Лекции по предмету статистика

Содержание

Тема № 1. Предмет и метод статистики 3

История, пути и направления статистической науки 3

Предмет статистики 3

Отрасли статистики 4

Метод статистики 4

Закон больших чисел 4

Статистическая закономерность 5

Задачи статистики 5

Организация государственной статистики в РФ 5

Ряды распределения 5

Тема № 2. Статистическое наблюдение 6

Понятие статистического наблюдения 6

Формы статистического наблюдения 6

Виды статистического наблюдения 6

Виды несплошного наблюдения 6

Способы статистического наблюдения 7

Программно-методологические вопросы статистического наблюдения 7

Тема № 3. Сводка и группировка 8

Статистическая сводка 8

Статистическая группировка 8

Виды группировок 8

Система группировок 10

Тема № 4. Статистические таблицы 11

Понятие статистической таблицы 11

Виды таблиц в зависимости от разработки подлежащего 11

Виды таблиц по характеру сказуемого 11

Элементы таблицы 11

Запись цифр в таблицах 11

Тема № 5. Абсолютные и относительные величины 12

Абсолютные статистические величины 12

Относительные статистические величины 12

Виды относительных величин 13

Тема № 6. Графический метод 14

Понятие графика 14

Схема статистических графиков по форме графического способа 14

Схема статистических графиков по способу и задачам построения 14

Основные правила построения графиков 14

Тема № 7. Средние величины 15

Сущность и задачи средних величин 15

Расчет средней 15

Средняя арифметическая 16

Способ моментов 16

Средняя гармоническая 17

Общая из индивидуальных средних 17

Степенные средние 17

Структурные средние 17

Тема № 8. Показатели вариации 19

Необходимость расчета показателей вариации 19

Абсолютные показатели вариации 19

Относительные показатели вариации 20

Дисперсия альтернативного признака 20

Виды дисперсий и правила их сложения 20

Эмпирическое корреляционное отношение (ЭКО) 21

Некоторые математические свойства дисперсий 21

Тема № 9. Экономические индексы 23

Понятие индексов 23

Индивидуальные индексы 23

Сводные индексы 23

Средние индексы 24

Цепные и базисные индексы с постоянными и переменными весами 24

Индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов 25

Индексы Пааше, Ласпейреса и "идеальный индекс" Фишера 26

Территориальные индексы 26

Индексы планового задания и выполнения плана 26

Тема № 10. Ряды динамики 27

Задачи статистики в области рядов динамики 27

Понятие и виды рядов динамики 27

Несопоставимость уровней рядов динамики 27

Показатели изменения уровней ряда 28

Средние характеристики ряда динамики 28

Выявление основной тенденции развития динамических рядов 29

Прогнозирование и интерполяция 30

Тема № 11. Статистическое измерение связи 31

Задачи статистики в изучении связи.
Взаимосвязанные признаки и их классификация. 31

Виды и формы связей, различаемые в статистике. 31

Методы изучения связей 31

Тема № 12. Выборочный метод 36

Основы выборочного метода 36

Ошибки выборки 37

Средняя ошибка выборки 37

Предельная ошибка выборки 37

Основные виды выборки, способы отбора 38

Примеры задач 38

Численность выборки 39

Повторный групповой отбор 39

Многоступенчатый отбор 40

Бесповторный отбор 40

Определение границ изменения генеральной средней 40

Предмет и метод статистики История, пути и направления статистической науки

Термин "статистика" появился в середине 18 века. Означал "государствоведение". Получил распространение в монастырях. Постепенно приобрел собирательное значение.

С одной стороны, статистика – это совокупность числовых показателей, характеризующих общественные явления и процессы (статистика труда, статистика транспорта).

С другой – под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, обработке, анализу данных по различным направлениям общественной жизни.

С третьей стороны, статистика – это итоги массового учета, опубликованные в различных сборниках.

Наконец, в естественных науках статистикой называются методы и способы оценки соответствия данных массового наблюдения математическим формулам.

Таким образом, статистика – это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.

Ученые, внесшие вклад в развитие статистики

–     Уильям Петти – основатель статистики. Его заслуга в том, что он впервые применил числовой метод для анализа закономерностей общественной жизни. Работа – "Политическая арифметика".

–     Адольф Кетле – бельгийский статистик. Доказал, что даже кажущиеся случайности общественной жизни обладают внутренней закомерностью и необходимостью.

