X(t)

0 x(t)

x(t)=Re{x(t)}=E(t)cosy(t)

`

Нам нужно установить правило выбора сомножителей E(t) и cos(y(t)) т.к.

если мы узнаем один , то легко найдем другой .

Понятие огибающей очень расплывчато , поясним это на примерах :

( ) -огибающие для одного процесса

разные .

Первый дал понятие огибающей и фазе Гильберт , он дал определение

мнимой составляющей ( т.е. ввел комплексные величины ) .

Ґ

(t)=1/p тxi(t )/ t-t dt

Пара преобразований -Ґ

Гильберта Ґ

x(t)=1/p т h(t)/ t-t. dt

-Ґ

Преобразование Гильберта - широкополосный фазовращатель , оно

поворачивает все спектральные составляющие на 90° .

ѕѕѕѕѕ

E(t)= Ц x(t) + h(t) - огибающая понятия применимые

для любого сигнала .

y(t)=arctg[ (t)/ x(t)] - фаза

w(t)=dy(t) - частота

dt

x(t)=Acosw t ; h(t)=Asinw t ( т.е. h(t) получается приповороте x(t)

на 90° ).

x(t)= Acosw t +Asinw t = A

Схема получения АМ ОБП .

l 1/2cos(w -l)t+1/2cos(w +l )t

x(t) x(t)cosw t

генератор

cosw t

cos(w - l)t

+

j=p/2 j=p/2

sinlt sinw t h(t)sinw t

1\2cos(w - l)t- 1/2cos(w +l)t

+ Получили АМ ОБП без использования фильтров .

Мы оперируем комплексными функциями для того

чтобы убрать основную часть энергии несущей .

Огибающие и фаза УПСП (узко-полосного случайного процесса ).

Квадратурные составляющие огибающей .

Dw<<w

460 465 470 f,кГц

y(t) = w0t- j(t)

w0 - ( ) j(t)

y(t)- ( )

t t

Фаза УПСП разбивается на две составляющие флуктуированную j(t)

и мат.ожидания w0t .

x(t) =Е(t)cosy(t)=E(t)cos(w0t -j(t))=E(t)cosj(t)cosw0t+E(t)sinj(t)sinw0t

A(t) B(t)

A(t) и B(t) медленно меняющиеся функции . Получаются , как случайные

функции времени .

x(t)=A(t)cosw0t + B(t)sinw0t , где A(t) и B(t) - квадратурные составляющие

огибающей .

В этом колебание вектор Е(t) будет колебаться , т.е. показывать флуктуацию.

A(t)

E(t)

j(t)

B(t)

Свойства функций :

1. Энергетические спектры G (w) иG (w) одинаковые .

2. Законы распределения одинаковые w (x)=w (x)=wa(x)=wб(x).

3. Коррелляционные функции равны Bx(t )=B (t ) .

4. Справедливо свойство ортогональности .

ѕѕѕѕ ѕѕѕ

h(t)x(t)=0 A(t)B(t)=0

5.-Ґ <=A(t) < Ґ ; -Ґ <=B(t)<Ґ;E(t)>=0 .

ѕ ѕ

6. Если Гауссовский шум то A(t)=0 и B(t)=0

( Т.е. нулевые мат. ожидания ) .

Если A(t)=F то это значит что в случайном процессе

появилась детерменированная ф-ия .

x(t)=A(t)cosw0t + B(t)sinw0t+ Fcosw0t

7. A (t)=B (t) =Gx - мощность реализации .

ѕ ѕ ѕ

E (t)= A (t)+B (t) =2Gx - мощность огибающей .

8. Ba(t)=Bб(t) ( т.к. скорости изменения одинаковы )

9. Bx(t)=Ba(t)cosw0t

ДИСКРЕТНАЯ СВЕРТКА.

Ґ

f(t)=тC(t)y(t-t)dt - Свертка -интеграл Дюамеля (прохождение

-Ґ сигнала через нелинейную инерционную

цепь)

N-1

fm=1/N* е CkUm-k - Свертка дискретных сигналов.

k=0 m=0,1,2,3,...,N-1.Т.к.число отсчетов описывающее

сигнал Х(t) ,будет описывать и функцию fn.

N-1

Ck=еСxn exp(j2pk/N) ;Cxn-амплитуда “n”-ой гармоники спектра.

n=0

N-1

Ym-k=е Cyl exp(j2pk/N)

l=0

N-1 N-1 N-1

fm=1/N е [ е Cxn exp(j2pk/N)][ е Cyl exp(j2pl(m-k)/N)]=

k=0 n=0 l=0

N-1 N-1 N-1

=1/N е е CxnCyl exp(j2plm/N) е exp(j2p(n-l)k/N)

n=0 l=0 k=0

N-1

При n=l , е exp(j2p(n-l)k/N)=N (Если n№l ,то сумма равна “0”).

k=0

Тогда получаем:

N-1

fm= е Cfn exp(j2pmn/N)  ,где Cfn=CxnCyn

n=0

Если в одном из пространств пары преобразования Фурье мы

производим умножение ,то во втором пространстве будет про-

изводиться свертка .Это требуется для анализа длинной после-

довательности ,где легче перемножить спектры ,а потом взять

обратное преобразование Фурье .

