На основе нижеследующих данных произведите группировку сахарных заводов по стоимости основных промышленно-производственных фондов

1.   На основе нижеследующих данных произведите группировку сахарных заводов по стоимости основных промышленно-производственных фондов.

№ п/п	Стоимость промышленно-производственных основных фондов, тыс. руб.	Товарная продукция в сопоставимых ценах, тыс. руб.	Средняя списочная численность рабочих, чел	Среднесуточная переработка свеклы, тыс. цент.
	1	2	3	4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	500 693 690 1010 810 1112 488 735 1007 788 703 485 435 343 806 611	535 688 705 725 526 1110 353 543 768 823 408 1047 610 531 740 708	420 550 570 883 433 839 933 526 693 684 1291 553 496 367 706 555	12,2 13,2 13,7 18,0 10,7 12,0 14,2 12,1 20,8 11,0 20,7 18,5 17,4 12,4 21,3 18,4
	1	2	3	4
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	979 385 1083 670 663 647 608 811 947 1186 469 849 756 643	634 152 1143 410 1337 634 362 492 904 536 627 1709 1164 1263	623 371 977 738 992 495 456 789 628 653 456 1023 581 552	22,1 10,7 45,3 16,9 17,7 20,0 13,9 24,5 23,1 18,2 9,0 27,3 17,7 19,7

Рассчитайте число групп по формуле Стерджесса и величину равновеликого интервала (Значения lgN приведены – дискета №1 PR-1).

Результаты группировки изложите в табличной форме. Каждую группу и совокупность предприятий в целом охарактеризуйте:

1)   количеством предприятий

2)   стоимостью товарной продукции всего и в среднем на 1 завод;

3)   средней списочной численностью рабочих всего и в среднем на 1 завод;

4)   выработкой товарной продукции на 1 рабочего;

5)   среднесуточной переработкой свеклы всего и в среднем на 1 завод.

Для наглядного изображения структуры совокупности предприятий по стоимости промышленно-производственных основных фондов постройте секторную диаграмму; Для характеристики зависимости выработки товарной продукции и среднесуточной переработки свеклы на 1 завод постройте линейный график зависимости.

По результатам группировки сделайте выводы.

Для выполнения этого задания на ПК может быть использована рабочая программа "Gruppir - 2", специально предназначенная для выполнения группировок (Дискета №1 PR-2).

ТЕСТ

1.   Охарактеризуйте вид ряда распределения коммерческих банков по величине работающих активов:

Группа банков по величине работающих активов, млн. руб.	Число банков	Удельный вес банков в %% к итогу
до 7 7-12 12-17 17-22 22 и более	4 5 10 6 5	13,3 16,7 33,3 20,0 16,7
Итого	30	100,0

а) дискретный

б) интервальный

2. Дайте характеристику интервала в тесте 1

а) равный;

б) неравный;

в) открытый;

г) закрытый;

д) прерывный;

е) непрерывный;

3. Распределение магазинов района по числу товарных секций

Число товарных секций	Число магазинов	Удельный вес в %% к итогу
1 2 3 4 5 6	6 16 20 12 4 2	10 27 33 20 7 3
Итого	60	100

Укажите вид ряда распределения

а) дискретный

б) интервальный

4. Каким видом таблицы представлены нижеследующие данные:

Численность и состав населения Российской Федерации, млн.чел.

год	всего	В том числе
		городское	сельское
1979 1989 1992 1995 1996	137,6 147,4 148,7 148,3 148,0	95,4 108,4 109,7 108,3 108,1	42,2 39,0 39,0 40,0 39,9

а) простая

б) групповая

в) комбинационная

5. Какая разработка сказуемого в тесте 4?

а) простая

б) сложная

6. Какой вид группировки отражает макет следующей таблицы:

Группировка предприятий по стоимости основных фондов.

Группы предприятий по стоимости основных фондов, тыс. руб.	Число предприятий	Объем товарной продукции тыс. руб.		Численность рабочих, чел.
		Всего	В среднем на одном предприятии	Всего	В среднем на одном предприятии
10-12 12-14 14-16
Итого

а) типологическую

б) структурную

в) аналитическую

7.   Какой вид таблицы представляет макет ее в тесте 6?

а) простую

б) групповую

в) комбинационную

3. Абсолютные и относительные статистические величины. Абсолютные статистические величины.

Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Абсолютные величины характеризуют размер явлений в мерах массы, площади, объема, протяженности, времени и т.д. Индивидуальные абсолютные показатели получаются, как правило, непосредственно в процессе наблюдения в результате замера, взвешивания, подсчета, оценки. В некоторых случаях абсолютные индивидуальные показатели представляют собой разность.

Сводные, итоговые объемные абсолютные показатели получают в результате сводки и группировки.

Абсолютные статистические показатели всегда являются числами именованными, т.е. имеют единицы измерения. Существует 3 типа единиц измерения абсолютных величин: натуральные, трудовые и стоимостные.

Натуральные единицы измерения - выражают величину явления в физических мерах, т.е. мерах веса, объема, протяженности, времени, счета, т.е. в килограммах, кубических метрах, километрах, часах, штуках и т.д.

Разновидностью натуральных единиц являются условно-натуральные единицы измерения, которые используются для сведения воедино нескольких разновидностей одной и той же потребительной стоимости. Одну из них принимают за эталон, а другие пересчитываются с помощью специальных коэффициентов в единицы меры этого эталона. Так, например, мыло с разным содержанием жирных кислот пересчитывают на 40% содержание жирных кислот.

В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления одной единицы измерения недостаточно, и используется произведение двух единиц измерения. Примером может служить грузооборот в тонно-километрах, производство электроэнергии в киловатт-часах и др.

В условиях рыночной экономики наибольшее значение имеют стоимостные (денежные) единицы измерения (рубль, доллар, марка и т.д.). Они позволяют получить денежную оценку любых социально-экономических явлений (объем продукции, товарооборота, национального дохода и т.п.). Однако, следует помнить, что в условиях высоких темпов инфляции показатели в денежной оценке становятся несопоставимыми. Это следует учитывать при анализе стоимостных показателей в динамике. Для достижения сопоставимости показатели необходимо пересчитывать в сопоставимые цены.

Трудовые единицы измерения (человеко-часы, человеко-дни) используются для определения затрат труда на производстве продукции, на выполнение какой-нибудь работы и т.п.

Относительные статистические величины, их сущность и формы выражения.

Относительными величинами в статистике называются величины, выражающие количественное соотношение между явлениями общественной жизни. Они получаются в результате деления одной величины на другую. Величина с которой производится сравнение (знаменатель) называется основанием, базой сравнения; а та, которая сравнивается (числитель) - называется, сравниваемой, отчетной или текущей величиной.

Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной, или какую долю первая составляет от второй; а в отдельных случаях - сколько единиц одной величины приходится на единицу (или на 100, на 1000 и т.д.) другой (базисной) величины.

В результате сопоставления одноименных абсолютных величин получаются отвлеченные неименованные относительные величины, показывающие во сколько раз данная величина больше или меньше базисной. В этом случае базисная величина принимается за единицу (в результате получается коэффициент).

Кроме коэффициента широко распространенной формой выражения относительных величин являются проценты (%). В этом случае базисная величина принимается за 100 единиц.

Относительные величины могут выражаться в промилле (‰), в продецимилле (⁰/₀₀₀). В этих случаях база сравнения принимается соответственно за 1 000 и за 10 000. В отдельных случаях база сравнения может быть принята и за 100 000.

Относительные величины могут быть числами именованными. Ее наименование представляет собой сочетание наименований сравниваемого и базисного показателей. Например, плотность населения чел/кв. км (сколько человек приходится на 1 квадратный километр).

Виды относительных величин.

Виды относительных величин подразделяются в зависимости от их содержания. Это относительные величины: планового задания, выполнения плана, динамики, структуры, координации, интенсивности и уровня экономического развития, сравнения.

Относительная величина планового задания представляет собой отношение величины показателя, устанавливаемой на планируемый период к величине его, достигнутой к планируемому периоду.

Относительной величиной выполнения плана называется величина, выражающая соотношение между фактическим и плановым уровнем показателя.

Относительная величина динамики представляет собой отношение уровня показателя за данный период к уровню этого же показателя в прошлом.

Три вышеперечисленные относительные величины связаны между собой, а именно: относительная величина динамики равна произведению относительных величин планового задания и выполнения плана.

Относительная величина структуры представляет собой отношение размеров части к целому. Она характеризует структуру, состав той или иной совокупности. Например, состав населения по полу. Доля женщин=(численность женщин)/(все население). Доля мужчин=(численность мужчин)/(все население). Эти же величины в процентах называют удельным весом.