–     К.Ф. Герман – русский статистик ("Всеобщая теория статистики").

–     В.И. Ленин – теория группировок, теория статистического наблюдения.

–     Целый ряд других ученых.

Предмет статистики

Статистика изучает количественно определенные качества массовых социально-экономических явлений. 1 2 3

Существует несколько точек зрения на статистику как на науку:

(1)  Статистика – это универсальная наука, изучающая массовые явления природы и общества.

(2)  Статистика – это методологическая наука, разрабатывающая методы исследования для других наук.

(3)  Статистика – это общественная наука.

Явления общественной жизни – это сложное сочетание различных элементов.

–     Общественные явления обладают вполне конкретными размерами.

–     Общественным явлениям присущи определенные количественные соотношения, и существуют они независимо от того, изучает ли их статистика или нет.

Размеры и соотношения количества и качества отдельных явлений статистика выражает при помощи определенных понятий, статистических показателей. Числовое значение показателя, относящееся к определенному месту и времени, называют величиной показателя.

Отрасли статистики

Общая теория статистики – это лишь фундамент. В любой своей части она связана с другими науками.

Общая теория статистики

Демографическая статистика

Экономическая статистика

Статистика образования

Медицинская статистика

Спортивная статистика

Статистика труда

Статистика заработной платы

Статистика мат.-техн. снабжения

Статистика транспорта

Статистика связи

Статистика финансового кредита

Высшие финансовые вычисления

Статистика денежного обращения

Статистика валютных курсов

Прочие

Статистика также разрабатывает теорию наблюдения.

Метод статистики

Метод статистики предполагает следующую последовательность действий:

–     разработка статистической гипотезы,

–     статистическое наблюдение,

–     сводка и группировка статистических данных,

–     анализ данных,

–     интерпретация данных.

Прохождение каждой стадии связано с использованием специальных методов, объясняемых содержанием выполняемой работы.

Закон больших чисел

Массовый характер общественных законов и своеобразие их действий предопределяет необходимость исследования совокупных данных.

Закон больших чисел порожден особыми свойствами массовых явлений. Последние в силу своей индивидуальности, с одной стороны, отличаются друг от друга, а с другой – имеют нечто общее, обусловленное их принадлежностью к определенному классу, виду. Причем единичные явления в большей степени подвержены воздействию случайных факторов, ежели их совокупность.

Закон больших чисел в наиболее простой форме гласит, что количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом их числе.

Таким образом, сущность его заключается в том, что в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены в небольшом числе фактов.

Закон больших чисел выражает диалектику случайного и необходимого. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, исчисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных фактов в данных условиях места и времени.

Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.

Статистическая закономерность

Статистические закономерности изучают распределение единиц статистического множества по отдельным признакам под воздействием всей совокупности факторов.

Статистическая закономерность выступает как объективная закономерность сложного массового процесса и является формой причинной связи. Она обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения. Этим обуславливается ее связь с законом больших чисел.

Статистическая закономерность с определенной вероятностью гарантирует устойчивость средних величин при сохранении постоянного комплекса условий, порождающих данное явление.

Задачи статистики

(1)   Разработка системы гипотез, характеризующих развитие, динамику, состояние социально-экономических явлений.

(2)   Организация статистической деятельности.

(3)   Разработка методологии анализа.

(4)   Разработка системы показателей для управления хозяйством на макро- и микроуровне.

(5)   Популяризовать данные статистического наблюдения.

Организация государственной статистики в РФ

Принципы:

(1)  централизованное руководство,

(2)  единое организационное строение и методология,

(3)  неразрывная связь с органами государственного управления.

Система государственной статистики имеет иерархическую структуру. Эта структура имеет федеральный, республиканский, краевой, областной, окружной, городской и районный уровни.

Госкомстат имеет управления, отделы, вычислительный центр.

Ряды распределения

Рядами распределения называются группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе либо удельный вес этой численности в общем итоге.

Ряды распределения могут быть построены или по количественному, или по атрибутивному признаку.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Ряд распределения может быть построен по непрерывно варьирующему признаку (когда признак может принимать любые значения в рамках какого-либо интервала) и по дискретно варьирующему признаку (принимает строго определенные целочисленные значения).

Непрерывно варьирующий признак изображается графически при помощи гистограммы. Дискретный же ряд распределения графически представляется в виде полигона распределения.

