Анализ доходности портфеля облигаций

2.6. Анализ доходности портфеля облигаций.

Набор ценных бумаг, находящихся в распоряжении инвестора, называется портфелем ценны бумаг.

Рассмотрим некоторые методы оценки портфеля облигаций. Простейший анализ портфеля облигаций заключается в оценке его полной доход­ности и среднего показателя изменчивости. Более сложный анализ свя­зан с выбором структуры портфеля, т.е. должен содержать рекомендации относительно того, какую долю капитала целесообразно вложить в тот или иной вид из циркулирующих на рынке ценных бумаг.

Годовая ставка сложных процентов, получаемых от облигаций, со­ставляющих портфельные инвестиции, может служить показателем доходности портфеля. Одним из методов определения величины этой ставки является решение уравнения, в котором общая стоимость облигаций по цене приобретения () приравнивается к сумме современных величин всех платежей (). Отсюда, уравнение имеет вид:

где - количество облигаций -того вида;

- цена приобретения облигаций/'-того вида;

- платежи в момент 7^;

- дисконтный множитель по ставке i.

Средняя ставка помещения (как показатель средней доходности) может быть приближенно определена из ставок помещения каждого вида облигаций, и качестве весов можно использовать стоимость облигаций по ценам приобретения.

I = S i_jQ_jP_j : S Q_jP_j (2.37)

Существует и другой метод взвешивании. В качестве весов исполь­зуется произведение показателей изменчивости на стоимость приобрете­ния облигаций, т.е.

I = S i_j Dj QjPj: S DjQjPj (2.38)

Пример 2.9. В таблице приведены данные портфеля облигаций с со­ответствующими параметрами.

Рассчитать доходность этого портфеля облигаций.

Предварительно рассчитанные ставки помещения и показатели изменчивости облигаций данного портфеля равны:

I_a = 7,44 D_a = 6,0

I_б = 8,0 D_б= 3,5644

I_в = 10.88 D_б = 5,5163

Тогда средняя ставка помещения портфеля по (2.15) составит:

а по 2.16

Для портфеля облигаций, как и для отдельного вида облигаций, целесообразно рассчитать показатель изменчивости, который может охарактеризовать влияние изменения рыночной процентной ставки на цену облигации, составляющих портфель.

Изменчивость портфеля облигаций определяется как средняя ве­личина: -

D= S i_j Dj QjPj: S DjQjPj  (3.39)

Пример 2.10. Используя данные примера (2.9), определить по­казатель изменчивости портфеля облигаций

D = 5.0742 года

Рассмотрев методы определения доходности облигаций путем рас­чета ставки помещения, определяемой исходя из рыночной цены обли­гации, перейдем к решению обратной задачи - расчету цены облигации.

Облигации с периодической выплатой процентов без указания срока погашения.

Данный вид облигации является разновидностью веч­ной ренты, а оценку облигации в этом случае можно свести к опреде­лению современной стоимости этой ренты:

где R = QN - периодически выплачиваемый доход;

Q - процентная ставка, по которой выплачивается доход;

i - ставка помещения.

Расчетный курс такой облигации равен:

Р_к = gN/iN * 100= g/i * 100  (2.40)

При выплате дохода несколько раз в году (Р раз):

Р_к = gN/ P ((1+i)^1/p-1) * 100  (2.41)

Р_к = g/ P ((1+i)^1/p-1) * 100  (2.42)

Пример 2.11. Облигация без срока погашения приносит 10 % ежегодного дохода. Определить курс этой облигации, приняв ставку I помещения 12 %. Но (2.19) находим:

Р_к = 83.33

Если процентный доход выплачивается по полугодиям (Р = 2), то

Р_к = 85.76

Облигации, проценты по которым выплачиваются в момент погашения.

При погашении данного вида облигаций инвестору будет выплаче­на сумма в размере N (1+g)ⁿ Современная величина этой суммы, при дисконтировании по ставке помещения i, составит:

P = N ((1+g) :(1+i))ⁿ (2.43)

Расчетный курс облигации равен

P = N ((1+g) :(1+i))ⁿ  (2.43)

P_n = ((1+g) :(1+i))ⁿ (2.43)

Пример 2.12. По облигации номиналом 10000 руб. со сроком по­гашения 5 лет проценты в размере 8 % годовых выплачиваются в момент погашения. Ставка помещения равна 10 %. Определить расчетную цену и расчетный курс облигации

Но (2.22) определим расчетную цену:

Р = = 9,1254 тыс.руб.

