Расчет регулятора исследуемого объекта

Произведем расчет регулятора для системы, у которой производительность питателя на входе и дробилки на выходе. В качестве рассматриваемого объекта – щековая дробилка С-887, для которой

т/ч, =2.11 т, Т₁=60 с, T₂ = 30 c, τ₁ = 2 c, τ₂ = 1 c.

Передаточная функция объекта равна

После разложения экспоненты в ряд Паде получим: = 

Рис. 5.1. Переходный процесс системы.

5.1 Расчет регулятора методом РЧХ

Согласно этому методу, расчетные формулы для настроек регулятора замкнутой системы, представленной на рис. 5.2, получают из условия, аналогичного критерию Найквиста.

Если разомкнутая система имеет степень колебательности не ниже заданной, то замкнутая систем будет обладать заданной степенью колебательности в том случае, когда расширенная КЧХ разомкнутой системы  проходит через точку с координатами , т.е.

,

где (1)

Уравнение (1) равносильно двум уравнениям, записанным относительно расширенных АЧХ и ФЧХ объекта и регулятора, а именно:

(2)

Для заданных частотных характеристик объекта и выбранного закона регулирования при решении системы уравнений (2) находят вектор настроек регулятора S, обеспечивающих заданную степень колебательности на каждой частоте.

Самыми распространенными регуляторами являются П, ПИ и ПИД поэтому рассчитаем коэффициенты для данных регуляторов и выберем из них по переходному процессу наиболее оптимальный.

Формулы для расчета коэффициентов регуляторов получают из системы:

П:

R(p)=s₁,

,

;

ω_р – находят при =-180,

Для данной системы П – регулятор неприменим, т. к. ФЧХ никогда не будет равняться -180.

ПИ:

R(p)=s₁+

ω_р = 0.8 ω_п ,

Используя программу MatLab для решения системы получаем следующие коэффициенты:

S₁ = 0.1243,

S₀ =0.0209.

Рис. 5.2. Переходный процесс системы с ПИ – регулятором.

ПИД:

R(p)=s₁+

S₂ = 1,

S₁ = 1.6453,

S₀ =0.0211.

Рис. 5.3. Переходный процесс системы с ПИД – регулятором.

Из переходных процессов видно, что наиболее оптимальным является ПИД – регулятор, т. к. у него меньше перерегулирование и меньше время переходного процесса.