Статистическое наблюдение Понятие статистического наблюдения

Статистическое наблюдение – это сбор необходимых данных по явлениям, процессам общественной жизни. Но это не всякий сбор данных, а лишь планомерный, научно организованный, систематический и направленный на регистрацию признаков, характерных для исследуемых явлений и процессов. От качества данных, полученных на первом этапе, зависят конечные результаты исследования.

Формы статистического наблюдения

Различают две основные формы статистического наблюдения – отчетность и специально организованное наблюдение.

Отчетность – это такая форма наблюдения, при которой предприятия, организации представляют в статистические и вышестоящие органы постоянные сведения, характеризующие их деятельность. Отчетность предоставляется по заранее определенной программе в строго определенные сроки и содержит важнейшие показатели, необходимые в процессе ежедневной работы.

Специально организованное наблюдение – такое наблюдение, которое организуется со специальной целью на определенную дату для получения данных, которые в силу различных причин не собираются статистической отчетност, а также с целью проверки данных статистической отчетности.

Виды статистического наблюдения

По времени регистрации фактов статистическое наблюдение может быть непрерывным, периодическим и единовременным.

Непрерывное (текущее) наблюдение – ведется систематически (т.е. регистрация фактов производится по мере их свершения). Пример – ЗАГС.

Периодическое наблюдение – повторяется через определенные равные промежутки времени. Пример – перепись населения.

Единовременное наблюдение – производится по мере надобности без соблюдения определенной периодичности. Пример – оценка и переоценка основных фондов.

По охвату единиц совокупности выделяют сплошное и несплошное наблюдение.

Сплошным называется наблюдение, при котором исследованию подвергаются все единицы изучаемой совокупности.

Несплошным называется такое наблюдение, при котором исследованию подвергается только часть единиц изучаемой совокупности, отобранная определенным образом.

Виды несплошного наблюдения

–     Анкетный способ

Исследуются какие-то осредненные показатели и распространяются на всю совокупность.

–     Метод основного массива

Исследуются наиболее крупные единицы изучаемого явления.

–     Метод направленного долевого отбора

–     Выборочный метод

Его основой является случайный отбор. Результат гарантируется с определенной вероятностью р.

–     Монографический метод

Подвергаются тщательному исследованию отдельные единицы совокупности, обычно представители новых типов, либо самые лучшие (худшие) единицы. Результаты переносятся на всю совокупность. Позволяет выявить тенденции.

Способы статистического наблюдения

Основанием для регистрации фактов могут служить либо документы, либо высказанное мнение, либо хронометражные данные. В связи с этим различают наблюдение:

–     непосредственное (сами измеряют),

–     документально (из документов),

–     опрос (со слов кого-либо).

В статистике применяются следующие способы сбора информации:

–     корреспондентский (штат добровольных корреспондентов),

–     экспедиционный (устный, специально подготовленные работники)

–     анкетный (в виде анкет),

–     саморегистрация (заполнение формуляров самими респондентами),

–     явочный (браки, дети, разводы) и т.д.

Программно-методологические вопросы статистического наблюдения

Каждое наблюдение проводится с конкретной целью. При его проведении необходимо установить, что подлежит обследованию. Надо решить следующие вопросы:

Объект наблюдения – совокупность предметов, явлений, у которых должны быть собраны сведения. При определении объекта указываются его основные отличительные черты (признаки). Всякий объект массовых наблюдений состоит их отдельных единиц, поэтому надо решить вопрос о том, каков тот элемент совокупности, который послужит единицей наблюдения.

Единица наблюдения – это составной элемент объекта, который является носителем признаков, подлежащих регистрации и основой счета.

Ценз – это определенные количественные ограничения для объекта наблюдения.

Признак – это свойство, которое характеризует определенные черты и особенности, присущие единицам изучаемой совокупности.

Программа наблюдения – это перечень признаков, подлежащих регистрации. Программа находит отражение в формуляре наблюдения. Выделяются организационные вопросы: перечень мероприятий, обеспечивающих правильность наблюдения, а также оргплан, где учитываются органы наблюдения, время наблюдения, порядок приема и сдачи материала, порядок получения информации.

Период наблюдения – время, в течение которого должна быть осуществлена регистрация.

Критическая дата наблюдения – дата, по состоянию на которую сообщаются сведения.

Критический момент – момент времени, по состоянию на который производится регистрация наблюденных фактов.