Расчетный курс облигации;

Р_к= 

Облигации с нулевым купоном. Доход от облигаций данного ви­да образуется в результате разницы между ценой продажи и сунной, выплачиваемой владельцу облигации в момент погашения. Если пога­шение производится по номиналу, то

Р=N* V^h , а Р_к = V^h* 100. (2.45)

В случае, если цена погашения отличается от номинала, то

Р = G V^h, а Р_к= (2.46)

где С - цена погашения.

Пример2.15. Коммерческий банк выпустил облигации номиналом 10000 руб. со сроком погашения через 4 года без выплаты купонных процентов. Погашение будет производиться по номиналу. Определить расчетную цену и курс облигации, если ставка помещения принята 8 % годовых.

Р = 10 • (I + 0,08)^-4 = 7,3503 тыс. руб.

Р^ = I.08^-4 • 100 = 73,5.

Изменим условия: облигации погашаются по цене 11000 руб., тогда по (2.24 а):

Р = 11 • 1,^08-4 = 8,0853 тыс. руб.

Р_к = 11 /10* 0,73503 = 80.8553

Облигации с периодической выплатой процентов и погашением в один срок. Данный вид облигации является наиболее распространен­ным. Первоначально рассмотрим облигации, по которым ежегодно вы­плачиваются проценты, а погашение производится по номиналу. В подобном случае цена и курс облигации рассчитываются следующим образом:

 P = NV + R * a_h/i (2.47)

P_k = (V^t + R: N * a_h/i )* 100 (2.47а)

 где R - ежегодный процентный доход;

N - номинал облигации;

n- срок от момента выпуска до погашения;

V- дисконтный множитель, рассчитанный по ставке, учитывае­мой при оценке;

a_n.i - коэффициент приведения ренты.

При выплате процентного дохода Р раз в году

P = (NV^t + R: N * a_h/i^p ) (2.48)

P_k = (V^t + R: N * a_h/i^p )* 100 (2.48а)

Пример 2.14 Облигации со сроком погашения через 10 лет и ежегодным доходом 9 % погашаются по номиналу 5000 руб. Произвести оценку и определить курс облигации, если ставка процентов, приня­тая при оценке, равна 10,5 %.

Расчетные параметры:

N= 5.0; R = 5*0.09 = 0.45 V¹⁰ = (1 + 0.105)^-10=0.3684

A_10;10,5=6,0148

Р=5,0*0,3684+0,45*6,0148=4,5487

или по (2.26а)

Р_к = (0,3684 + 0,45/5,0 • 6,0148) • 100 = 90.97.

Если бы процентный доход выплачивался дважды в год, то

а_10;10,5= 

Р = 5,0 • 0,3684 + 0.45 • 6.1687 = 4,6179 тыс.руб.

Р_к =

или

Р_к = (0,3684 + 0,45/5,0 * 6,1687) * 100 = 92.358 = 92,56.

Расчетная цена и курс облигаций при выплате процентов Р раз в году к цена погашения, превышающей номинал облигации, вычи­сляются по формулам:

P = (CV^t + R* a_h/i^p ) (2.49)

P_c = (V^t + R: N * a_h/i^p )* 100 (2.49а)

Пример 2.15 Облигация номиналом 5000 руб. со сроком погаше­ния через 5 лет и годовым доходом 10 %, выплачиваемым дважды в год, будет выпускаться по цене 5,5 тыс. руб. Определить расчетную цену облигации, приняв ставку помещения в 12 %.

Расчетные параметры:

N=5.0 n=5 g=10% P=2 i=12% C=5.5 R=5*0,1=0,5

(a_5;12)²= V⁵= 0,5674

Глава 3. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ КАПИТАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИЙ (РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ) 3.1. Принципы принятия инвестиционных решений и оценка денежных потоков.

Рассмотрение любого инвестиционного проекта требует предварительного анализа и оценки. Однако особенно сложным и трудоемким является оценка инвестиционных проектов в реальные инвестиции. Они проходят экспертизу, результаты которой позволяют получить всестороннюю оценку технической выполнимости, экологической без­опасности рыночной целесообразности, стоимости реализации проек­та, эксплуатационных расходов и, наконец, экономической эффектив­ности проекта.

