Понятие вариации и значение ее статистического издания. Показатель вариации

14. Понятие вариации и значение ее статистического издания. Показатель вариации

Сущность и принципы вариации.

Абсолютные показатели вариации

Относительные показатели вариации.

Дисперсия альтернативного признака

Некоторые математические свойства дисперсии.

Исчисление среднего квадратического отклонения способом моментов.

Средняя величина представляет собой обобщающую статистическую характеристику в которой получает количественное выражение типичный уровень признака. Однако одной средней величиной нельзя отобразить все черты статистического распределения. При совпадении средних характер распределения может быть различен.

 В связи с этим встаёт вопрос о расчёте показательной вариации.

Они используются для характеристики упорядочивания статистической совокупности.(Т.е. совокупности, которые подвергнуты группировкам, классификации и т.д.)

Для измерения вариации используются такие показатели, как размах вариации среднее линейное отклонение, дисперсия, средние квадратическое отклонение, каждый из этих показателей имеет свои познавательные возможности.

Простейший показатель –размах вариации.

R=Xmax-Xmin/

Из приведённой формы видно, что величина этого показателя целиком зависит от случайности расположения крайних членов ряда.

Его недостаток в том, что варьирование значения признака из основной массы членов ряда не находит отражения в этом показателе. В то же время колеблимость –признака складывается из всех его значений.

Таким образом применение такого показателя может привести к неправильной оценке вариации.

Указанного недостатка лишены такие показатели, которые представляют собой средние полученные из отклонений индивидуальных значений признака от их среднего размера.

L –может быть простой(выше) и взвешаной.

Среднее квадратическое отклонение

Для расчёта дисперсии в дискретном рядах используется следующая формула.

Пример Распределение коров колхозной фермы по годовому удою молока и расчёт абсолютных показателей вариации.

Годовой удой молока от коровы тыс.кг. (Х)	Число коров f	Средняя величина признака Средина интервала	Х*f	Х-Х	|X-X|*f	(X-X)2	(X-X)2*f
До-2	4	1,5	6	-1,3	5,2	1,69	6,76
2-3	2	2,5	5	-ё,3	0,6	0,09	0,18
3-4	2	3,5	7	+0,7	1,4	0,49	0,98
4-5	1	4,5	4,5	+1,7	1,7	2,89	2,89
5 и более	1	5,5	5,6	+2,1	2,7	7,29	7,29
Итого	10		28		11,6		18,10

Находим среднюю арифметическую

Среднее линейное отклонение

3)Дисперсию

4)среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия называется или частной, если она характеризует вариации признака отдельных частей или группы единиц общей совокупности.

 ещё это формула общей дисперсии.

Где - средняя арифметическая в группе

- численность единиц в группе.

Fi- частота внутренней группы.

Правило сложения

Дисперсия равна сумме средней из индивидуальных дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Правило сложения имеет большое значение для статистики.

Лекция №

Дисперсия обладает рядом свойств, некоторые из которых позволяют упростить её вычисление.

1)    Дисперсия постоянной величины равна 0

2)    Если все варианты значений признака уменьшить на одно число то дисперсия не изменится.

3)    Если все варианты значений признака уменьшить в одно и тоже число раз (в К раз), то дисперсия уменьшится в К2 раз. ???

4)    Если сложить средний квадрат от любой величины А , отличный от средней арифметической, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонения от средней арифметической.

На свойствах дисперсии основываются способы вычисления которые позволяют упростить её решение.

Где К - величина интервала

А – условный ноль в качестве которого удобно использовать середину интервала имеющего наибольшую частоту ( расчёт по способу моментов)

 Распределение работников по уровню зарплаты.

Уровень зарпл. в тыс. руб.	Число работников	Середина интервала	Х-А А=130	(Х-А)/К К=20
80-100	10	90	-40	-2
100-120	20	110	-20	-1
120-140	40	130	0	0
140-160	30	150	20	1
160-180	20	170	40	2
Итого	120

Дисперсия равна разнице средней из квадрата и квадрата средней. Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение являются именованными как и все средние величины и должны иметь единое измерение.