Ck 2 2 2 Yk 3

2

1

-1 0 1 2 -1 0 1 2

CmY(0-m) еXmY(1-m)

еXmY(2-m) еXmY(3-m)

еXmY(4-m)

fm

12

6

0 1 2 3 4 m

4.2.2. Дискретизация и квантование изображений

Сформированное и записанное изображение необходимо преобразовать в форму, пригодную для цифровой обработки. Если изображения записываются фотоэлектронным способом, то это обычно не составляет трудности, так как из сканирующего фотоэлемента поступает электрический ток, пригодный для дискретизации и квантования. Таким образом, данный случай можно рассматривать как распространение соответствующих методов цифровой обработки одномерных сигналов на двумерные сигналы. При этом ошибки квантования можно учесть введением в блок-схему дополнительного .источника шума [11]. Расстояние между отсчетами должно удовлетворять теореме Найквиста для двумерных колебаний [1].

Устройства для дискретизации и квантования изображений основаны на технике микроденситометрии. В подобных системах на пленку проектируется луч света с интенсивностью I₁. Интенсивность I₂ света, прошедшего сквозь пленку (или отраженного от нее), измеряется фотоумножителем. По коэффициенту пропускания

Т= (4.16)

с помощью соотношения (4.5) можно вычислить оптическую плотность. После этого световое пятно на пленке можно сместить скачком и таким образом получить отсчеты изображения. Математически этот процесс описывается соотношением

g₁(x, y) = (4.17)

где g - изображение на пленке; h_a распределение яркости в сечении луча, освещающего пленку; g₁ эквивалентное изображение, из которого берутся отсчеты (т.е. в дискретных точках x = jx, y = ky сканирующий фотоприемник измеряет именно g₁ ). Матрица отсчетов g₁  ( jx, ky ) представляет собой дискретизованное, или цифровое, изображение.

Из равенства (4.17) (справедливого также для случая дискретизации изображений, полученных фотоэлектронными средствами) видно, что в процессе дискретизации записанное изображение подвергается искажениям. За счет правильного выбора распределения h_a и расстояния между отсчетами изображение можно фильтровать в процессе дискретизации. Фильтрацию, связанную с процессом дискретизации [согласно формуле (4.17)], можно использовать для подавления эффектов наложения, возникающих из-за того, что ширина спектра изображения обычно не ограничена (из-за шума зернистости пленки и других высокочастотных составляющих) [12]. Дискретизация коэффициента пропускания эквивалентна дискретизации яркостного изображения, а дискретизация плотности эквивалентна дискретизации плотностного изображения. Часто можно услышать, что предпочтительнее квантовать плотность, так как логарифмическая зависимость приводит к уменьшению динамического диапазона. Однако подобные упрощенные рассуждения могут приводить к ошибкам [13].

Похожие работы

Дискретизация сигнала

Скачать

16809

0

4

... сигнала уровень квантования называют также глубиной дискретизации или битностью. Глубина дискретизации измеряется в битах и обозначает количество бит, выражающих амплитуду сигнала. Чем больше глубина дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому. В случае однородного квантования глубину дискретизации называют также динамическим диапазоном и измеряют в децибелах (1 бит ≈ ...

Квантование сообщений. Ошибки квантования. Энтропия источника сообщений

Скачать

14053

0

1

... иметь дело с данными, имеющими конечный размер, – например, с массивами чисел конечного размера и ограниченной разрядности. Рассмотренная выше теорема дискретизации дает такую возможность.   Количество информации, энтропия источника сообщений Для сравнения между собой различных источников сообщений необходимо ввести некоторую количественную меру, которая дала бы возможность объективно ...

Описание сигналов

Скачать

23730

0

8

... функций в виде зависимости их значений от определенных аргументов Δвремени, линейной или пространственной координаты и т.п.) при анализе и обработке данных широко используется математическое описание сигналов по аргументам, обратным аргументам динамического представления. Так, например, для времени обратным аргументом является частота. Возможность такого описания определяется тем, что любой ...

Автоматизированные системы обработки информации и управления

Скачать

326231

12

0

... рисунков в формате А0-А1 со скоростью 10-30 мм/с. Фотонаборный аппарат Фотонаборный аппарат можно увидеть только в солидной полиграфической фирме. Он отличается своим высоким разрешением. Для обработки информации фотонаборный аппарат оборудуется процессором растрового изображения RIP, который функционирует как интерпретатор PostScript в растровое изображение. В отличие от лазерного принтера в ...