Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


6. Средняя, ее сущность и применение в статистике.


Средние величины - это обобщающие показатели, которые дают обобщенную количественную оценку массовых экономических явлений не зависимо от различий между отдельными единицами, входящими в совокупность.

Средние величины характеризуют типичное присущее большинству единиц совокупности, позволяют сравнивать, выявлять закономерности.

Основные условия расчета и применение средних величин:

расчет надо вести для однородной, однокачественной совокупности,

общие средние необходимо дополнить групповыми средними и индивидуальными величинами,

совокупность для расчета средних должна быть достаточно велика min - 20-30 единиц.

необходимо правильно выбрать единицу совокупности для расчета средних.


7. Виды средних и способы расчета.


Виды средних.

Средние относятся к классу степенных средних.

Xcp= ((Sxm)/n)1/m

если m=1 - средняя арифметическая,

если m=-1 - средняя гармоническая,

если m=2 - средняя квадратическая,

если m=0 - средняя геометрическая,

среднее хронологическое, структурное среднее (мода, медиана)

Любая средняя величина исчисляется из экономического содержания показателей.

Средняя себестоимость Zcp=SZq/Sq, где q - сумма всей продукции

Среднее арифметическое и гармоническое наиболее часто применяется для расчета обобщающих показателей.

Средняя арифметическая простая xcp=Sx/n

Средняя арифметическая взвешенная xcp=Sx*f/Sf, где f - частота встречаемости

Средняя гармоническая простая xcp=n/S(1/x)

Средняя гармоническая взвешенная xcp=SM/S(M*(1/x)); M=x*f

Средняя квадратическая простая xcp=((Sx2)/n)1/2

Средняя квадратическая взвешенная xcp=((Sx2*f)/Sf)1/2

применяется только при исчислении показателей вариации

Средняя геометрическая xcp=(x1m*x2m*...*xnm)1/m xcp=(Пx)1/m используется в рядах динамики

Среднее хронологическая - используется для моментальных рядов

xcp=(1/2x1+x2+x3+...+1/2xn)/n-1

Мода - это варианта с наибольшей частотой. Медианта - это варианта, которая лежит в середине ряда распределения и делит совокупность пополам.

Правило выбора средней:

средняя арифметическая применяется тогда когда имеются варианты и абсолютное число единиц вариантов и их удельный вес. Средняя гармоническая применяется когда имеются варианты, а в качестве веса - производная величина. Выбор вида средней зависит от исходной информации.


8. Показатели вариации.


Расчет показателей вариации возник тогда, когда величина варианты формировалась под влиянием множества факторов, в этом случае средняя величина не совпадает с индивидуальным значением и отличается от них. В этом случае вариация - отклонение от средней по индивидуальному значению. Вариация может быть большая и маленькая.

размах в вариации R=xmax-xmin - для выявления не типичных единиц.

среднее линейное отклонение - это среднее арифметическое из абсолютных отклонений индивидуальных значений от их среднего значения.

Для не сгруппированных данных dср=SЅx-xсрЅ/n (1)

для сгруппированных данных dср=SЅx-xсрЅ*f/Sf (2),

применяется редко т.к. не учитывает знак.

Дисперсия или средний квадрат отклонений

s2=S(x-xcp)2/n (1); s2=S(x-xcp)2*f/Sf (2)

применяется в выборочных наблюдениях

Среднее квадратическое отклонение

s=(s2)1/2, используется в экономическом анализе. Дает абсолютную меру вариации признака и выражается в тех единицах в которых выражается среднее.

Коэффициент вариации

V=(s/xcp)*100%

характеризует относительную меру вариации признака и является мерилом типичности, надежней средней и показывает на однородность совокупности.

Вариация:

малая V=5,10,15 %

умеренная V=20,30,35 %

высокая V=40 % (V t = 1; Р=0,954 => t = 2; Р=0,997 => t = 3

Dx=t(s2(1-n/N)/n)0.5 - бесповторный отбор

Для доли: mW=(W(1-W)/n)0.5 повторный mW=(W(1-W)(1-n/N)/n)0.5 бесповторный DW=tmW применяется для собственно-случайной и механической выборки.

При типической выборки:

mx’=(scp.гр2/n)0.5 scp.гр2 - средняя из внутригрупповых дисперсии

mx’=(scp.гр2 (1-n/N)/n)0.5 Dx=tmx’=t(scp.гр2 /n)1/2 mW=(W(1-n)/n)0.5 DW=tmW

При малой выборке: mx’=(s2/(n-1))0.5 s2=S(x-xcp)2/(n-1)

Dx=tm=t(s2 /(n-1))1/2

Вероятность Р рассчитывается по таблице Стьюдента

xcp’ - Dx


Информация о работе «Статистика»
Раздел: Статистика
Количество знаков с пробелами: 16281
Количество таблиц: 2
Количество изображений: 0

Похожие работы

Скачать
59066
6
49

... Доказать: По определению второй смешанной производной. Найдем по двумерной плотности одномерные плотности случайных величин X и Y. Т.к. полученное равенство верно для всех х, то подинтегральные выражение аналогично В математической теории вероятности вводится как базовая формула (1) ибо предлагается, что плотность вероятности как аналитическая функция может не существовать. Но т.к. в нашем ...

Скачать
15032
1
0

... распределения генеральной совокупности F(x) и – эмпирической функция распределения Fn(x) , построенной по выборке х1,…,хn, называется функция. Теорема. Если F(x) непрерывна, то распределения статистики Колмогорова Dn не зависит от F(x). Условные математические ожидания и условные распределения. Св-ва условных мат. ожиданий. Аналоги формул полной вероятности и формулы Байеса для мат. ожиданий ГММЕ ...

Скачать
61563
0
5

... дает возможность статистического моделирования, происходящих в населении процессов. Потребность в моделировании возникает в случае невозможности исследования самого объекта. Наибольшее число моделей, применяемых в статистике населения, разработано для характеристики его динамики. Среди них выделяются экспоненциальные и логистические. Особое значение в прогнозе населения на будущие периоды имеют ...

Скачать
46528
0
0

... на задний план традиционными постановками. Несколько лет назад при описании современного этапа развития статистических методов нами были выделены [29] пять актуальных направлений, в которых развивается современная прикладная статистика, т.е. пять "точек роста": непараметрика, робастность, бутстреп, интервальная статистика, статистика объектов нечисловой природы. Обсудим их. 5. ...

0 комментариев


Наверх