Сводка и группировка Статистическая сводка

Статистическая сводка – это операция по обработке собранных данных, которые выражаются в виде показателей, относящихся к каждой единице объекта статистического наблюдения. В результате сводки эти данные превращаются в систему статистических таблиц и промежуточных итогов. По результатам сводки можно выявить наиболее типичные черты и закономерности изучаемых явлений.

Предварительно составляется программа и план сводки.

В программе определяется подлежащее и сказуемое сводки. Подлежащее составляет вся совокупность группы или части, на которые разбивается совокупность. Сказуемое – это те показатели, которые характеризуют каждую группу, часть или всю совокупность в целом.

План сводки – содержит организационные вопросы.

Статистическая группировка

Статистическая группировка – это метод исследования массовых общественных явлений путем выделения и ограничения однородных групп, через которые раскрываются существенные черты и особенности состояния и развития всей совокупности.

Основные задачи, которые решаются с помощью группировок:

(1)  выделение социально-экономических типов,

(2)  изучение структуры социально-экономических явлений,

(3)  выявление связи между явлениями.

Важнейшие проблемы:

(1)  Определение группировочного признака (основания группировки).

Группировочный признак – это признак, по которому происходит определение единиц в группе. Его выбор зависит от цели группировки и существа данного явления.

(2)  Выделение числа групп.

Число групп определяется с таким расчетом, чтобы в каждую группу попало достаточно большое число единиц.

(3)  Интервалы

Интервалы могут быть равными и неравными. Последние в свою очередь делятся на равномерно возрастающие и равномерно убывающие.

Виды группировок

(1) Типологические группировки

Их задача – выявление социально-экономических типов или однородных в существенном отношении групп.

№ п/п	Социально-экономические типы	Мужчины		Женщины
		1980	1992	1980	1992
1.	Работники	–	–	–	–
2.	Крестьяне	–	–	–	–
3.	Служащие	–	–	–	–

(2) Структурные группировки

Их задача – изучение состава отдельных типических групп при помощи объединения единиц совокупности, близких друг к другу по величине группировочного признака.

№ п/п	Количество посадочных мест	Количество столов	Число занятых	Товарооборот на 1 место
1.	до 25	–	–	–
2.	16 – 50	–	–	–
3.	51 – 70	–	–	–
4.	71 – 100	–	–	–

(3) Аналитические группировки

Их задача – выявления влияния одних признаков на другие ( выявить связь между социально-экономическими явлениями).

№ п/п	Группы магазинов по числу рабочих мест	Число магазинов	Товарооборот
			на 1 работника	на 1 раб. место
1.	до 5	100	12,0	13,0
2.	6 – 10	50	14,0	16,0
3.	11 – 15	10	15,0	17,0
4.	16 – 20	4	30,0	39,0
5.	21 – 25	2	31,0	42,0

(4) Комбинационные группировки

В них производится разделение совокупности на группы по двум или более признакам. При этом группы, образованные по одному признаку, разбиваются на подгруппы по другому признаку.

Такие группировки дают возможность изучить структуру совокупности по нескольким признакам одновременно.

№ п/п	Группы предприятий по объему основных фондов	Оплата труда в рублях	Пол	Количество единиц
1.	до 200	100 – 120	М	–
			Ж	–
		120 – 140	М	–
			Ж	–
		140 – 160	М	–
			Ж	–
2.	200 – 400	100 – 120	М	–
			Ж	–
		120 – 140	М	–
			Ж	–
		140 – 160	М	–
			Ж	–
3.	400 – 600	100 – 120	М	–
			Ж	–
		120 – 140	М	–
			Ж	–
		140 – 160	М	–
			Ж	–
4.	600 – 800	100 – 120	М	–
			Ж	–
		120 – 140	М	–
			Ж	–
		140 – 160	М	–
			Ж	–

Система группировок

Социально-экономический анализ предполагает использование системы простых и комбинационных группировок.

Также очень часто прибегают к вторичной группировке – перегруппировка уже сгруппированных данных. Вторичная группировка может быть проведена методом простого укрупнения интервала.

Часто также используется процентная перегруппировка.

Пример: Группировка фермерских хозяйств по наличию скота.

