Навигация
Средняя, ее сущность и применение в статистике
16281
знак
2
таблицы
0
изображений
6. Средняя, ее сущность и применение в статистике.
Средние величины - это обобщающие показатели, которые дают обобщенную количественную оценку массовых экономических явлений не зависимо от различий между отдельными единицами, входящими в совокупность.
Средние величины характеризуют типичное присущее большинству единиц совокупности, позволяют сравнивать, выявлять закономерности.
Основные условия расчета и применение средних величин:
расчет надо вести для однородной, однокачественной совокупности,
общие средние необходимо дополнить групповыми средними и индивидуальными величинами,
совокупность для расчета средних должна быть достаточно велика min - 20-30 единиц.
необходимо правильно выбрать единицу совокупности для расчета средних.
7. Виды средних и способы расчета.
Виды средних.
Средние относятся к классу степенных средних.
Xcp= ((Sxm)/n)1/m
если m=1 - средняя арифметическая,
если m=-1 - средняя гармоническая,
если m=2 - средняя квадратическая,
если m=0 - средняя геометрическая,
среднее хронологическое, структурное среднее (мода, медиана)
Любая средняя величина исчисляется из экономического содержания показателей.
Средняя себестоимость Zcp=SZq/Sq, где q - сумма всей продукции
Среднее арифметическое и гармоническое наиболее часто применяется для расчета обобщающих показателей.
Средняя арифметическая простая xcp=Sx/n
Средняя арифметическая взвешенная xcp=Sx*f/Sf, где f - частота встречаемости
Средняя гармоническая простая xcp=n/S(1/x)
Средняя гармоническая взвешенная xcp=SM/S(M*(1/x)); M=x*f
Средняя квадратическая простая xcp=((Sx2)/n)1/2
Средняя квадратическая взвешенная xcp=((Sx2*f)/Sf)1/2
применяется только при исчислении показателей вариации
Средняя геометрическая xcp=(x1m*x2m*...*xnm)1/m xcp=(Пx)1/m используется в рядах динамики
Среднее хронологическая - используется для моментальных рядов
xcp=(1/2x1+x2+x3+...+1/2xn)/n-1
Мода - это варианта с наибольшей частотой. Медианта - это варианта, которая лежит в середине ряда распределения и делит совокупность пополам.
Правило выбора средней:
средняя арифметическая применяется тогда когда имеются варианты и абсолютное число единиц вариантов и их удельный вес. Средняя гармоническая применяется когда имеются варианты, а в качестве веса - производная величина. Выбор вида средней зависит от исходной информации.
8. Показатели вариации.
Расчет показателей вариации возник тогда, когда величина варианты формировалась под влиянием множества факторов, в этом случае средняя величина не совпадает с индивидуальным значением и отличается от них. В этом случае вариация - отклонение от средней по индивидуальному значению. Вариация может быть большая и маленькая.
размах в вариации R=xmax-xmin - для выявления не типичных единиц.
среднее линейное отклонение - это среднее арифметическое из абсолютных отклонений индивидуальных значений от их среднего значения.
Для не сгруппированных данных dср=SЅx-xсрЅ/n (1)
для сгруппированных данных dср=SЅx-xсрЅ*f/Sf (2),
применяется редко т.к. не учитывает знак.
Дисперсия или средний квадрат отклонений
s2=S(x-xcp)2/n (1); s2=S(x-xcp)2*f/Sf (2)
применяется в выборочных наблюдениях
Среднее квадратическое отклонение
s=(s2)1/2, используется в экономическом анализе. Дает абсолютную меру вариации признака и выражается в тех единицах в которых выражается среднее.
Коэффициент вариации
V=(s/xcp)*100%
характеризует относительную меру вариации признака и является мерилом типичности, надежней средней и показывает на однородность совокупности.
Вариация:
малая V=5,10,15 %
умеренная V=20,30,35 %
высокая V=40 % (V t = 1; Р=0,954 => t = 2; Р=0,997 => t = 3
Dx=t(s2(1-n/N)/n)0.5 - бесповторный отбор
Для доли: mW=(W(1-W)/n)0.5 повторный mW=(W(1-W)(1-n/N)/n)0.5 бесповторный DW=tmW применяется для собственно-случайной и механической выборки.
При типической выборки:
mx’=(scp.гр2/n)0.5 scp.гр2 - средняя из внутригрупповых дисперсии
mx’=(scp.гр2 (1-n/N)/n)0.5 Dx=tmx’=t(scp.гр2 /n)1/2 mW=(W(1-n)/n)0.5 DW=tmW
При малой выборке: mx’=(s2/(n-1))0.5 s2=S(x-xcp)2/(n-1)
Dx=tm=t(s2 /(n-1))1/2
Вероятность Р рассчитывается по таблице Стьюдента
xcp’ - Dx
Похожие работы
... Доказать: По определению второй смешанной производной. Найдем по двумерной плотности одномерные плотности случайных величин X и Y. Т.к. полученное равенство верно для всех х, то подинтегральные выражение аналогично В математической теории вероятности вводится как базовая формула (1) ибо предлагается, что плотность вероятности как аналитическая функция может не существовать. Но т.к. в нашем ...
... распределения генеральной совокупности F(x) и – эмпирической функция распределения Fn(x) , построенной по выборке х1,…,хn, называется функция. Теорема. Если F(x) непрерывна, то распределения статистики Колмогорова Dn не зависит от F(x). Условные математические ожидания и условные распределения. Св-ва условных мат. ожиданий. Аналоги формул полной вероятности и формулы Байеса для мат. ожиданий ГММЕ ...
... дает возможность статистического моделирования, происходящих в населении процессов. Потребность в моделировании возникает в случае невозможности исследования самого объекта. Наибольшее число моделей, применяемых в статистике населения, разработано для характеристики его динамики. Среди них выделяются экспоненциальные и логистические. Особое значение в прогнозе населения на будущие периоды имеют ...
... на задний план традиционными постановками. Несколько лет назад при описании современного этапа развития статистических методов нами были выделены [29] пять актуальных направлений, в которых развивается современная прикладная статистика, т.е. пять "точек роста": непараметрика, робастность, бутстреп, интервальная статистика, статистика объектов нечисловой природы. Обсудим их. 5. ...
0 комментариев