Относительной величиной координации называют соотношение частей целого между собой. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной. Или сколько процентов от нее составляет или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (100 или 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части. Например, на 100 родившихся девочек приходится 105 родившихся мальчиков (^{(родившиеся мальчики)}/_{(родившиеся девочки)}*100).

Относительная величина интенсивности характеризует развитие изучаемого явления или процесса в другой среде. Это отношение двух взаимосвязанных явлений, но разных. Оно может быть выражено и в процентах, и в промилле, и продецемилле, и именованной. Например число вакансий на 100 незанятых граждан - ^{(число вакансий)}/_{(число незанятых)}*100 или коэффициент рождаемости в ⁰/₀₀  =^{(число родившихся за период)}/_{(численность населения)}*1000, или плотность населения ^{(все население, чел)}/_{(вся территория, кв. км)}=^чел/_{кв. км.}.

Разновидностью относительной величины интенсивности является показатель уровня экономического развития, характеризующий производство продукции на душу населения. Например, производство мяса на душу населения =^{(производство мяса за период, кг)}/_{(среднегодовая численность населения за период)}.

Относительная величина сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей по разным объектам (предприятиям, районам, областям, странам и т.д.). Он может быть выражен как в коэффициентах, так и в процентах.

Тренировочные задания.

1. Имеются следующие данные по здравоохранению РТ на конец года:

Показатели	1994 г.	1995 г.
Численность наличного населения, тыс. чел. Численность врачей всех специальностей, тыс. чел. Число больничных коек, тыс.	3754,8 15,6 46,6	3760,5 15,7 46,3

Проведите анализ изменения обеспеченности населения врачами и количеством больничных коек, используя относительные величины интенсивности в продецимилле.

2. По нижеприведенным показателям определите недостающие данные:

Вид продукции	План тыс. руб.	Фактически тыс. руб.	Процент выполнения плана
Пальто зимнее жен. Пальто демисезонные жен. Плащи жен.	65 ? 105	73 55 ?	? 106 110
Итого	?	?	?

Тест.

1.   Могут ли абсолютные статистические величины иметь сложные единицы измерения?

А) могут;

Б) не могут;

2.   К какому типу единиц относятся "часы"?

А) к натуральным;

Б) к трудовым;

3.   Относительный показатель выполнения плана производства продукции на предприятии составил 103%, при этом объем производства продукции по сравнению с предшествующим периодом вырос на 2%. Что предусматривалось планом?

А) рост объема производства;

Б) снижение объема производства;

4.   Может ли относительный показатель интенсивности быть выражен коэффициентом?

А) да;

Б) нет;

5.   Может ли относительный показатель сравнения быть именованной величиной?

А) может, если исходные абсолютные показатели выражены в условно-натуральных единицах измерения;

Б) не может;

6.   Может ли сумма относительных показателей структуры, рассчитанных по одной совокупности быть равной единице?

А) может, если она характеризуется долей;

Б) не может;

7.   К какому виду относительных величин относится коэффициент рождаемости (число родившихся на 1000 человек населения)?

А) к относительным величинам структуры;

Б) к относительным величинам координации;

В) к относительным величинам интенсивности;

4. Средние величины. Сущность средних величин.

Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д.

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины.

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы фактов.

Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.

Важнейшим условием научного использования средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Одинаковая по форме и технике вычисления средняя в одних условиях (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности. Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур.

Математические приемы, используемые в различных разделах статистики, непосредственно связаны с вычислением средних величин.

Средние в общественных явлениях обладают относительным постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени однотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними.

Средине величины очень тесно связаны с методом группировок, т.к. для характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего явления) средние, но и групповые (для типических групп этого явления по изучаемому признаку).

Виды средних величин.

От того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней величины, зависит по какой формуле она будет определятся. Рассмотрим наиболее часто применяемые в статистике виды средних величин:

-     среднюю арифметическую;

-     среднюю гармоническую;

-     среднюю геометрическую;

-     среднюю квадратическую.

Для этого введем следующие понятия и обозначения:

Признак, по которому находится средняя, называемый осередняемым признаком, обозначим буквой "х"

x

Значения признака, которые встречаются у группы единиц или отдельных единиц совокупности (не повторяясь) называются вариантами признака и обозначаются через x₁, x₂, x₃ и т.д. Средняя величина этих значений обозначается через " " .

Средняя арифметическая величина может быть простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле , т.е. как сумма вариантов признака, деленная на их число. Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается в совокупности один или равное число раз.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле , где f_i - частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов.  Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения x_i, а количество единиц совокупности в каждой группе f_i (таблица 4.1).