Комплексная оценка инвестиционного проекта, т.е. его технико-экономическое обоснование (ТЭО) производится в соответствии с "Руководством по оценке эффективности инвестиций", которое было разработано и впервые опубликовано ЮНИДО* в 1978 году. Оно име­ло цель дать развивающимся странам инструмент для определения ка­чества инвестиционных предложений и способствовать стандартизации промышленных технико-экономических исследований.

Впоследствии ЮНИДО переработало и дополнило Руководство, сфо­кусировав особое внимание на оценке воздействия на окружающую сре­ду, новых технологиях, подготовке трудовых ресурсов, а также моби­лизации финансовых средств.

В России на базе документов, разработанных ЮНИДО, рядом фе­деральных органов: Госстроем РФ, Министерством экономики. Мини­стерством финансов и Госкомпромом в 1994 году были подготовлены "Методические рекомендации по оценке эффективности инвестицион­ных проектов и их отбору для финансирования", которые служат ос­новой для всесторонней оценки инвестиционных проектов. Данные методические рекомендации позволяют подготовить технико-экономи­ческое обоснование, являющееся инструментом для обеспечения по­тенциальных инвесторов, проектоустроителей и финансистов необхо­димой информацией для решения вопроса о возможности реализации предложенного проекта, а также о возможности и источниках его финансирования.

Исходя из задач инвестиционного проекта, реальные инвести­ции можно свести в следующие основные группы:

инвестиции, предназначенные для повышения эффективности про­изводства;

инвестиции в расширение производства;

инвестиции в создание новых производств или новых техноло­гий;

инвестиции, обеспечивающие выполнение государственного за­каза или другого крупного заказчика.

Реализация инвестиционных проектов требует отказа от денеж­ных средств сегодня в пользу получения прибыли в будущем. Как правило, на получение прибыли следует рассчитывать не ранее, чем через I год после стартовых затрат (инвестиций).

Объектами реальных инвестиционных вложений могут служить оборудование, здания, земля, природные ресурсы и т.п.

Инвестиционный проект оценивается, прежде всего, с точки зрения его технической выполнимости, экологической безопасности и экономической эффективности, под которой понимают результат со­поставления получаемой прибыли и затрат, т.е. определяется норма прибыли.

Естественно, что предпочтение отдается проекту, сулящему наибольшую эффективность.

Очевидно, что при наличии нескольких различных проектов можно получить равный размер прибыли, но эффективность этих про­ектов может быть различна, так как на их реализацию потребуются различные затраты. Оценивая эффективность инвестиционного проек­та, следует учитывать и степень риска. При реализации инвестици­онных проектов рассматриваются риски двух видов; предпринимательский и финансовый. Под предпринимательский риском понимается риск, связанный с деятельностью компании, он обусловлен характе­ром бизнеса. Финансовый риск обусловлен изменениями рыночной ставки дохода на вложенный капитал.

Для упрощения исследования эффективности инвестиций предпо­лагается, что необходимая норма прибыли задана и одинакова для всех инвестиционных проектов и, кроме того, для любого из рас­сматриваемых проектов степень риска одинакова.

При наличии необходимых предпосылок для инвестиционной дея­тельности руководствуются следующими основными принципами:

1) выбирают направления и объекты инвестиционных вложений;

2) производят расчет денежных потоков, способных обеспечить реализацию инвестиционных проектов;

3) оценивают ожидаемые денежные потоки в результате реализа­ции инвестиционного проекта;

4) выбирают оптимальный проект, руководствуясь существующими критериями оценки инвестиционных проектов,

5) производят периодическую переоценку инвестиционных проек­тов после их принятия.

Оценка денежных потоков. Важнейшей задачей экономического анализа инвестиционных проектов является расчет будущих денежных потоков, возникающих при реализации произведенной продукции. Толь­ко поступающие денежные потоки могут обеспечить реализацию инве­стиционного проекта. Поэтому именно поступающие денежные потоки, а не прибыль становятся центральным фактором в анализе. Иначе говоря, экономический анализ инвестиционных решений должен быть ос­нован на исследовании доходов и расходов, выраженных в форме де­нежных потоков, а не на изменениях, вызванных только условностями бухгалтерского учета.