 Исходные данные:

№ п/п	Группы хозяйств по числу голов	% фермерских хозяйств	% поголовья	% по всему кол-ву скота
1.	без голов	26,4	2,8	9,9
2.	с 1-й головой	20,3	9,5	8,9
3.	с 2-мя головами	14,6	11,8	11,1
4.	с 3-мя –– " ––	9,3	10,5	9,8
5.	с 4-мя –– " ––	8,3	12,1	11,2
6.	с 5-ю –– " ––	21,1	53,3	56,1
	Всего:	100	100	100

 Процентная перегруппировка

№ п/п	Группы хозяйств по уровню развития	% фермерских хозяйств	% поголовья	% по всему кол-ву скота
1.	Низкий	50	14,9	21,3
2.	Средний	30	34,6	32,5
3.	Высокий	20	50,5	53,2
	Всего:	100	100	100

Расчеты:

1.    26,4 + 20,3 = 46,7

2.    50 – 46,7 = 3,3

3.    3,3 / 14,6 = 0,226

4.    0,226 * 11,8 = 2,6 0,226 * 11,1 = 2,5

5.    2,8 + 9,5 + 2,6 = 14,9 9,9 + 8,9 + 2,5 = 21,3

6.    11,3 + 9,3 + 8,3 = 28,9

7.    30 – 28,9 = 1,1

8.    1,1 / 21,1 = 0,052

9.    0,052 * 53,3 = 2,8 0,052 * 56,1 = 2,9

10.   (11,8 – 2,6) + 10,5 + 12,1 + 2,8 = 34,6 (11,1 – 2,5) + 9,8 + 11,2 + 2,9 = 32,5

11.   53,3 – 2,8 = 50,5 56,1 – 2,9 = 53,2

Статистические таблицы Понятие статистической таблицы

Статистическая таблица – это наиболее рациональная форма изложения и изображения статистической сводки. Таблица состоит из пересечения граф и строк.

Таблица – это статистическое предложение, которое имеет подлежащее и сказуемое.

Подлежащее таблицы – показывает, о чем идет речь в таблице.

Сказуемое таблицы – показывает, какими признаками характеризуется подлежащее.

Виды таблиц в зависимости от разработки подлежащего

(1)  Простая (перечневая).

В ней дается перечисление единиц совокупности.

(2)  Групповая.

В подлежащем дается не перечень единиц совокупности, а их группы.

(3)  Комбинационная.

Ее познавательная сторона заключается в том, что появляется возможность проследить влияние на признаки сказуемого не одного, а двух и более факторов, т.е. признаков, которые легли в основание комбинированной группировки или в подлежащее комбинационной таблицы. Каждая из групп, на которые разбивается подлежащее, в свою очередь разбивается на подгруппы.

Виды таблиц по характеру сказуемого

(1)  Простая разработка.

Такая разработка, в которой мы используем лишь 1-2 отдельно взятых признака.

(2)  Сложная разработка.

Используется комбинация признаков.

Элементы таблицы

–     Название.

–     Единицы измерения.

–     Нумерация граф и строк.

Запись цифр в таблицах

Если одно из числовых выражений данного признака равно нулю, то пересечение соответствующей графы и строки перечеркивается.

Если числовые значения признака неизвестны, то в пересечении графы и строки ставится многоточие.

Если пересечение графы и строки не имеет смысла, то ставится "Х".

Если в таблице проценты по отношению к какому-либо предыдущему году, то этот год должен быть показан в таблице, несмотря на указание его в заголовке.

Абсолютные и относительные величины Абсолютные статистические величины

Абсолютные статистические величины показывают объем, размеры, уровни различных социально-экономических явлений и процессов. Они отражают уровни в физических мерах объема, веса и т.п. В общем абсолютные статистические величины – это именованные числа. Они всегда имеют определенную размерность и единицы измерения. Последние определяют сущность абсолютной величины.

Типы абсолютных величин

(1)  Натуральные – такие единицы, которые отражают величину предметов, вещей в физических мерах (вес, объем, площадь и т.д.).

(2)  Денежные (стоимостные) – используются для характеристики многих экономических показателей в стоимостном выражении.

(3)  Трудовые – используются для определения затрат труда (человеко-час, человеко-день)

(4)  Условно-натуральные –единицы, которые используются для сведения воедино нескольких разновидностей потребительных стоимостей (т.у.т = 29,3 МДж/кг; мыло 40 % жирности).

Виды абсолютных величин

–     Индивидуальные – отражают размеры количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности.

–     Общие – выражают размеры, величину количественных признаков у всей изучаемой совокупности в целом.

Абсолютные величины отражают наличие тех или иных ресурсов, это основа материального учета. Они наиболее объективно отражают развитие экономики.