Таблица 4.1.

Возраст рабочего, лет	Число рабочих, чел (fi)	Середина возрастного интервала, лет (xi)
20-30 30-40 40-50 50-60 60 и более	7 13 48 32 6	25 35 45 55 65
Итого	106	Х

Средний возраст рабочих цеха будет равен лет.

Средняя гармоническая величина является преобразованной средней арифметической величиной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (f_i) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей. Она также может быть простой и взвешенной. Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле , т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.

Формула средней гармонической взвешенной:

, где M_i=x_i*f_i (по содержанию).

Например, необходимо определить среднюю урожайность всех технических культур на основании следующих данных (таблица 4.2):

Таблица 4.2

Валовой сбор и урожайность технических культур по одному из районов во всех категориях хозяйств.

Культуры	Валовой сбор, ц (Mi)	Урожайность, ц/га (xi)
Хлопчатник Сахарная свекла Подсолнечник Льноволокно	97,2 601,2 46,3 2,6	30,4 467,0 11,0 2,9
Итого	743,3	Х

Здесь в исходной информации веса (площадь под культурами) не заданы, но входят сомножителем в валовой сбор, равный урожайности, умноженной на площадь M_i=x_i*f_i, поэтому , а средняя урожайность будет равна .

Средняя геометрическая также может быть простой и взвешенной. Применяется главным образом при нахождении средних коэффициентов роста.

Средняя геометрическая простая находится по формуле

, а средняя геометрическая взвешенная - по формуле . Сфера применения этой средней будет рассмотрена в теме "Ряды динамики".

Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда приходится осереднять величины, входящие в исходную информацию в виде квадратических функций. Простая средняя квадратическая , взвешенная . Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

Структурные средние.

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются так называемые структурные средние. Наиболее часто используются в экономической практике мода и медиана.

Мода - это наиболее часто встречающаяся варианта признака в данной совокупности.

В дискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в рублях:

44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43;

Так как чаще всего встречается цена 43 рубля, то она и будет модальной.

В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле

, где

x₀ - нижняя граница модального интервала;

d - величина модального интервала;

f₂ - частота модального интервала;

f₁ - частота интервала, предшествующая модальному;

f₃ - частота интервала, следующая за модальным.

Место нахождения модального интервала определяют по наибольшей частоте (таблица 4.3)

Таблица 4.3.

Распределение населения РФ по уровню среднедушевого месячного дохода в I-ом полугодии 1995 года

Среднедушевой месячный доход, руб.	Удельный вес населения, % (f i)	Накопленная частота, % (Si)
менее 100 100-300 300-500 500-700 700-900  900 и выше	2,4 35,5 30,0 15,7 7,7 8,7	2,4 37,9 67,9 83,6 91,3 100,0
Всего	100,0	Х

Интервал 100-300 в данном распределении будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту (f=35,5). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:

 руб.

Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды и др.

Медиана - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части.

В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности - это конкретное численное значение в середине ряда. Так в группе студентов из 27 человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту. Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя арифметическая из значений признака у двух средних членов ряда. Так, если в группе 26 человек, то медианным будет рост средний 13-го и 14-го студентов.

В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:

 , где

x₀ - нижняя гранича медианного интервала;

d - величина медианного интервала;

S_me-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;

f_Me- частота медианного интервала.

По данным таблицы 4.3. определим медианное значение среднедушевого дохода. Для этого необходимо определить какой интервал будет медианным. Используя формулу номера медианной единицы ряда, т.е. середины  (%) . Затем определяем накопленную частоту.

Дробное значение N (всегда при четном числе членов) равное 50,5% говорит о том, что середина ряда находится между 50% и 51%, т.е. в третьем интервале. Отсюда медиана по формуле будет определена

 руб.

соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M₀<Me< имеет место правосторонняя асимметрия. Если же <Me<M₀ - левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что наиболее распространенным является доход порядка 271 руб. в месяц. В то же время более половины населения располагают доходом свыше 381 руб., при среднем уровне 435 руб.  руб. Из соотношения этих показателей следует сделать вывод о правосторонней асимметрии распределения населения по уровню среднедушевого денежного дохода.

Тренировочные задания.

1.   Выпуск продукции двумя цехами завода за два периода характеризуется следующими данными:

№ цеха	Базисный период		Отчетный период
	Удельный вес продукции 1 сорта, %	Стоимость продукции 1 сорта, тыс. руб	Удельный вес продукции 1 сорта	Стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб
1 2	90 82	2800 1700	88 85	2700 2000

Определите средний удельный вес продукции 1 сорта по двум цехам вместе в базисном и отчетном периодах.