Для каждого отдельного инвестиционного проекта необходима информация об ожидаемых потоках наличности с учетом налоговых плате­жей.

Характер информации, необходимой для принятия решения об ин­вестирования, покажем на следующем примере.

Пример 3.1. Фирма рассматривает инвестиционный проект - приобретение новой технологической линии. Стоимость линии (цена при­обретения + перевозка и монтаж) - 30,0 млн.у.д.е. Срок эксплуата­ции 5 лет; амортизационные отчисления на оборудование (износ) про­изводятся по методу прямолинейной амортизации, т.е. 20 % годовых; суммы, выручаемые от ликвидации оборудования, покроют расходы по его демонтажу. Выручка от реализации продукции, произведенной на данной линии, прогнозируется по годам в следующих объемах (тыс. у.д.е.): 20400; 22200; 24600; 24000; 20000. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 10200 тыс.у.д.е. в первый год эксплуатации. Ежегодно эксплуатационные расходы увеличивают­ся на 4 %. Ставка налога на прибыль составляет 40 %.

В текущих расходах учитываются расходы на оплату труда, сырья, материалов, энергии и прочие эксплуатационные расходы.

С увеличением объема выпуска растет не только масса прибыли, но и величина налогов. Для расчета реального денежного потока амортизация и любые другие номинально-денежные расходы должны до­бавляться к чистому доходу (валовой доход минус налоги). Расчет потока чистых денежных поступлений представим в табл.3.1.

Таблица 3.1.

Показатель	Годы
	1	2	3	4	5
Объем реализации	20400,0	22200,0	24600,0	24000,0	20000,0
Текущие расходы	-10200,0	-10608,0	-11032,3	-11473,6	-11932,6
Амортизация (износ)	-6000,0	-6000,0	-6000,0	-6000,0	-6000,0
Налогооблагаемая (валовая) прибыль	4200,0	5592,0	7567,7	6525,4	2067,4
Налог на прибыль	-1680,0	-2236,8	3027,0	-2610,6	-827,0
Чистая прибыль	2520,0	3355,2	4540,7	3915,8	1240,4
Чистые денежные поступления (амортизация + чистая прибыль)	8520,0	9355,2	10540,7	9915,8	7240,4

В нашем примере члены денежного потока являются положительны­ми величинами. Вместе с тем, на практике встречаются денежные по­токи, члены которых могут быть как положительными, так и отрица­тельными величинами, т.е. характер денежных потоков может изме­няться от проекта к проекту. В дальнейшем мы рассмотрим такие ва­рианты.

Замещение и амортизация. Рассмотрим еще один подход при оцен­ке денежного потока.

Пример 3.2. Предположим, что мы планируем заменить старое оборудование на новое, обладающее принципиально новыми параметра­ми. Цена нового оборудования равна 55500 у.д.е. и 4500 у.д.е. по­требуется затратить на его установку. Общие издержки составят 60000 у.д.е. (55500 + 4500). При реализации старого оборудования получено 6000 у.д.е. Следовательно, стартовый отток денежных средств составит 54000 у.д.е. (60000 - 6000). Введение нового оборудования даст экономию денежных средств в размере 21300 у.д.е. в год до налогообложения в течение 5 лет, после чего эко­номия прекратится, а оборудование не будет иметь ликвидационной стоимости.

При рассмотрении данного проекта нас интересует разница меж­ду величинами денежных потоков в результате альтернативы: продол­жения работы на старом оборудовании или замены его новым. Так как срок эксплуатации оборудования данного типа более одного года, мы не можем сразу вычесть всю его стоимость из прибыли для уменьше­ния налогооблагаемой базы, т.е. мы должны начислить по нему амор­тизацию.

Далее расчет валовой прибыли, как налогооблагаемой базы, производится так же, как в предыдущем примере.

Предположим, что оборудование, приобретение которого мы пла­нируем, имеет срок амортизации 5 лет и амортизационные отчисления производятся равными долями в течение всего срока эксплуатации.

Годовая норма амортизации составит 20 % от полной стоимости оборудования, т.е. 60000 • 0,2 = 12000 у.д.е. Ставка подоходного налога 40 %. Остаточная стоимость старого оборудования составляет 6000 у.д.е., следовательно, его амортизация равна 0,2 * 6000 = 1200 у.д.е.