Абсолютные величины являются основой для расчета разных относительных статистических показателей.

Относительные статистические величины

Относительные статистические величины выражают количественные соотношения между явлениями общественной жизни, они получаются в результате деления одной абсолютной величины на другую.

Знаменатель (основание сравнения, база) – это величина, с которой производится сравнение.

Сравниваемая (отчетная, текущая) величина – это величина, которая сравнивается.

Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной или какую долю первая составляет по отношению ко второй. В ряде случае относительная величина показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой.

Важное свойство – относительная величина абстрагирует различия абсолютных величин и позволяет сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несопоставимы.

 

Форма выражения относительных величин

В результате сопоставления одноименных абсолютных величин получают неименованные относительные величины. Они могут выражаться в виде долей, кратных соотношений, процентных соотношений, в виде промилле и т.д.

Результатом сопоставления разноименных величин являются именованные относительные величины. Их название образуется сочетанием сравниваемой и базисной абсолютных величин.

Выбор формы зависит от характера аналитической задачи, которая состоит в том, чтобы с наибольшей ясностью выразить соотношение.

Виды относительных величин

Все применяемые на практике относительные статистические величины подразделяются на следующие виды.

Относительная величина динамики

Достигнутый показатель / базисный показатель.

Относительная величина планового задания

Плановый показатель / базисный показатель.

Относительная величина выполнения плана

Достигнутый показатель / плановый показатель.

Относительная величина структуры

Отношение частей и целого.

Относительная величина координации

Соотношение частей целого между собой.

Относительная величина интенсивности

Характеризует распределение явления в определенной среде (насыщенность каким-либо явлением). Это всегда соотношение разноименных величин.

Относительная величина уровня социально-экономического явления

Характеризует размеры производства различных видов продукции на душу населения.

Относительная величина сравнения

Представляет собой отношение одноименных величин, относящихся к различным объектам.

Графический метод Понятие графика

Графики – это средства обобщения статистической информации. Графический метод – особая знаковая система, знаковый язык.

Графики в статистике имеют не только иллюстративное значение, они позволяют получить дополнительные знания о предмете исследования, которые в цифровом варианте остаются скрытыми, невыявленными. Любое статистическое исследование на основе какого-либо метода в конечном итоге дополняется использованием графического метода.

Схема статистических графиков по форме графического способа
Схема статистических графиков по способу и задачам построения Основные правила построения графиков

Каждый график должен содержать следующие основные элементы:

–     Графический образ – геометрические знаки, совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические величины; язык графики.

–     Поле графика – пространство, в котором размещаются геометрические знаки.

–     Система координат – необходима для размещения геометрических знаков на поле графика.

–     Масштабные ориентиры – определяются масштабом и масштабной шкалой.

·     Масштаб – мера перевода числовой величины в графическую.

·           Масштабная шкала – линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкалы бывают равномерными и неравномерными. Масштаб равномерной шкалы – это длина отрезка, принятого за единицу измерения и измеренного в каких-либо определенных мерах.

Средние величины

 

Сущность и задачи средних величин

Средняя величина – это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку.

Она отражает объективный уровень, достигнутый в процессе развития явления к определенному моменту или периоду.

Средняя представляет значение определенного признака в совокупности одним числом и элиминирует индивидуальные различия значений отдельных величин совокупности.

Необходимость сочетается со случайностью, поэтому средние величины связаны с Законом больших чисел. Суть этой связи в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин от средней погашаются, а в средней отчетливо выявляется основная тенденция развития.

Важнейшая особенность средней величины – в том, что она относится к единице изучаемой совокупности и через характеристику единицы характеризует всю совокупность в целом.

Основные свойства средней величины:

(1)   Она обладает устойчивостью, что позволяет выявлять закономерности развития явлений. Средняя облегчает сравнение двух совокупностей, обладающих различной численностью.

(2)   Она помогает характеризовать развитие уровня явления во времени.

(3)   Она помогает выявить и охарактеризовать связь между явлениями.

Средние позволяют исключить влияние индивидуальных значений признака, т.е. они являются абстрактными величинами. Поэтому средние должны употребляться на основе сгруппированных данных.

Расчет средней

К расчету средней предъявляются два основных требования:

(1)  Среднюю нужно рассчитывать так, чтобы она погашала то, что мешает выявлению характерных черт и закономерностей в развитии явления, а не затушевывала развитие.