2.   По нижеприведенной группировке магазинов по размеру товарооборота определите модальную и медианную величину товарооборота одного магазина:

Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов
До 50 50-100 100-200 200 и более	10 13 19 8
итого	50

Тест

1.     Возможна ли многовариантность значений среднего показателя, рассчитанного по одним и тем же данным?

А) да;

Б) нет.

2.     Могут ли средняя величина, мода и медиана совпадать?

А) могут;

Б) не могут.

3.     Может ли ряд распределения характеризоваться двумя и более модами?

А) нет;

Б) может двумя;

В) может двумя и более.

4.     Может ли ряд распределения иметь две и более медианы?

А) нет;

Б) может быть две;

В) может быть две и более.

5.     По какой формуле можно рассчитать среднюю арифметическую величину, если повторяемость каждого варианта признака равная?

А) средней арифметической простой;

Б) средней арифметической взвешенной;

В) по обеим формулам.

6.     Какую формулу средней следует использовать для определения процента выполнения плана по объединению (из двух предприятий), если первое предприятие выпустило продукции на сумму 800 тыс. рублей и выполнило план на 95 %, а второе произвело продукции на 900 тыс. рублей и выполнило план на 102 %?

А) простую среднюю арифметическую;

Б) взвешенную среднюю арифметическую;

В) взвешенную среднюю гармоническую.

7.     По результатам экзамена по одному из предметов получено следующее распределение оценок по баллам:

Балл оценки знаний студентов	2 (неуд)	3 (удовл.)	4 (хор.)	5 (отл.)
Число оценок, полученных студентами	6	75	99	120

Каковы значения модального балла успеваемости и медианы?

А) мода больше медианы;

Б) мода меньше медианы;

В) мода равна медиане.

5.Показатели вариации

Сущность и причины вариации.

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Каждое индивидуальное значение признака складывается под совместным воздействием многих факторов. Социально-экономические явления, как правило, обладают большой вариацией. Причины этой вариации содержатся в сущности явления.

Показатели вариации определяют как группируются значения признака вокруг средней величины. Они используются для характеристики упорядоченных статистических совокупностей: группировок, классификаций, рядов распределения. В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объёмы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды и в разных местах.

Абсолютные и относительные показатели вариации

По смыслу определения вариация измеряется степенью колеблемости вариантов признака от уровня их средней величины, т.е. как разность х-х. На использовании отклонений от средней построено большинство показателей применяемых в статистике для измерения вариаций значений признака в совокупности.

Самым простейшим абсолютным показателем вариации является размах вариации R=xmax-xmin . Размах вариации выражается в тех же единицах измерения, что и Х. Он зависит только от двух крайних значений признака и, поэтому, недостаточно характеризует колеблемость признака.

Среднее линейное отклонение является средней величиной из абсолютных значений отклонений от средней арифметической величины. Простое: . Взвешенное: .

Среднее линейное отклонение имеет единицы измерения как у признака.

Дисперсия (средний квадрат отклонения) – это средняя арифметическая из квадратов отклонений значений варьирующего признака от средней арифметической .

 – простая; – взвешенная.

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование предыдущих формул: ,где  или

Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является среднее квадратическое отклонение (s). Оно определяется как квадратный корень из дисперсии.

Абсолютные показатели вариации зависят от единиц измерения признака и затрудняют сравнение двух или нескольких различных вариационных рядов.

Относительные показатели вариации вычисляются как отношение различных абсолютных показателей вариации к средней арифметической. Наиболее распространённым из них является коэффициент вариации. Его формула:

Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака внутри средней. Самые лучшие значения его до 10%, неплохие до 50%, плохие свыше 50%. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. По данным микропереписи получено следующее распределение населения, проживающего в месте постоянного жительства не с рождения:

Продолжительность проживания в месте постоянного жительства, лет	Удельный вес населения, %
менее 2 2-5 6-9 10-14 15-24 25 и более	7,5 11,0 10,5 12,3 21,1 37,6
итого	100,0

Рассчитайте среднее квадратическое отклонение продолжительности проживания в месте постоянного жительства.

2. Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, предлагаемых к продаже в Подмосковье на начало 1996 года:

Цена 1 кв.м., долл. США	Общая площадь, тыс.кв.м.
300-400 400-500 500-600 600-700 700-800	29,4 20,5 7,3 7,0 4,0

Определите абсолютные и относительные показатели вариации цены одного кв.м. стоимости коттеджей.

ТЕСТ

1.   В каких единицах измеряется среднее квадратическое отклонение?

а) только в рублях;

б) в единицах измерения осередняемого признака;

в) не имеет единиц измерения.

2.   В каких единицах измеряется дисперсия?

а) только в рублях;

б) в единицах измерения осередняемого признака;

в) не имеет единиц измерения.

3.   В каких границах изменяется коэффициент вариации?

а) от 0 до 100%;

б) от 0 до 200%;

в) нижняя граница - 0%, верхняя - практически отсутствует.

4.   Всегда ли относительные и абсолютные показатели вариации приводят к непротиворечивым выводам?

а) всегда;

б) не всегда.

5.   Может ли средняя величина показателя использоваться в расчетах при коэффициенте вариации более 50%?

а) может;

б) не может.

6.   Какие значения коэффициента вариации необходимы для устойчивой средней?

а) менее 10%;

б) более 10%;

в) любые.

7.   Может ли среднее линейное отклонение быть отрицательной величиной?

а) может;

б) не может.

 

6. Ряды динамики. Понятие о рядах динамики и виды рядов динамики.

Рядом динамики называется ряд последовательно расположенных во времени статистических показателей, которые в своем изменении отражают ход развития изучаемого явления.

Ряд динамики состоит из двух элементов: момента или периода времени, которым относятся данные и статистических показателей (уровней). Оба элемента вместе образуют члены ряда. Уровни ряда обычно обозначают через "y", а период времени - через "t".

По длительности времени, к которым относятся уровни ряда, ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

В моментных рядах каждый уровень характеризует явления на момент времени. Например: число вкладов населения в учреждениях сберегательного банка РФ, на конец года.

В интервальных рядах динамики каждый уровень ряда характеризует явление за период времени. Например: производство часов в РФ по годам.

В интервальных рядах динамики уровни ряда можно суммировать и получить общую величину за ряд следующих друг за другом периодов. В моментных рядах эта сумма не имеет смысла.

В зависимости от способа выражения уровней ряда различают ряды динамики абсолютных величин, относительных величин и средних величин.

Ряды динамики могут быть с равным и неравным интервалами. Понятие интервала в моментных и интервальных рядах различные. Интервал моментного ряда - это период времени от одной даты до другой даты, на которые приведены данные. Если это данные о числе вкладов на конец года, то интервал равен от конца одного года, до конца другого года. Интервал интервального ряда - это период времени за который обобщены данные. Если это производство часов по годам, то интервал равен одному году.

Интервал ряда может быть равным и неравным как в моментных, так и в интервальных рядах динамики.

С помощью рядов динамики определяют скорость и интенсивность развития явлений, выявляют основную тенденцию их развития, выделяют сезонные колебания, сравнивают развитие во времени отдельных показателей разных стран, выявляют связи между развивающимися во времени явлениями.

Сопоставимость уровней ряда динамики и рядов динамики.

При построении динамических рядов следует помнить, что уровни его должны быть сопоставимы между собой, т.к. для несопоставимых величин невозможно вести расчеты показателей динамики.

Уровни ряда динамики могут быть несопоставимы по следующим причинам:

-     несопоставимость по территории (изменения границ). В этом случае старые (прежние) данные пересчитывают в новые границы, о чем делается оговорка;

-     несопоставимость вследствие различных единиц измерения и единиц счета. Нельзя, например, сравнивать производство тканей в погонных метрах и в квадратных метрах.

-     Несопоставимость по методологии учета или расчета показателей. Обычно для достижения сопоставимости прежние показатели пересчитывают по новой методологии, о чем делается оговорка.

-     Несопоставимость по кругу охватываемых объектов, которая возникает вследствие ряда организационных причин, например, перехода объектов из одного подчинения в другое. В этом случае сопоставимость достигается смыканием рядов динамики (таблица 6.1.).

Смыканием рядов динамики называют объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных единицах, или охватывающих различное количество объектов. Сопоставимы ряд можно при этом можно получить в абсолютных величинах и можно в относительных.

Таблица 6.1.

Динамика объема продукции объединения.

