Интерферометры
Звездный интерфероментр Майкельсона
Интерферометр Фабри-Перо
Дифракционная решетка
Дифракция на круглом отверстии
Обсуждение полученных результатов
Пятно Пуассона
Одноосные кристаллы
Двойное лучепреломление
Естественное вращение плоскости поляризации
Искусственное двойное лучепреломление
Тепловое излучение
Плотность лучистой энергии
Формула Планка
Оптическая пирометрия
Теплоемкость кристаллической решетки
Эффект Допплера
Фотоны
Примеры использования понятия фотона
Эффект Комптона
Примеры использования понятия фотона
Эффект Комптона
Физический смысл волновой функции
Как нам это понимать
Парадокс Больцмана
Нормирование волновой функции
Стоячие волны. Рефракция
Квантование момента импульса
Навигация
Дифракция на круглом отверстии
Лекции по физике
143609
знаков
73
таблицы
14
изображений
10. Дифракция на круглом отверстии
В плане историческом теоретическое исследование явлений дифракции было исключительно важным для утверждения представлений о волновой природе света. Что и говорить, правильные представления в каждой области очень важны для общего правильного представления о Природе. Только в таком случае мы можем успешно использовать явления всякого рода для наших нужд.
В оптике различные приборы по понятным причинам имеют круглое входные отверстия, диафрагмы и проч. И неизбежная дифракция на круглых отверстиях ограничивает возможности этих приборов. При знакомстве, например, с линзой мы ограничивались параксиальными лучами, достаточно узкими пучками света. Лишь при этом условии преломляющие поверхности линзы можно изготавливать сферическими. Но это, естественно, ограничивает возможности изготовленных из таких линз оптических приборов и, в частности, из-за дифракции. А вот, например, для астрономических наблюдений необходимы грандиозно большие входные отверстия, изменяемые метрами. В этом случае задача изготовления телескопа неимоверно усложняется, телескопы с такими отверстиями очень дороги и, соответственно, уникальны.
Вот для некоторого, хотя бы, понимания этих проблем нам и необходимо заняться обсуждением дифракции на круглых отверстиях.
10.1. Зоны Френеля
При знакомстве с дифракцией в параллельных лучах (при бесконечных расстояниях до источника света и до зоны наблюдения) их параллельность сильно упрощала математические проблемы необходимых расчетов, хотя результаты и их смысл не становились от этого очень простыми. Теперь нам придется иметь дело со сферическими волнами, их лучи, разумеется, не параллельны друг другу. Это усложняет нужную для расчета математику, большинство задач поэтому мы будем решать приближенно. Но вначале оставим хотя бы расстояние до источника бесконечным - рассмотрим дифракцию плоской волны на круглом отверстии.
|
Ds
P
|
PВ соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждый элементарный участок фронта Ds может быть рассмотрен как точечный источник сферических волн. Такой участок показан на рисунке. Точка наблюдения p в наших задачах, как правило, будет находиться на оси симметрии на некотором расстоянии от отверстия или от круглой преграды. Разумеется, от различных элементарных участков фронта свет к точке наблюдения будет проходить разные расстояния и при сложении колебаний нам необходимо будет учитывать разности фаз dj отдельных колебаний. Но разности фаз dj, понятно, будут нулевыми, если элементарные участки расположены в пределах тонкого кольца, и тогда (пока мы не перешли к другому кольцу) мы можем просто складывать амплитуды колебаний волн, приходящих от таких участков. Поэтому и сами элементарные участки мы будем выбирать в виде тонких колец. Фаза колебаний в точке наблюдения будет зависеть от радиуса такого кольца.
Итак, рассмотрим падение плоской волны на круглое отверстие и проанализируем, как зависит от радиуса отверстия амплитуда суммарных колебаний в точке наблюдения.
| L r q=r/b
q/2 b P
|
Из рисунка видно, что разность хода лучей от края кольца радиуса r и от центра отверстия
.
Поэтому от кольца с радиусом r колебания будут приходить с запаздыванием по фазе на
.
С помощью векторной диаграммы мы будем складывать колебания, приходящие в точку наблюдения от тонких колечек толщиной Dr. Соответствующие векторы на фазовой диаграмме будут повернуты по отношению друг к другу на угол
|
Dj
|
j=p
.