(2)  Средняя может быть вычислена только для однородной совокупности. Средняя, вычисленная для неоднородной совокупности, называется огульной.

Одинаковые по форме и технике вычисления средние в одних случаях могут быть огульными, а в других – общими в зависимости от того, с какой целью они интерпретируются.

Говоря о методологии исчисления средних, не надо забывать, что средняя всегда дает обобщенную характеристику лишь по одному признаку. Каждая же единица совокупности имеет много признаков. Поэтому необходимо рассчитывать систему средних, чтобы охарактеризовать явление со всех сторон.

Расчет средних величин производится по правилам, которые разрабатываются математической статистикой. Задача ОТС – дать смысловую, преимущественно экономическую интерпретацию результатам расчетов, произведенных по формулам.

Признак, по которому производится осреднение, называется осредняемым признаком – . Величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется ее индивидуальным значением.

Значение признака, которое встречается у групп единиц или у отдельных единиц и не повторяется, называется вариантом признака –

Средняя величина этих вариантов, или просто средняя, обозначается  .

Средняя арифметическая

Простая средняя арифметическая для ряда данных рассчитывается по формуле:

Но можно также рассчитать среднюю арифметическую взвешенную как:

Свойства средней арифметической:

(1)  Сумма отклонений различных значений признака от среднеарифметической равна нулю:

(2)  Если от каждого варианта вычесть или к каждому варианту прибавить какое-либо произвольное постоянное число, то средняя увеличится или уменьшится на то же самое число.

(3)  Если каждый вариант умножить (разделить) на какое-либо произвольное постоянное число, то средняя увеличится (уменьшится) во столько же раз.

(4)  Если веса, или частоты, разделить или умножить на какое-либо произвольное постоянное число, то величина средней не изменится. Это свойство дает возможность заменять веса их удельными весами:

Способ моментов

Часто мы сталкиваемся с расчетом средней арифметической упрощенным способом. В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета называется способом моментов, либо способом отсчета от условного нуля.

Способ моментов предполагает следующие действия:

1)    Если возможно, то уменьшаются веса.

2)    Выбирается начало отсчета – условный нуль. Обычно выбирается с таким расчетом, чтобы выбранное значение признака было как можно ближе к середине распределения. Если распределение по своей форме близко к нормальному, но за начало отсчета выбирают признак, обладающий наибольшим весом.

3)    Находятся отклонения вариантов от условного нуля.

4)    Если эти отклонения содержат общий множитель, то рассчитанные отклонения делятся на этот множитель.

5)    Находится среднее значение признака по следующей формуле

	Пример:

до 70	65	15	-30	-3	-45
70-80	75	17	-20	-2	-34
80-90	85	13	-10	-1	-13
90-100	95	22	0	0	0
100-110	105	8	10	1	8
110-120	115	12	20	2	24
120-130	125	6	30	3	18
130-140	135	5	40	4	20
140 и более	145	2	50	5	10
Сумма		100			-12

Средняя гармоническая

Расчет средней гармонической связан с двумя причинами:

1)    Не всегда возможно рассчитать среднюю арифметическую на основе имеющихся данных.

2)    Расчет средней гармонической проводить более удобно.

Расчет простой средней гармонической:

Расчет средней гармонической взвешенной:

Пример:

Такой расчет имеет определенные трудности, которые заключаются в том, что не всегда ясно можно трактовать условие поставленной задачи. Поэтому перед тем, как приступать к расчету средней, необходимо разобраться в экономическом смысле данных, которыми вы располагаете.

Базисный		Отчетный
Фонд з/п	Среднеспис. з/п	Среднеспис. з/п	Среднеспис. численность
xf	х	x	f
Средняя гармоническая		Средняя арифметическая

Общая из индивидуальных средних

Рассчитывается по следующей формуле:

Степенные средние

Те средние величины, которые мы записали, относятся к степенным средним. В наиболее общем виде степенная средняя записывается следующим образом:

В зависимости от k и образуются разные виды средних.

Степень k	Вид средней	Формула расчета
k = 1	Арифметическая
k = 2	Квадратическая
k = 0	Геометрическая
k = -1	Гармоническая

Правило мажорантности:

Структурные средние

Величина средней определяется всеми значениями признака, встречающимися в данном ряду распределения. Различают такие структурные средние, как:

(1)  мода

(2)  медиана

(3)  квартиль

(4)  дециль

(5)  перцентиль

Мода

Это значение признака, которое встречается в ряду распределения чаще, чем другие его значения.

