Последовательно возрастающих таких рядов составляют цикл. Исключением является первый цикл, в котором количество эманационных рядов равно n + 1
Принцип противоположности натуральных корней и их эманаций
Если х > у ,а |х < |у
Деление эманаций натурального корня n на эманации натурального корня k
Циклы натуральных корней умножения
Навигация
Принцип противоположности натуральных корней и их эманаций
Настоящая теория чисел
63167
знаков
2
таблицы
0
изображений
2.4. Принцип противоположности натуральных корней и их эманаций.
Определение.
Противоположными по натуральному корню числами являются такие числа, которые при сложении дают эманацию нуля.
Таким образом, в положительной числовой шкале противоположными будут числа ( и, соответственно, любые их эманации): 1 и 8, 2 и 7, 3 и 6, 4 и 5.
Так, если мы считаем противоположными числа -1 и 1, т.к. в сумме они дают нуль, то мы вправе считать противоположнымии числа 8 и 1, т.к. в сумме они дают число 9 - эманацию нуля.
Эманациями числа n могут являться и отрицательные числа, модуль натурального корня которых противоположен числу n, т.е. в сумме с ним дает 9. Введение отрицательной шкалы эманаций правомочно в силу принципа построения положительного эманационного ряда, основанного на отличии каждой следующей эманации числа n от предыдущей на 9. Например, отрицательными эманациями 8 будут числа -1,-10, -19 и т.п.
Отрицательные числа будут иметь, соответственно, и отрицательные натуральные корни.
Например.
|-125 = -8, |-13 = -4 и т.д.
2.5. Соответствие натуральных корней и их эманаций.
Определение.
Соответствующими эманациями натурального корня n являются все эманации этого корня в положительном ряду чисел, а также все отрицательные числовые значения, обнаруженные в отрицательном ряду чисел, отличающиеся от числа n на -k9. Отрицательный числовой ряд имеет также, как и положительный ряд девять натуральных корней от 0 до -9, которые соответствуют положительным натуральным корням, как это указано выше.
Например, натуральные корни 1 и -8, 2 и -7, 3 и -6, 4 и -5, 5 и -4, 6 и -3, 7 и -2, 8 и -1, а также их эманации будут соответствующими.
Для натурального корня 0 его противоположными и соответствующими числами одновременно будут являться только его собственные эманации, образуя симметрию числового ряда. Все действия с отрицательными натуральными корнями и их эманациями соответствуют всему, что излагается о взаимодействиях в положительной числовой шкале.
2.6. Теорема 2.
Любое многозначное целое число Х можно привести к виду неизменного натурального однозначного числа t, где t = [0,1,2,...,8], путем последовательного и поэтапного сложения цифр, составляющих число Х, и/или их комбинаций вне зависимости от мест первоначальных цифр в комбинации.
Фактически, нам необходимо доказать, что натуральное однозначное число t, полученное в результате сложения сумм и/или комбинаций, равно целому остатку х, полученному в результате вычитания из числа Х целого числа девяток n9, т.е. t = х.
Рассмотрим принципы появления значности чисел. Первое число
10...0 новой значности всегда строится по принципам:
1. Число 10...0 всегда равно некоторому целому количеству девяток плюс единица:
10...0 = z9 + 1, причем z всегда имеет значение члена ряда 1,11,111,1111 и т.д. в
зависимости от значности числа 10...0.
2. Запись числа 10...0 всегда производится как некоторое количество нулей и одна единица.
Используя принцип 2, можно утверждать, что сумма цифр первого числа новой значности 1+ 0+0+0+...+0 всегда будет равна n0 + 1, т.е. равна 1.
Таким образом, можно сделать вывод, что для первого числа новой значности сумма его цифр 1+ 0+0+0...+0 =1 всегда будет равна остатку 1
целого числа 10...0 за вычетом целого числа девяток 10...0 - z9 = 1.
Докажем, что сумма цифр любого другого числа abcd...k также равна остатку за вычетом целого числа девяток.
Так как число abcd...k мы можем разложить на на целое число десятков, сотен, тысяч и т.д. плюс остаток, то мы можем число abcd...k представить в виде:
abcd...k = а(w9+1) + b(q9+1) + c(v9+1) + d(j9+1)...+k = аw9+a + bq9+b + cv9+c + dj9+d...+k
Мы получили остатки a, b, c, d...k. Число abcd...k, как мы видим, составлено из этих же цифр. Таким
образом, сумма цифр a+b+c+d+...+k числа abcd...k также равна остатку х за вычетом целого числа девяток ______
abcd...k = n9 +x, где х= a+b+c+d+...+k, n9= аw9+bq9+cv9+dj9.