Дисперсия с среднее отклонение – наиболее широко применяемая показатели вариации, т.к. они входят в большинство теорем теории вероятности, которая служит фундаментом математической статистики.

Кроме того, дисперсия может быть разложена на составные элементы, позволяющие оценить влияние различных факторов обуславливающих вариацию признаков. Она используется для построения показателей тесноты корреляции связи, при оценке результатов выборочных наблюдений в дисперсионном анализе и других расчётах.

Если распределение признака в вариационном ряду близко к нормальному или симметрично распределению, то между средним квадратичным отклонением и средним относительным линейным отклонением существует следующая связь

При сравнении колеблимости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различными величинами средних арифметических используется относительный показатель вариации. Этот показатель вычисляется как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической или медиане.

Таким образом можно рассчитать коэффициент осцилляции

R – размах вариации

Среднее относительное линейное отклонение

Коэффициент вариации.

Относительный коэффициент квартильной вариации.

Наиболее часто применяемый показатель относительно колеблимости – коэффициент вариации.???

Он используется не только для сравнения оценки вариации, но и для характеристики однородной совокупности.

Совокупность считается однородной если коэффициент корреляции……………..

В статистике наряду с показателем вариации количественного признака определяется показатель вариации качественного или альтернативного признака.

Альтернативными признаками являются признаки, которым обладают одни единицы совокупности и не обладают другие.

При статистическом выражении колеблимости признака, наличие изучаемого признака обозначается «1», а его отсутствие «0».

Доля вариантов обладающих изучаемым признаком обозначается «р», а доля вариантов не обладающих изучаемым признаком обозначается q.

Найдём среднее

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц обладающих признаком и доли единиц не обладающих им.

Пример имеется совокупность новорождённых - 205 человек девочки 100

Доля девочек р=100/205=0,488

Доля мальчиков q =105/205=0,512

Дисперсия альт призн= 0,488*0,512= 0,2498

p+q не может быть >1

p*q не может быть >0.25????

При изучении вариации того или иного признака возникает необходимость выявления отдельных факторов или условий определяющих данную вариацию в целом. Это можно сделать при помощи группировки??? Подразделить изучаемую совокупность на группы ??? однородных по признаку факторов. Затем можно определить 3 показателя колеблимости. Общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Общая характеризует колеблимость признака, которая зависит от всех условий данной совокупности.

Исчисляем по формуле

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака фактора???, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблимость групповых (частных) средних около общей средней

В этой формуле -среднее по определённой группе

n-численность отдельных групп.

Средняя внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других факторов, кроме фактора положенного в основу группировки.

- дисперсия отдельных групп

На основе этого правила можно рассчитать относительные показатели.

1)Коэффициент детерминации ( эмпирически)

Эмпирическое корреляционное отношение.

чем больше это число тем больше зависимость средней величины от факторов положенных в основу группировки(ещё см. в следующей лекции.).

Тип хозяйства	Посевная площадь тысяч гект.	Средняя урожайность	Среднее отклонение урожайности
1	300	20	2
2	100	10	2,5

Находим среднюю урожайности по двум типах хозяйств

Средняя из групп дисперсий (22*300+2,52*100)/400=4,5625

3)определяем межгрупповую дисперсию

4)Определяем общую дисперсию

5)Определяем

Эти данные свидетельствуют о том, что фактор положенный в основу группировки оказывает существенное влияние на среднюю у-ть.???

Выбор знака, если вариация факторного и результативного признака идёт в одном направлении, то берётся знак +, а если нет, то (-), сам по себе знак не характеризует тесноту связи. Помимо расчета общей дисперсии и её составных частей по абсолютным данным можно производить расчёт дисперсии доли.

 

23. Индивидуальные индексы и их виды.

24. Общие индексы и их значение.

25. Агрегатный индекс

26. Взаимосвязь индексов

Индексы:

1 общее понятие индексов

2 индивидуальные индексы

3 Сводные индексы

4 А)агрегатная форма индекса

Б)средние индексы; среднее арифметическая; и средние гармонические индексы.

Цепные и базисные индексы с постоянными и переменными весами. Факторный индексный анализ. Индекс фиксированного, переменного и структурного сдвигов.