Расчёт процесса наполнения камер ДУ сжатым воздухом

5.3. Расчёт процесса наполнения камер ДУ сжатым воздухом

5.3.1. Исходные данные для расчёта

Исходные данные для расчёта взяты из {3} и непосредственно с конструкторских чертежей:

- Внутренний диаметр камеры ДУ d_кв = 0,208 м;

- Внутренний диаметр опорной колонки d_ив = 0,160 м;

- Высота колонки камер ДУ полуполюса h_к = 3,6 м;

- Высота опорной колонки h_и = 4,1 м;

- Диаметр отверстия главного дутьевого клапана d_дк = 0,170 м;

- Начальное давление воздуха в резервуаре p₀ = 2,0 МПа;

- Объём резервуара половины полюса 3,6 м³;

- Средний диаметр контактно-поршневого механизма d_м = 0,130 м.

Эффективное сечение отверстия главного дутьевого клапана

S₁ = (/4)^.^.d_дк ² = (3,142/4)^.0,45^.0,170² = 1,024^.10^-2 м², где

 - коэффициент сужения струи дутьевого клапана, принимаем  = 0,45.

Суммарное эффективное сечение отверстий контактных сопел

S₂ = 8,414^.10^-3 м², см. выше.

5.3.2. Расчёт наполнения ДУ при закрытых соплах в надкритическом режиме

Расчётная схема дана на рис.10. Объём, заполняемый сжатым воздухом

V₂ = (/4)^.(d_ив ^2.h_и + [d_кв² - d_м²]^.h_к),

V₂ = (/4)^.[0,160^2.4,1 + (0,208^.2 - 0,130²)^.3,6] = 0,157 м³.

Расчёт ведётся согласно уравнению {4, стр.288-289, ф.(10-7),(10-10)}

p_t = p_н^.(1 - ₁^.(₀/_н^k)^.t)^k, где

p_н = 0,1 МПа; T_н = 273 + 40 = 313 K; R = 293,7; c₀ = 355,6 м/сек.

_н = p_н/(R^.T_н) = 0,1^.10⁶/(293,7^.313) = 1,088 кг/м³;

₀ = p₀/(R^.T₀) = 2,1^.10⁶/(293,7^.313) = 22,844 кг/м³.

₁ = (0,57^.S₁^.c₀)/V₂ = (0,57^.1,024^.10^-2.355,6)/0,157 = 13,220 сек^-1.

При этом расчётная формула принимает вид

p_t = (10^-1)^.(1 + 268,363^.t)^1,4, МПа

По этой формуле рассчитана и построена начальная часть кривой рис.9. Надкритический режим заканчивается при p_t = 0,523^.p₀ = 1,098 МПа. Этому соответствует время t₁ = 16,907^.10^-3 сек.

Рис.10. К расчёту первой стадии Рис.11. К расчёту второй стадии

наполнения камеры выключателя наполнения камеры выключателя

5.3.3. Расчёт наполнения при закрытых соплах в подкритическом режиме

Расчётная схема дана на рис.10. Давление рассчитывается по уравнению

 = _t



t_п = ₂^. (d_t/[_t^.(_t)], где (_t) = [2/(1 - k)^.(1 - ^{(k – 1)/k})],



 = 0,53

1/₂ = k^.S₁^.c₀/V₂ = 1,4^.1,024^.10^-2.355,6/0,157 = 32,470 сек^-1.

Расчёт ведётся графическим интегрированием {4, стр.290, рис.10-5}. Участок кривой также построен на рис.9. Длительность режима t₂ мала.

5.3.4. Расчёт второй стадии наполнения

По истечении времени t₂ происходит открытие контактных сопел ДУ и начинается вторая стадия наполнения. Расчётная схема дана на рис.11. В ходе этой стадии существенную роль играет имеющееся сужение воздушного тракта в месте перехода из дутьевой трубы в камеру. Учитывая это, следует считать за объём V₂ объём только внутренней полости камеры V₂’, за сечение S₁ – сечение входного отверстия из трубы в камеру S₁’.

В нашем случае

V₂’ = (/4)^.3,6^.(0,208² - 0,130²) = 0,075 м³;

S₁’ = ^.(/4)^.d_ив² = 0,45^.(3,142/4)^.0,16² = 9,048^.10^-3 м²;

S₂/S₁’ = 9,048^.10^-3/1,021^.10^-2 = 0,886  0,9.

Расчёт ведётся на основании уравнения {4, стр.292, ф.(10-23)}

 = _t



t_п = V₂’/(k^.S₁’^.c₀)^. (d_t/[_t^.() – 0,57^.(S₂/S₁’)^.^{(k – 1)/k}]



 = _н

Численное значение входящего множителя

V₂’/(k^.S₁’^.c₀) = 0,075/(1,4^.9,048^.10^-3.355,6) = 1,665^.10^-2 сек^-1.

Воспользовавшись графической зависимостью {4, стр.301, рис.10-12}

() = ^.() – 0,57^.(S₂/S₁’)^.^{(k – 1)/k},

по которой построена подынтегральная функция уравнения, представленного выше 1/() = f() {4, стр.301, рис.10-13}, при начальном значении _н = 1 - p_тр/p₀ = (2,1 - 0,483)/2,1 = 0,770 найдена зависимость _t = f₁(t)  p_t = _t^.p₀ = _t^.2,1^.10⁶ = f₂(t).

На рис.9 построен рассчитанный таким образом участок кривой, соответствующий второй стадии наполнения.

Этой стадии соответствует отрезок времени t₃. Процесс заканчивается в момент времени t₄ = t₁ + t₂ + t₃, когда происходит закрытие дутьевого клапана. В данном случае t₄ < 0,06 сек, что соответствует заявленному значению (см. таблицу 2) собственного времени отключения.