годы	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Объем продукции, тыс. руб. По двум предприятиям По трем предприятиям	191 -	197 -	200 -	212 228	- 236	- 245
Сомкнутый (сопоставимый) ряд абсолютных величин, тыс. руб.	210	217	220	228	236	245
Сомкнутый (сопоставимый) ряд относительных величин, % к 1996 г.	90,1	92,9	94,3	100,0	103,5	107,5

Для получения сомкнутого ряда в абсолютных величинах рассчитывают коэффициент пересчета предыдущих уровней , на который затем предыдущие уровни умножают: 191*1,075=210; 197*1,075=217 и т.д.

Для получения сомкнутого ряда в относительных величинах период, в который произошло изменение принимают за 100%. Это и будет базой сравнения. Только для предыдущих уровней - это прежний (старый) уровень, а для последующих уровней - новый уровень. Так в таблице 6.1. уровни 1993-1995 годов определяют деление на уровень 1996 г. равный 212 тыс. руб. Например 1993 г.  , а 1998 г. .

Иногда возникает проблема сопоставимости рядов динамики между собой: сопоставление тенденции развития явления различных показателей; при параллельном анализе развития во времени одинаковых показателей, но относящихся к различным объектам, например, странам. В этом случае ряды приводят к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, принятому за базу сравнения. В этом случае характер развития выступает более наглядно.

Показатели изменения уровней ряда динамики.

Аналитические показатели уровней ряда динамики получаются в результате сравнения уровней ряда между собой. При этом сравниваемый уровень называется текущим, а тот, с которым происходит сравнение - базисным.

При сравнении каждого последующего уровня с каждым предыдущим получаются цепные показатели. При сравнении каждого последующего уровня с одним уровнем (базой) получаются базисные показатели. Выбор базы сравнения должен быть обоснован экономически.

К показателям изменения уровней ряда относятся: абсолютный прирост темпа роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

Абсолютный прирост (∆y) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня за определенный промежуток времени. Он равен разности сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость изменения:

∆y=y_n-y_n-к,

где y_n - любой уровень ряда, кроме первого (текущий), а y_n-к - базисный уровень. Если k=1, то y_n-к - предыдущий уровень и все абсолютные приросты будут цепными. Если k≠1, то абсолютные приросты будут базисными.

Темп роста (Т_р) - показывает во сколько раз текущий уровень ряда больше (или меньше) базисного уровня. Он равен отношению сравниваемых уровней.

. При k=1 Т_р - цепные, а при k≠1 - базисные. Темпы роста выражаются в коэффициентах и в процентах.

Темп прироста (Т_пр) показывает на какую долю (или %) уровень текущий больше (или меньше) базисного уровня . Он также может быть цепным и базисным.

Между темпом роста и темпом прироста существует взаимосвязь:

 (в коэффициентах).

Т_пр(%)=Т_р(%)-100% - в процентах.

Абсолютное значение 1% прироста (А1%) получается в результате сравнения абсолютного прироста и темпа прироста (в%) за один и тот же промежуток времени.  или (y_n-y_n-k): , т.е. равно 1% базисного уровня. Этот показатель имеет смысл лишь для цепных показателей. Он позволяет показывать, что замедление темпов прироста часто не сопровождается уменьшением абсолютных приростов и наоборот (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Средние характеристики ряда динамики.

Средние характеристики ряда динамики охватывают изменение явления за весь период, к которому относится ряд динамики. К средним характеристикам относятся: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Средний уровень ряда () показывает, какова средняя величина уровня характерная для всего периода ряда. Средний уровень ряда исчисляется по разному для интервальных и моментных рядов.

Для интервального ряда с равным интервалом, он определяется по средней арифметической простой, делением суммы уровней ряда на число периодов.

, где - сумма уровней ряда, n - число периодов. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Для интервального ряда с неравным интервалом средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной. , где t_i - величина интервала. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 14).

Для моментного ряда с равным интервалом средний уровень ряда определяется по формуле средней хронологической  (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 14).

Для моментного ряда с неравным интервалом средний уровень ряда можно определить по формуле средней скользящей взвешенной: . В различных источниках эту среднюю называют по разному: средняя арифметическая взвешенная моментного ряда, средняя хронологическая взвешенная. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 14).

