Модель La Padula

4.1.2 Модель La Padula.

По этой модели выполнение последовательности тестов производиться в m этапов. Каждый этап заканчивается внесением изменений ( исправлений ) в АСОД. Возрастающая функция надёжности базируется на числе ошибок, обнаруженных в ходе каждого тестового прогона.

Надёжность АСОД в течений i –го этапа :

где i = 1,2, … n,

А – параметр роста ;

Предельная надежность АСОД .

Эти неизвестные величины можно найти, решив следующие уравнения:

где S_i – число тестов;

m_i – число отказов во время i-го этапа;

m – число этапов;

i = 1,2 … m.

Определяемый по этой модели показатель есть надежность АСОД на i-м этапе.

где i = m+1,m+2 …

Преимущество данной модели заключается в том, что она является прогнозной и, основываясь на данных, полученных в ходе тестирования, дает возможность предсказать вероятность безотказной работы программы на последующих этапах её выполнения.

4.1.3 Модель переходных вероятностей

Эта модель основана на марковском процессе, протекающем в дискретной системе с непрерывным временем.

Процесс, протекающий в системе, называется марковским (или процессом без последствий), если для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от состояния системы в настоящее время (t₀) и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние. Процесс тестирования АСОД рассматривается как марковский процесс.

В начальный момент времени тестирования ( t = 0 ) в АСОД было n ошибок. Предлагается, что в процессе тестирования выявляется по одной ошибке. Тогда последовательность состояний системы, { n, n-1,n-2,n-3 } и т.д. соответствует периодам времени, когда предыдущая ошибка уже исправлена, а новая еще не обнаружена. Например, в состоянии n-5 пятая ошибка уже исправлена, а шестая еще не обнаружена.

Последовательность состояний { m, m-1,m-2,m-3 и т.д.} соответствует периодам времени, когда ошибки исправляются. Например, в состоянии m-1 вторая ошибка уже обнаружена, но еще не исправлена. Ошибки обнаруживаются с интенсивностью  , а исправляются с интенсивностью 



Предположим, в какой-то момент времени процесс тестирования остановился. Совокупность возможных состояний системы будет :

S = { n, m, n-1, m-1, n-2,m-2, . . . }.

Система может переходить из одного состояния в другое с определенной вероятностью P_ij. Время перехода системы из одного состояния в другое бесконечно мало.

Вероятность перехода из состояния n-k в состояние m-k есть _n-kt для k = 0,1,2, . . . . Соответственно вероятность перехода из состояния m-k в состояние n-k-1 будет _{m – nt} для k = 0,1,2 . . . . .

Общая схема модели представлена на рисунке 5.1. Если считать, что ₁и ₁ зависят от текущего состояния системы, то можно составить матрицу переходных вероятностей.

Пусть S
’(t) – случайная переменная, которой обозначено состояние системы в момент времени t.

В любой момент времени система может находиться в двух возможных состояниях: работоспособном либо неработоспособном ( момент исправления очередной ошибки ).

Вероятность нахождения системы в том или ином состоянии определяется как

Готовность системы определяется как сумма вероятностей нахождения её в работоспособном состоянии :

Под готовностью системы к моменту времени t понимается вероятность того, что система находиться в рабочем состоянии во время t.

Надежность системы после t времени отладки, за которое уже выявлено К ошибок, т.е. система находиться в состоянии n-k ( К-я ошибка исправлена, а (К+1)-я ещё не обнаружена ), может быть определена из состояния :

где  - интервал времени, когда может появиться ( К+1)-я;

ошибка K - принятая интенсивность проявления ошибок.

Рассмотрим решение модели для случая, когда интенсивность появления ошибок и интенсивность их исправления  - постоянные величины. Составляем систему дифференциальных уравнений :

Начальными условиями для решения системы могут являться:

При имеющихся начальных условиях система уравнений может быть решена классически или с использованием преобразований Лапласа.

В результате решения определяются P_n-k и P_{m – k} для случая, когда  и константы.

Для общего случая отбросим ограничения постоянства интенсивностей появления ошибок и предположим, что

т
.е. являются функциями числа ошибок, найденных к этому времени в АСОД. Система дифференциальных уравнений для такого случая имеет вид :

Начальные условия для решения системы будут :

Система решена методом итерации Эйлера.

Предполагается, что в начальный период использования модели значения  и должны быть получены на основе предыдущего опыта. В свою очередь, модель позволяет накапливать данные об ошибках, что даёт возможность повышения точности анализа на основе предыдущего моделирования. Практическое использование модели требует громоздких вычислений и делает необходимым наличие ее программной поддержки. Большой недостаток данной модели громоздкость вычислений.

Похожие работы

Социально-экономическая характеристика Краснодарского края

Скачать

29559

5

0

... территорий. Стратегия развития Краснодарского края В крае сформирована четкая стратегия перспективного развития. С учетом государственных интересов и конкурентных преимуществ разработана программа экономического и социального развития Краснодарского края на 2003 - 2008 годы. Она включает более 300 проектов общей стоимостью – свыше 170 миллиардов рублей. Из регионального и федерального ...

Движение бюджетных ресурсов в системе федерального казначейства

Скачать

35971

1

3

... как их внедрение находится за рамками самостоятельной компетенции Управления. Далее автором приводятся положения основных направлений совершенствования технологии движения бюджетных ресурсов при исполнении бюджетов органами федерального казначейства. 1. Необходимо внести изменения в методологию формирования доходов бюджетов при предоставлении отсрочек и рассрочек по уплате налогов. В результате ...

Совершенствование учета готовой продукции и ее реализации

Скачать

196789

9

6

... продукции, согласно Учетной политике, рабочему Плану счетов, Методическим указаниям, утв. Приказом Минфина РФ от 28.12.2001 №119Н и другим нормативным документам. При рассмотрении вопроса учета готовой продукции и ее реализации учетной политикой ОАО «КрЭМЗ» предусмотрено следующее: 1) Обязательную инвентаризацию готовой продукции необходимо производить 2 раза в год внезапную - по решению ...

Разработка программы маркетингового исследования для ОАО МЖК "Краснодарский"

Скачать

80391

11

7

... статьи расходов, которые позволят определить приблизительный объём затрат. Существуют общие рекомендации, которые помогут рассчитать сметную стоимость. Необходимыми расходами на разработку программ маркетинговых исследований будут являться: 1)         затраты на канцелярские товары и расходные материалы; 2)         затраты на монтаж и печать анкетных листовок 3)         затраты на телефонные ...