Физическая и математическая модели транзистора

2.4. Физическая и математическая модели транзистора

(модель Молла-Эберса)

Биполярный транзистор - это два встречно включенных взаимодействующих электронно-дырочных p-n-перехода, на основании чего его можно представить в виде физической модели (рис. 2.5) - модели Молла-Эберса.

Рис. 2.5. Физическая модель биполярного транзистора

Модель Молла-Эберса характеризует только активную область транзистора: она представлена диодами без учета пассивных участков базы и коллектора. Кроме того, в модели хорошо просматривается принципиальная равноправность переходов, другими словами, обратимость транзистора, которая лучше всего проявляется в режиме двойной инжекции.В режиме двойной инжекции оба перехода работают одновременно в режиме инжекции и в режиме экстракции.

ВАХ эмиттерного и коллекторного прямосмещенных p-n-переходов описывается уравнениями:

для эмиттерного перехода

(2.4)

для коллекторного перехода

(2.5)

где: I₁ - ток, инжектируемый в базу из эмиттера; I₂ - ток, инжектируемый в базу из коллектора; I_эо, I_ко - тепловые токи (именно тепловые, а не обратные токи переходов, которые в случае кремния намного превышают тепловые. На практике тепловые токи каждого перехода принято измерять, обрывая цепь второго перехода).

Из физической модели транзистора (рис. 2.5) следует:

(2.6)

 (2.7)

где: a_n - коэффициент передачи тока эмиттера при нормальном включении транзистора (a_N= 0,96-0,99); a_i - коэффициент передачи тока коллектора при инверсном включении транзистора (a_i = 0,5-0,7); a_NI₁ - ток экстракции через коллекторный переход ( ток носителей, собираемых коллекторным переходом из базы, впрыснутых туда эмиттером); a_iI₂ - ток экстракции через эмиттерный переход (ток носителей, собираемых эмиттерным переходом из базы, впрыснутых туда коллектором), этот ток значительно меньше тока " a_NI₁".

Подставляя значения токов I₁ и I₂ из (2.4) и (2.5) в (2.6) и (2.7), получаем уравнения, описывающие статические характеристики транзистора:

 (2.8)

(2.9)

 (2.10)

Уравнения (2.8), (2.9), (2.10) называются формулами Молла-Эберса; это и есть математическая модель транзистора, которая лежит в основе анализа его статических режимов.

Примечание. В справочной литературе по транзисторам очень часто статические входные и выходные характеристики даются в разных режимах, что затрудняет работу с ними. В этом случае, используя модель Молла-Эберса, можно перестроить характеристики для конкретного режима.

2.5. Статические ВАХ биполярного транзистора

Вид входных и выходных вольт-амперных характеристик транзистора (рис. 2.6, а, б) зависит от схемы его включения (этот факт также хорошо отражает полученная общая математическая модель (2.8), (2.9), (2.10). Оба семейства ВАХ получаются довольно просто из математической модели Молла-Эберса. Поскольку транзистор работает в режиме заданных токов, семейство входных и выходных ВАХ можно представить выражениями:

(2.11)

 (2.12)

На выходных ВАХ (рис. 2.6, б) видны два резко различных режима работы транзистора - активный (первый квадрант) и режим двойной инжекции (второй квадрант).

Рис. 2.6. Статические ВАХ n-p-n- транзистора в схеме с ОБ: а - входные; б - выходные (затемнена область неуправляемых токов)

Нормальный активный режим (при U_кб > 0): эмиттерный переход находится под прямым, а коллекторный - под обратным напряжением. Для активного режима формулы (2.11) и (2.12) упрощаются, так как при |U_к|>3j _t исчезают экспоненциальные составляющие, а если еще пренебречь током I_кб0 и величиной 1-a, то эти выражения вообще упрощаются:

(2.13)

 (2.14)

Режим двойной инжекции или насыщения (при U_кб < 0): эмиттерный и коллекторный переходы находятся под прямым напряжением. Для режима двойной инжекции характерен спад коллекторного тока при неизменном токе эмиттера. Это - результат встречной инжекции со стороны коллектора.

Семейство входных ВАХ представляет узкий пучок характеристик, что свидетельствует о слабом влиянии коллекторного напряжения на входное напряжение. Наклон выходных коллекторных характеристик также показывает слабую зависимость коллекторного тока от коллекторного напряжения.

Тем не менее эта зависимость есть и объяснить ее можно с помощью эффекта Эрли.

Влияние эффекта Эрли на ход входных ВАХ заключается в следующем. Изменение коллекторного напряжения приводит к изменению ширины базы. Поскольку ток эмиттера , а значит и градиент концентрации носителей заданы, изменение ширины базы приводит к изменению граничной концентрации носителей, а это связано с изменением напряжения на эмиттерном переходе.