Имея эту информацию, мы можем вычислить ожидаемый чистый по­ток денежных средств (поело налогообложения).

Расчет представим в табл. 3.2.

Таблица 3.2.

Показатель	Бухгалтерский учет	Учет денежных потоков
Годовая экономия денежных средств	21300	21300
Износ новой машины	12000
Износ старой машины	-1200
Дополнительная амортизация	10800
Доход до налогообложения	21300-10800=10500
Подоходный налог (40 %)	10500 * 0,4=4200	-4200
Дополнительный доход после налогоооложения	10500 - 4200=6500
Чистый денежный поток за год		17100 или
		6500+10800=17300

При расчете чистого потока денежных средств вычитаются до­полнительные расходы на выплату федерального подоходного налога из величины ежегодной экономии денежных средств (21360 - 4260 = = 17100). Эта цифра (I7I00) сопоставляется с дополнительным дохо­дом после выплаты налогов, который равен 6500 у.д.е. в год. Денеж­ный поток и чистая прибыль различаются на сумму дополнительного износа (I7I00 - 10800 = 6500). Вследствие того, что стартовые расходы составляют 54000 у.д.е., мы можем заменить старое обору­дование на новое, ожидая получить чистую экономию I7I00 у.д.е. ежегодно в течение 5 лет.

Рассмотрев основные принципы определения денежных потоков, перейдем к методам анализа эффективности инвестиционных проектов.

3.2. Метод расчета чистого приведенного эффекта (дохода).

При экономической оценке инвестиционных проектов использует­ся ряд методов. Данный метод является одним из основных.

Суть метода сводится к расчету чистой текущей стоимости – NPV (net present valui), которую можно определить следующим образом: текущая стоимость денежных притоков за вычетом текущей стоимости денежных потоков, т.е. данный метод предусматривает ди­сконтирование денежных потоков с целью определения эффективности инвестиций.

Поскольку приток денежных средств распределен во времени, его

дисконтирование производится по процентной ставке i . Важным мо­ментом является выбор уровня процентной ставки, по которой произ­водится дисконтирование. В экономической литературе иногда ее на­зывают ставкой сравнения, т.к. оценка эффективности часто произво­дится именно при сравнении вариантов капиталовложений. Иногда ко­эффициент дисконтирования по выбранной ставке - i называют барьер­ным коэффициентом. Несмотря на различие названий, эта ставка долж­на отражать ожидаемый усредненный уровень ссудного процента на фи­нансовом рынке. Важным моментом при определении процентной ставки, используемой для дисконтирования, является учет риска. Риск в ин­вестиционном процессе, независимо от его конкретных форм, в конеч­ном счете предстает в виде возможного уменьшения реальной отдачи от вложенного капитала по сравнению с ожидаемой. Так как это уменьшение проявляется во времени, то в качестве общей рекоменда­ции по учету возможных потерь от сокращения отдачи предлагается вводить поправку к уровню процентной ставки.

Она должна характеризовать доходность по безрисковым вложе­ниям (например, краткосрочным государственным ценным бумагам), т.е. добавлять некоторую рисковей премию, учитывающую как специфичес­кий риск, связанный с неопределенностью получения дохода от кон­кретного капиталовложения, так и рыночный риск, связанный с конъ­юнктурой.

При разовой инвестиции математически расчет чистого приве­денного дохода (эффекта) можно представить формулой:

N - IC (3.1)

где Р₁, Р₂, P_к, Р_т - годовые денежные поступления в течение n-лет;

IC - стартовые инвестиции;

I - ставка сравнения;

- общая накопленная величина дисконтированных поступлений.

Очевидно, что NPV > 0 проект следует принять, NPV < 0- проект должен быть отвергнут, NPV= 0 - проект не при­былен, но и не убыточен.

При прогнозировании доходов по годам необходимо учитывать все виды поступлений как производственного, так и непроизводствен­ного характера, которые могут быть ассоциированы с данным проек­том. Так, если по окончании периода реализации проекта планирует­ся поступление средств в виде ликвидационной стоимости оборудова­ния или высвобождения части оборотных средств, они должны быть учтены как доходы соответствующих периодов.

Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последова­тельное инвестирование финансовых ресурсов в течение нескольких лет (m -лет), то формула для расчета NPV модифицируется следующим образом:

(3.2)

Необходимо отметить, что показатель NPV отражает прогноз­ную оценку изменения экономического потенциала фирмы в случае при­нятия рассматриваемого проекта. Этот показатель аддитивен во вре­менном аспекте, т.е. NPV различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее этот критерий из всех ос­тальных и позволяющее использовать его в качестве основного при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

Рассмотрим пример с использованием данного метода для оценки проекта.

Пример 3.3.Фирма рассматривает целесообразность приобрете­ния новой технологической линии по цене 18000 у.д.е. По прогнозам сразу же после пуска линии ежегодные поступления после вычета на­логов составят 5700 у.д.е. Работа линии рассчитана на пять лет. Ликвидационная стоимость линии равна затратам на ее демонтаж. Не­обходимая норма прибыли составляет 12 %. Следовательно, чистая текущая стоимость проекта равна по (3.I):

Члены приведенного потока	Годы
	0	1	2	3	4	5
- 18000
5089,29
1544,00
40,57,15
3622,50
3234,33
20547,27 – 18000 =
2547,27

Таким образом, эта задача решается с использованием формулы приведенной величины обычной ренты.

Общая накопленная величина дисконтированных доходов (поступ­лений) равна приведенной величине обыкновен­ной ренты

Отсюда:

A = 2700*  т.к. величина чистой текущей стоимости 20547.27 - 18000 = 2547.27 > 0. то проект мо­жет быть принят.

Рассмотрим пример, когда инвестиции приведены одномоментно, а годовые поступления не равны между собой.

Пример 3.4.Фирма рассматривает инвестиционный проект - при­обретение новой технологической линии. Стоимость линии 15 млн. у.д.е. Срок эксплуатации пять лет. износ на оборудование исчисля­ется по методу прямолинейной амортизации, т.е. 20 % годовых; суммы, вырученные от ликвидации оборудования в конце срока эксплуа­тации, покроют расходы по его демонтажу, выручка от реализации продукции прогнозируется по годам в следующих объемах (тыс.у.д.е.):

10200; 11000; 12300; 12000; 9000.

Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом:

5100 тыс.у.д.е. в первый год эксплуатации. Ежегодно эксплуатаци­онные расходы увеличиваются на 4 %. Ставка налога на прибыль со­ставляет 46 %. "Цена" авансированного капитала 14 %. Стартовые инвестиции производятся без участия внешних источников финансиро­вания, т.е. за счет собственных средств.

Рассчитаем исходные данные по годам:

Таблица 3.3.

Показатели		Г о	д ы
	1-й	2-й	5-й	4-й	5-й
1.Объем реализации	10200	11100	12300	12000	9000
2. Текущие расходы	-5100.0	-5304.0	-5516.2	-5736,8	-5966,3
3. Износ	-5000,0	-3000,0	-3000,0	-3000,0	-3000,0
4.Налогооблагаемая прибыль	2100,0	2796,0	3783,8	3263,2	33.7
5. Налог на прибыль	-840,0	-1118.4	-1513,2	-1305.3	-13.5
6. Чистая прибыль	1260,0	1667,6	2270,6	1957,9	20,2
7. Чистые денежные поступления(п.5+ п.6)	4260,0	4667,6	5270,6	4957,9	3020.2

NPV = 4260 * 1.14^-1 + 4667.6 * 1.14^-2 +5270,6 * 1,14^-3 + 4957.9 * 1.14^-4 + 3020.2 * 1.14^-5-15000 = 390,0 тыс..у.д.е.

Так как NPV= 390,0 тыс..у.д.е. > 0, то проект не является убыточным.

Pассмотрим другой пример, когда инвестиция распределены во времени, доходи начинают поступать после окончания инвестиционно­го проекта, т.е. члены денежного потока имеют как отрицательное, так и положительное значение.

Пример 3.5. Имеются два инвестиционных проекта, в которых по­ток платежей на конец года характеризуется следующими данными (млн.д.у.е.):

	Годы
	1	2	3	4	5	6	7	8
Проект А	-200	-300	+100	300	400	400	350	-
Проект Б	-400	-100	100	200	200	400	400	350

Ставка сравнения (норматив рентабельности) принята в разме­ре 10 %.