В том случае, если сумма цифр a+b+c+d+...+k больше девяти, то из полученного в результате сложения числа мы вычленим целое число девяток е и присоединим его к n9.
Таким образом, можно утверждать, что запись цифр числа abcd...k следует считать записью остатков от вычитания из десятков, сотен, тысяч и т.д. целого числа девяток. ______
При различных комбинациях цифр числа abcd...k и дальнейшем их сложении сумма цифр не изменится, так как сумма остатков не изменится от перестановки цифр - остатков, обозначающих число десятков, сотен и т.д.
Таким образом, любое многозначное целое число Х можно привести к виду неизменного натурального однозначного числа t, где t = [0,1,2,...,8], путем последовательного и поэтапного сложения цифр, составляющих число Х, и/или их комбинаций вне зависимости от мест первоначальных цифр в комбинации и число t будет равно сумме остатков от вычитания из десятков, сотен, тысяч и т.д. целого числа девяток или последнего однозначного числа в любой другой системе счисления.
Раздел 3. Действия с эманациями и натуральными корнями
k
Для удобства действий с эманациями присвоим этому действию знак Эn , означающий k-ую эманацию натурального корня n.
3.1. Сложение
Пример.
Для рассмотрения операции сложения, рассмотрим сумму двух чисел 245 и 28.
245 + 28 = 273.
Извлечем натуральные корни из слагаемых:
____ ____
|245 = 2 и |28 =1.
Сложим натуральные корни слагаемых:
2 + 1 = 3, и извлечем натуральный корень из полученной в начале решения суммы:
____
|273 = 3.
Во всех примерах данного раздела будем рассматривать операции с эманациями натурального корня 0, чтобы показать что при операциях с такими числами они "ведут себя" аналогично 0.
Пример.
Сложить числа 198 и 3594 и их натуральные корни.
______ ______ ______
0 |3594 + 3|3594 = 3 |3792
Как видно из примера, натуральный корень числа 198 не повлиял на результат сложения натуральных корней слагаемых, т.е. мы получили одно из свойств нуля для его эманаций.
| Закон аналогий для сложения многозна- чных чисел и их натуральных корней | Сумма натуральных корней слагаемых чисел x и y равна натуральному корню их суммы ___ ___ ___________ n|х + k |у = (n+k) | (x + y) |
3.2. Вычитание.
Рассмотрим три условия для выражения х - у = z.
__ __
1. Если х > у и |х > |у
Например, 294 - 112 = 182
____ ____ ____
|294 = 6, |112 = 4 Разница натуральных корней 6 - 4 = 2 и |182 = 2
__ __
Таким образом, при выполнении условияусловия |х > |у для выражения х - у= z верно утверждение, что разница натуральных корней вычитаемых чисел х и у равна натуральному корню из их разницы.
___ ____ _________
n|х - k |у = (n-k) |(x-y)
__ __
Похожие работы
... мест. Методы Коши получили всеобщее распрастранение, применялись оттачивались весь XIX век. Идеи и методы Коши плодотворно пользуются и обобщаются современными математиками и сегодня. 4 Создание теории действительного числа После «наведения порядка» в математическом анализе встал вопрос о ситуации в арифметике. «К необходимости разработки теории действительных чисел приводили многие задачи ...
... из которых мультипликативна по лемме 2 пункта 13. Значит, ( a ) - мультипликативна. Следствие 3. . Доказательство. Пусть . Тогда, по лемме 1 пункта 13 имеем: . 5 Китайская теорема об остатках В этом пункте детально рассмотрим только сравнения первой степени вида ax b(mod m), оставив более высокие степени на съедение следующим ...
... получаются экспериментальная и теоретическая зависимости P (j, l), сходимость которых проверяется по известным критериям, причем проверку целесообразно проводить при разных значениях l и р, 0 < р < 1. 7. Генератор случайных чисел в Borland C++ В языке C, как и во многих других языках высокого уровня, существует встроенная поддержка генератора случайных чисел. Для формирования чисел ...
... предшественников, накопленного в течении тысячелетий, что свидетельствует об интенсивности, динамизме их математического познания. Качественное отличие исследований Фалеса и его последователей от догреческой математики проявляется не столько в конкретном содержании исследованной зависимости, сколько в новом способе математического мышления. Исходный материал греки взяли у предшественников, но ...
0 комментариев