Влияние эффекта Эрли на наклон выходных коллекторных характеристик объясняется влиянием коллекторного напряжения на ширину запрещенной зоны, а следовательно, и на сопротивление коллекторного перехода, и на коллекторный ток. Таким образом, дифференциальное сопротивление коллекторного перехода обусловлено эффектом Эрли, поэтому полное выражение для коллекторного тока с учетом эффекта Эрли будет

   (2.15)

Наклон коллекторных характеристик транзистора в схеме с ОЭ
(рис. 2.7, б) выражен сильнее, нежели в схеме с ОБ. Это говорит о том, что сопротивление коллекторного перехода и напряжение пробоя у транзистора в схеме с ОЭ будут значительно меньше, чем в схеме с ОБ. Эту особенность можно объяснить тем, что приращение DU_кэ частично падает на эмиттерном переходе, то есть вызывает приращение DU_бэ, что неизбежно повлечет за собой увеличение эмиттерного тока и дополнительное приращение коллекторного тока.

Рис. 2.7. Статические ВАХ n-p-n-транзистора в схеме с ОЭ: а - входные; б - выходные (затемнена область неуправляемых токов)

Сопротивление коллекторного перехода в предпробойной области уменьшается в 1+b раз, наклон ВАХ быстро возрастает и пробой перехода наступает значительно раньше, чем в схеме с ОБ

где: r_кп.оэ - сопротивление коллекторного перехода в схеме с ОЭ; r_кп.об - сопротивление коллекторного перехода в схеме с ОБ.

 Принципиальные отличия схем включения транзисторов с ОБ и с ОЭ.

1. У транзистора в схеме с ОБ отсутствует усиление по току, но усиле-

ние по напряжению в этой схеме лучше, чем в схеме с ОЭ.

2. Схема на транзисторе, включенном по схеме с ОЭ, является лучшим усилителем мощности, так как в ней происходит усиление и по току и по напряжению.

3. У транзистора в схеме с ОБ хуже согласующие свойства, чем
в схеме с ОЭ.

4. Сопротивление коллекторного перехода у транзистора в схеме с ОБ больше, чем в схеме с ОЭ в (1+b) раз., следовательно, напряжение пробоя коллекторного перехода у транзистора в схеме с ОБ больше, чем в
схеме с ОЭ.

5. Температурные и частотные свойства транзистора в схеме с ОБ лучше, чем в схеме с ОЭ.

6. У транзистора в схеме с ОБ слабее, чем в схеме с ОЭ, выражен эффект Эрли (влияние коллекторного напряжения на коллекторный ток и на входное напряжение более заметно в схеме с ОЭ.

2.6. Статические параметры транзистора по переменному току

Все параметры транзистора по переменной оставляющей тока можно выделить в две группы.

1-я группа - первичные (r_э, r_б, r_к, a); нельзя путать первичные параметры по переменной составляющей тока (r_э, r_б, r_к) с параметрами по постоянной составляющей тока (r_эо, r_бо, r_ко), так как первые из них учитывают еще и нелинейные свойства транзистора. Определить их можно из Т-образных схем замещения транзистора по переменному току.

2-я группа - вторичные (формальные).

Во вторую группу входят четыре системы параметров:

1) система h-параметров (смешанные или гибридные параметры);

2) система Y(q)-параметров (параметры проводимости);

3) система Z (r)-параметров (параметры сопротивлений);

4) система S (s)-параметров (параметры СВЧ-диапазона).

Похожие работы

Преподавание социологической теории в Санкт-Петербургском государственном университете

Скачать

25366

1

0

кую и дидактическую функции с учетом ситуации в российской социологии. Направления фундаментального уровня различаются и систематизируются в концепции преподавания социологической теории на основе их существенной связи с различными решениями важнейших философских, теоретико-познавательных и мировоззренческих проблем, сформулированных в истории европейской социальной мысли относительно природы ...

Теория игр

Скачать

24554

3

7

... смешанными стратегиями игроков 1 и 2 называются такие наборы хо, уо соответственно, которые удовлетворяют равенству  Е (А, х, y) = Е (А, х, y) = Е (А, хо, уо). Величина Е (А, хо ,уо) называется при этом ценой игры и обозначается через u. Имеется и другое определение оптимальных смешанных стратегий: хо, уо называются оптимальными смешанными стратегиями соответственно игроков 1 и 2, если они ...

Теория вероятности и математическая статистика

Скачать

59066

6

49

... Доказать: По определению второй смешанной производной. Найдем по двумерной плотности одномерные плотности случайных величин X и Y. Т.к. полученное равенство верно для всех х, то подинтегральные выражение аналогично В математической теории вероятности вводится как базовая формула (1) ибо предлагается, что плотность вероятности как аналитическая функция может не существовать. Но т.к. в нашем ...

Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

Скачать

32343

0

0

... была построена теория вложения функциональных пространств, которые в настоящее время носят название пространств Соболева. А.Н. Тихоновым была построена теория некорректных задач. Выдающийся вклад в современную теорию дифференциальных уравнений внесли российские математики Н.Н. Боголюбов, А.Н. Колмогоров, И.Г. Петровский, Л.С. Понтрягин, С.Л. Соболев, А.Н. Тихонов и другие. Влияние на развитие ...