NPV_А = (-200) * 1.1^-1 + (-300) * 1.1^-2 + (100) * 1,1^-3 + (300) * 1.1^-4 + (400) * 1.1^-5 + 400* 1,1^-6 + 350 * 1,1^-7= -429,75 + 933,8 = 504,05 тыс..у.д.е.

NPV_А = (-400) * 1.1^-1 + (-100) * 1.1^-2 + (100) * 1,1^-3 + (200) * 1.1^-4 + (200) * 1.1^-5 + 400* 1,1^-6 + 400 * 1,1^-7+ 350 * 1,1^-8= -446,28 + 930,97 = 483,97 тыс..у.д.е.

В рассматриваемых примерах капиталовложения (инвестиции) и отдача от них были представлены потоками платежей, в которых от­сутствовала закономерность изменений во времени. Возвратимся те­перь к рассмотрению случаев, когда инвестиции и отдача от них являются потоками платежей, представляющих определенные, изменя­ющиеся во времени закономерности. В этих случаях расчет можно произвести, используя формулы приведенных величин рент. Если вло­жения и поступления равномерные и дискретные, причем доходы начинают постапать сразу же после завершения вложений, то величина NPV находится как разность современных величин двух рент.

 NPV = P_k * a_n2/i V_hi - IC_fn1/i (3.3)

где Р_к_ - доходы в периоды I, 2, ... n₂;

С I - инвестиционные расходы в периоде 1, 2,…n₁;

V_h1- коэффициент дисконтирования по ставке приведения -i ;

n₁- продолжительность периода инвестиций;

n₂- продолжительность получения отдачи (дохода) от инве­стиций.

Пример 3.6. Инвестиции производится поквартально по 0,5 млн. у.д.е. на протяжении трех лет (n₁ = 3 года; С I = 0,5 • 4 = 2,0 млн.у.д.е. в год; Р₁ = 4). Доходы начинают поступать сразу же после завершения вложений. Ожидаемая отдача оценена в размере 1,3 млн.у.д.е. в год. Поступления ежемесячные в течение восьми лет, т.е. параметры второй ренты: С I = 1,3; n₂ = 8; Р₂ = 12. Норматив рентабельности 10 %.

NPV = 1.3 * 5.5752 * 0.7513 – 0.5 * 4 * 2.5784 = 5.4452 – 5.1568 = 0.2884 млн.у.д.е.

Графически этот период изображен на рис. 3.1.

Период отдачи

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

период инвестиций

Рис. 3.1.

Период oт начала инвестиций до конца срока поступления дохо­дов 11 лет (3 + 8). Величина А = Р * а¹²_8;10показывает, какая сум­ма доходов должна быть после окончания инвестиций, т.е. после третьего года. Эта сумма обеспечивает наращение к концу срока по­лучения доходов - А (I + i)ⁿ = S . Чтобы устранить влияние факто­ра времени (трех лет), ее необходимо дисконтировать с использова­нием множителем V³. Иначе говоря, из современной величины отсро­ченной ренты (дохода) вычитается современная величина немедленной ренты. Если же отдача (доходы) от инвестиций будут получены не сразу после их окончания, а например, через год, то чистый приве­денным эффект (доход) будет значительно ниже.

*=

 = 1.3 * 5.5752 * 0.6830 – 2 * 2.5784 =4,9503 – 5.1568 = -0,2065 млн.у.д.е.

Как видим, отсрочка в получении доходов на один год делает проект убыточный.

Рассмотренный варианты оценки инвестиционных проектов являются, но более чек частными случаями, которые можно встретить на практике. Зачастую инвестиционные вложения и отдача от них могут следовать различным закономерностям. Так, вложения по условиям финансирования могут носить периодический характер, в то же вре­мя отдача может быть непрерывной, благодаря отлаженному производ­ству. Другой случай, когда поток платежей в различные периоды но­сит неоднозначный характер, т.е. в период освоения будет иметь одну величину, а в период выхода оборудования на полную мощность - другую и т.д.