При достаточно большом радиусе будет
.
Соответствующий радиус r1 называется (внешним) радиусом первой зоны Френеля. При дальнейшем увеличении радиуса, естественно, величина j будет увеличиваться. Из условия j=kp мы получаем выражение для радиуса k-й зоны Френеля:
; 
.
|
|
E0Мы уже достаточно много работали с векторными диаграммами, и должно быть понятно, что при дальнейшем увеличении радиуса отверстия (по сравнению с r1) амплитуда суммарных колебаний в точке наблюдения, пропорциональная длине отрезка (вектора), соединяющего начало и конец дуги, будет уменьшаться. Она достигнет минимума, когда радиус отверстия достигнет внешнего радиуса второй зоны Френеля. Но в отличии от задачи о колебаниях волны, излучаемой щелью при дифракции Фраунгофера, дуга не замкнется в окружность, мы получим некоторую скручивающуюся спираль. Длина вектора, проведенного от начала к центру спирали, дает, очевидно, амплитуду падающей волны - скручивание спирали к центру соответствует бесконечно большому радиуса отверстия, когда дифракция не наблюдается.
Подобная спираль, которую называют спиралью Френеля, получается и в том случае, когда на отверстие падает сферическая волна конечного радиуса a. Выражение для радиусов зон Френеля в этом случае, естественно, иное.
|
a
S r b P
|
На рисунке a - радиус фронта волны, b - расстояние от фронта до точки наблюдения P. Таким образом, расстояние от источника света S до точки наблюдения вдоль оси равно (a+b).
Подсчитаем теперь длину некоторого произвольного луча. Как и раньше, рассматриваем лишь параксиальные лучи. При таком ограничении наши выражения будут приближенными.
Нижний катет прямоугольного треугольника, образованного радиусом фронта a, осью системы и радиусом r некоторого кольца на фронте волны, будет равен
.
Расстояние от источника света до края кольца и от него до точки наблюдения будет равен
.
При преобразованиях мы пренебрегли слагаемым с четвертой степенью r
и воспользовались приближенным равенством 
.
Таким образом, разность хода “прямого” луча от S к точке наблюдения P и луча, проходящего через край кольца радиуса r
,
и разность фаз колебаний волн, проходящим по этим путям,
.
Наконец, из условия 
получаем для внешнего радиуса k-й зоны Френеля выражение:
.
Естественно, при a ® ¥ это выражение переходит в полученное нами ранее выражение для случая падения на отверстие плоской волны.
Похожие работы
... свойства. А.у.т. - тело, для которого силы однозначно определяют деформации и наоборот. Правильность выбранной абстракции подтверждается совпадением, определенной точностью результатов теории и опыта. Физика - наука, устанавливающая закономерные связи посредством наблюдений явлений в природе и посредством лабораторных опытов. Согласие результатов научного анализа с результатами опыта - критерий ...
... так, как большинство материалов относится к устному творчеству, откуда и были получены, также есть выдержки из книг: «Физики шутят», «Физики продолжают шутить», «Сборник задач по физике» Г. Остера. Шутки, которые шутят физики. Один математик спросил коллегу, известного своими религиозными убеждениями: - Вы, что же, верите в единого ...
... фара́да). 1 фарад равен электрической ёмкости конденсатора, при которой заряд 1 кулон создаёт между обкладками конденсатора напряжение 1 вольт. Ф = Кл/В = A·c/B Единица названа в честь английского физика Майкла Фарадея Фарад — очень большая ёмкость. Емкостью 1Ф обладал бы уединенный шар, радиус которого был бы равен 13 радиусам Солнца. Для сравнения, ёмкость Земли (шара размером с ...
... гальванометра отклонялась (то же происходило и при поднятии электромагнита из катушки). Эта схема напоминает рисунок из лабораторного журнала Фарадея. Удивительно, как схожи оказались эксперименты двух великих физиков, работавших независимо друг от друга на разных континентах! В своей статье, написанной уже после знакомства с опытом Фарадея, Генри, отдавая должное английскому физику, подчеркнул, ...
0 комментариев