Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по выпуску продукции

2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по выпуску продукции.

Выпуск продукции, млн. руб.	Число предприятий,	Середина интервала,
19,0-50,8	3	34,9	104,7	3177,915	9533,745
50,8-82,6	6	66,7	66,7	603,832	3622,992
82,6-114,4	8	98,5	98,5	52,230	417,84
114,4-146,2	3	130,3	130,3	1523,107	4569,321
146,2-178,0	2	162,1	162,1	5016,464	10032,928

Среднеквадратическое отклонение:

Дисперсия:

Коэффициент вариации:

 

Выводы.

Средняя величина выпуска продукции на предприятии составляет 91,273 млн. руб. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 35,788 млн. руб.

3. Определяем ошибку выборки.

С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний выпуск продукции в генеральной совокупности находится в пределах от 76,797 млн. руб. до 105,749 млн. руб.

Задача №2.

По данным задачи 1:

Методом аналитической группировки установите наличие и характер связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции на одно предприятие. Результаты оформите в виде рабочей таблицы. Измерьте тесноту корреляционной связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте выводы.

Cодержание и краткое описание применяемых методов:

 

Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативно признаков.

Основные этапы проведения аналитической группировки – обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляют в таблице.

Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:

(11)

и показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака.

Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:

 

 

(12)

 

 

По абсолютной величине он может меняться от 0 до 1. Если , группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если , изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком, т.е. между ними существует функциональная связь.

 

 

Решение:

1. Интервал (по формуле (2)):

где – число выделенных интервалов.

100-220; 220-340; 340-460; 460-580; 580-700

Численность промышленно-производственного персонала, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.					Итого
	19,0-50,8	50,8-82,6	82,6-114,4	114,4-146,2	146,2-178
100-220	3					3
220-340		4				4
340-460		1	7			9
460-580			1	3		4
580-700					2	2
Итого:	3	6	8	3	2	22

Строим рабочую таблицу распределения предприятий по численности персонала:

№ группы	Группировка предприятий по числу персонала	№ предприятия	Численность персонала	Выпуск продукции, млн. руб.
I	100-220	8	100	19,0
		2	170	27,0
		15	210	44,0
ИТОГО:		3	480	90,0
В среднем на одно предприятие			160	30,0
II	220-340	4	230	57,0
		11	260	55,0
		14	280	54,0
		6	290	62,0
ИТОГО:		4	1060	228,0
В среднем на одно предприятие			265	57,0
III	340-460	3	340	53,0
		10	340	83,0
		19	380	88,0
		21	400	90,0
		22	400	71,0
		7	410	86,0
		1	420	99,0
		18	420	95,0
		13	430	101,0
ИТОГО:		9	3540	766,0
В среднем на одно предприятие			393,333	85,111
IV	460-580	16	520	94,0
		9	550	120,0
		5	560	115,0
		20	570	135,0
ИТОГО:		4	2200	464,0
В среднем на одно предприятие			550	116,0
V	580-700	12	600	147,0
		17	700	178,0
ИТОГО:		2	1300	325,0
В среднем на одно предприятие			650	162,5
ВСЕГО:		22	8580	1873,0

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

№ группы	Группировка предприятий по численности персонала	Число предприятий	Численность персонала		Выпуск продукции, млн. руб.
			Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
I	100-200	3	480	160	90,0	30,0
II	220-340	4	1060	265	228,0	57,0
III	340-460	9	3540	393,333	766,0	85,111
IV	460-580	4	2200	550	464,0	116,0
V	580-700	2	1300	650	325,0	162,5
ИТОГО:		22	8580	390	1873,0	85,136

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя численность персонала на одно предприятие возрастает.

Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2. Строим расчетную таблицу:

№ группы	Группировка предприятий по численности персонала	Число предприятий, f	Выпуск, млн. руб.
			Всего	В среднем на одно предприятие
I	100-220	3	50,0	30,0	-55,136	3039,978	9119,934
II	220-340	4	228,0	57,0	-22,135	791,634	3166,536
III	340-460	9	766,0	85,111	-0,025	0,000625	0,005625
IV	460-580	4	464,0	116,0	30,864	952,586	3810,344
V	580-700	2	325,0	162,5	77,364	5985,188	11970,376
ИТОГО:		22	1873,0	85,136			28067,195

Вычисляем коэффициент детерминации по формуле:

  

где - межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:

 - общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:

Теперь находим

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и внесем в таблицу.

Находим межгрупповую дисперсию:

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :

Вычисляем коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации показывает, что выпуск продукции на 88,9% зависит от численности персонала и на 11,1% от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет (по формуле (12)):

 

Это говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками очень тесная, т.е. это свидетельствует о существенном влиянии на выпуск продукции численности персонала.

Задача №3.

 

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :

Предприятие	Реализовано продукции тыс. руб.		Среднесписочная численность рабочих, чел.
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
I	540	544	100	80
II	450	672	100	120

Определите :