Абсолютная величина чистого приведенного дохода зависит от двух видов параметров. Первые характеризуют инвестиционный про­цесс объективно. Они определяются производственным процессом (больше продукции - больше выручки; меньше затраты - больше при­были и т.д.). Ко второму виду относится единственный параметр - ставка сравнения. Напомним, что величина этой ставки - результат выбора, результат субъективного суждения, т.е. величина условная, в силу чего целесообразно при анализе инвестиционных проектов оп­ределять NPV не для одной ставки, а для некоторого диапазона ставок.

Наши предыдущие рассуждения основывались на том, что величи­ну NPV мы находили на начало реализации инвестиционного проекта. Однако имеется возможность определения этой величины на момент за­вершения процесса вложений или на иной момент времени. В этом слу­чае чистый приведенный доход на момент t - определяется как

NPV_t= NPV_o (1+i)^t,

где NPV_o; NPV_t - величины чистого приведен­ного дохода, рассчитанные на начало инвестиционного процесса и не­который момент времени t после него.

Рассматривая свойства чистого приведенного дохода, необходи­мо обратить внимание еще на одну проблему. Дело в том, что при высоком уровне ставки отдаленные платежи оказывают малое влияние на величину NPV. В силу этого различные по продолжительности периодов отдачи варианты могут оказаться практически равноценны­ми по конечному экономическому эффекту.

3.3. Определение срока окупаемости инвестиций.

Срок окупаемости (payback period method - PP) - один из наиболее часто применяемых показателей для анализа инвестиционных проектов.

Если не учитывать фактор времени, т.е. когда разные суммы до­хода, получаемые в разное время, рассматриваются как равноценные, то показатель срока окупаемости можно определить по формуле:

где n_y - упрощенный показатель срока окупаемости;

С1 - размер инвестиций;

Р_k - ежегодный чистый доход.

Иначе говоря, период окупаемости (payback period) продолжительность времени, в течение которого недисконтированные про­гнозируемые поступления денежных средств превысят недисконтиро­ванную сумку инвестиций. Это число лет, необходимых для возмеще­ния стартовых инвестиционных расходов.

Пример 3.7. Предположим, произведены разовые инвестиции в размере 38000 у.д.е. Годовой приток планируется равномерным в размере 10700 у.д.е.

Если годовые притоки наличности не равны, то расчет окупае­мости усложняется.

Предположим, что годовые притоки наличности распределены по годам следуычиы образом;

Годы 1-й  2-й 3-й 4-й 5-й

Поступление 8000 12000 12000 6000 8000 наличности

Сумма поступлений за первые три года составит: 8000 + 12000 + + 12000 = 32000 у.д.е., т.е. из первоначальных инвестиций останут­ся невозмещенными 38000 - 32000 = 6000 у.д.е. Тогда при старом

объеме инвестиций в размере 38000 у.д.е. период окупаемости соста­вит:

3года + (6000/8000) = 3,75 года.

Если рассчитанный период окупаемости меньше максимально приемлемого, то проект принимается, если нет, отвергается. Если бы в

нашем примере - необходимый период окупаемости был 4 года, проект был бы принят.

Более обоснованным является другой метод определения срока окупаемости. При использовании данного метода под сроком окупае­мости – n_o(РР) понимают продолжительность периода, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций.

 

(3.5.)

где P_k - годовые доходы;

∑ IC - сумма всех инвестиций;

t - срок завершения инвестиций.

Пример 3.8. Инвестиционный проект характеризуется следующи­ми членами потока платежей, которые относятся к концу года. Ставка процентов для дисконтирования принята i = 10 %.

Годы	1-й	2-й	5-й	4-й	5-й	6-й
Инвестиции	200	250	-	-	-	-
Отдача	-	-	150	250	300	300

Порядок решения.

1 этап. Для определения упрощенного срока окупаемости (n_y ) суммируем годовые доходы и решаем уравнение

200 + 250 = 150 + 250 + 300X

 50 = 300X

X = 0,167

Из условия видно, что окупаемость наступит в период между 4-м и 5-м годами, т.е. через 2 года после начала отдачи. Величина Х = 0,167 характеризует часть года, в котором состоится окупае­мость. Следовательно, n_y = 2 + 0,167 = 2,167 года (2 года 61 день).

2 этап. Для оценки n_ок найдем сумму инвестиций с процентами по ставке i= 10 %.

∑ IС = 200 • 1,1 + 250 = 470