Средний абсолютный прирост характеризует скорость развития явления во времени. Его можно определить как среднюю величину из цепных абсолютных приростов , где m - число цепных абсолютных приростов. Либо по данным уровней ряда , т.к. сумма цепных абсолютных приростов всегда равна последнему базисному абсолютному приросту (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Средний темп роста дает сводную характеристику интенсивности изменения явления за весь период ряда динамики. Он может быть определен по формуле средней геометрической на основании данных о цепных темпах роста (в коэффициентах)

, где m - число темпов роста. Либо на основании данных об уровнях ряда

, т.к. произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) всегда равно последнему базисному темпу роста. Эта формула ценна тем, что позволяет определить средний темп роста при отсутствии нескольких или всех промежуточных данных (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Средний темп прироста определяется на основании данных о среднем темпе роста как разность: (в коэффициентах) либо (в процентах) (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Выявление основной тенденции динамических рядов.

Одним из методов анализа и обобщения динамических рядов является выявление его основной тенденции - трэнда.

В статистической практике выявление основной тенденции развития осуществляют двумя способами: сглаживания и аналитического выравнивания.

Сглаживание - это механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

выравнивание аналитическое - это выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными фактическими уровнями таким образом, чтобы она отражала тенденцию, присущую ряду, освобождая его от незначительных колебаний.

Сглаживание может осуществляться методом укрупнения интервала, т.е., например, ряд суточного выпуска продукции заменить рядом ежемесячного выпуска продукции. Таким образом сглаживаются суточные колебания выпуска. Сглаживание методом простой скользящей средней, заключается в том, что вычисляется средний уровень из трех, пяти, семи и т.д. уровней. Таким образом, вместо каждого уровня ряда берутся средние из окружающих его уровней с обеих сторон. В этой средней сглаживаются случайные отклонения. Она будет скользящей, поскольку период осреднения все время меняется. Из него вычитается один предыдущий и прибавляется один следующий. Например, скользящая средняя из 3-х уровней будет ,  и т.д. Средняя скользящая относится в этом случае ко 2-му, 3-му, 4-му и т.д. периоду. Если скользящая средняя находится по четному число членов, то для отнесения ее к конкретному периоду необходимо произвести центрирование, т.е. найти среднюю из двух смежных скользящих средних. Недостаток метода простой скользящей средней в том, что сглаженный ряд динамики сокращается (укорачивается) для начала и конца. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 15 ).

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени: y=f(t).

В практике экономических исследований применяется аналитическое выравнивание по любому рациональному многочлену.

Правильно установить тип кривой, тип аналитической зависимости от времени - является одной из трудных задач статистики. К этому следует подходить с большой осторожностью. Аналитическое выравнивание состоит в подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные. Это могут быть различные функции: полиномы степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.

Полиномы имеют следующий вид:

полином первой степени  (прямая);

полином второй степени  (парабола 2-го порядка);

полином n-ой степени .

Наиболее приближенный и простой способ определения формы теоретической кривой – графический.

После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения. Самый распространенный способ определения параметров уравнения - это метод наименьших квадратов. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 17).

Изучение сезонных колебаний.

При анализе квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений обнаруживаются определенные повторяющиеся колебания, которые не изменяются длительный период времени. Они являются результатом действия природно-климатических условий, общих экономических факторов и других экономических факторов, частично регулируемых. В статистике такие колебания называются сезонными. Это особый тип динамики. Сезонность можно понимать как внутригодовую динамику вообще. Сезонность может возникать в отраслях, связанных с переработкой сельхозсырья, в торговле из-за сезонного характера спроса на товары и т.д.

Глубину сезонных колебаний измеряют коэффициентом сезонности или индексом сезонности, который представляет собой отношение средней из фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных данных по тем же месяцам. . Следовательно, величина коэффициента сезонности зависит от способа выравнивания. Если это способ средней арифметической, то . Если  - это 12 месячная скользящая средняя, то это способ скользящей средней. Если  - получен аналитическим выравниванием - способ аналитического выравнивания (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 18).

Тренировочные задания.

1.   Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения в сопоставимых ценах:

год	Производство продукции; млн. руб.	По сравнению с предыдущим годом.
		Абсолютный прирост, млн. руб	Темпы роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
А	1	2	3	4	5
1993 1994 1995 1996 1997 1998	92,5 ? ? ? ? ?	- 7,8 ? ? ? 7,0	- ? 102,0 ? ? ?	- ? ? 5,0 ? ?	- ? ? ? ? 1,15

2.   Динамика выпуска продукции предприятия характеризуется следующими данными:

Годы	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Выпуск, млн. руб.	22,4	23,0	24,9	27,7	28,2	30,5

На основе этих данных исчислите:

А) средний уровень ряда;

Б) среднегодовой темп роста и прироста;

В) среднегодовой абсолютный прирост.