В дискретном ряду распределения значения моды определяются визуально. Если же ряд распределения задан как интервальный, то значение моды рассчитывается по следующей формуле:

–     нижняя граница модального интервала,

–     величина модального интервала,

–     частота (вес) интервала, предшествующего модальному,

–     частота модального интервала,

–     частота интервала, следующего за модальным.

Медиана

Это центральное значение признака, им обладает центральный член ранжированного ряда.

Прежде всего определяется порядковый номер медианы по формуле
и строят ряд накопленных частот. Накопленной частоте, которая равна порядковому номеру медианы или первая его превышает, в дискретном вариационном ряду соответствует значение медианы, а в интервальном – медианный интервал.

Для интервального ряда медиана рассчитывается по следующей формуле:

–     нижняя граница медианного интервала,

–     величина медианного интервала,

–     сумма частот (весов) ряда,

–     сумма накопленных частот (весов) в интервале, предшествующем медианному,

–     частота медианного интервала.

Квартиль

Первый квартиль вычисляется по формуле:

–     нижняя граница квартильного интервала,

–     величина квартильного интервала,

–     номер квартильного признака,

–     сумма накопленных частот (весов) в интервалах, предшествующих квартильному,

–     частота квартильного интервала.

Аналогично рассчитывается третий квартиль. Второй же квартиль равен медиане.

Дециль

Рассчитывается по аналогии с расчетом квартиля. Можно найти девять децилей.

Средняя должна исчисляться не просто тогда, когда есть вариация признака, а тогда, когда мы располагаем качественно однородным вариационным рядом. Среднюю как обобщающую характеристику нельзя применять к таким совокупностям, отдельные части которых подчиняются различным законам распределения (или) развития в отношении величины распределяемого признака.

Показатели вариации Необходимость расчета показателей вариации

Средняя представляет собой обобщающую статистическую характеристику, в которой получает количественное выражение типичный уровень признака, которым обладают члены изучаемой совокупности. Но одной средней нельзя отобразить все характерные черты статистического распределения. Возможны случаи совпадения средних арифметических при разном характере распределения.

Показатели вариации используются для характеристики и упорядочения статистических совокупностей.

Абсолютные показатели вариации

Для измерения размера вариации используются следующие абсолютные показатели: размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Размах

Величина его целиком зависит от случайности распределения крайних членов ряда, и значение подавляющего большинства членов ряда не учитывается, в то время как вариация связана с каждым значением члена ряда.

Такие показатели, которые представляют собой средние, полученные из отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины, лишены этого недостатка.

Между индивидуальными отклонениями от средней и колеблемостью конкретного признака существует прямая зависимость. Чем сильнее колеблемость, тем больше абсолютные размеры отклонений от средней.

Дисперсия

Среднее линейное отклонение

Среднее квадратическое отклонение

Дисперсию можно подсчитать и по следующей формуле:

По этой формуле ленче считать дисперсию, когда имеешь дело с дискретным рядом распределения.

Годовой удой от одной коровы	Середина интервала	Число коров
до 2-х	1,5	40	6	-1,3	5,2	1,69	6,76
2-3	2,5	20	5	-0,3	0,6	0,09	0,18
3-4	3,5	20	7	+0,7	1,4	0,49	,98
4-5	4,5	10	4,5	+1,7	1,7	2,89	2,89
5 и более	5,5	10	5,5	+2,7	2,7	7,29	7,29
Сумма			28		11,6		18,1

Относительные показатели вариации

Коэффициент осцилляции –

Коэффициент относительного линейного отклонения –

Коэффициент вариации–

Дисперсия альтернативного признака

Альтернативный признак – это такой признак, которым одни члены обладают, а другие – нет.

доля единиц, не обладающих признаком

доля единиц, обладающих признаком

  Виды дисперсий и правила их сложения

Межгрупповая дисперсия

Между отдельными видами дисперсий существует взаимосвязь, которую можно записать в виде правила сложения дисперсий:

Пример: Распределение сотрудников КБ по производительности труда

1. Расчет общей дисперсии

x	f	xf	x2	x2f
10	50	50	100	500
11	150	165	121	1815
13	50	65	169	845
15	50	75	225	1125
18	70	126	324	2268
20	30	60	400	1200
	40	541		7753