Навигация
Вычисление интеграла I методом трапеции
15901
знак
7
таблиц
3
изображения
3.1 Вычисление интеграла I методом трапеции
Использование теоретической оценки погрешности
 |
Для обозначения требуемой точности количества частей n, на которые нужно разбить отрезок интегрирования [0;T] определяется по формуле:
, где M[f”(t)], t e [0;T], f(t)=e-bt3
 |
Учитывая формулу (3.4) получаем:
(3.5)
 |  |
Дифференцируя f(t), получим:
 |
А необходимое условие экстремума: f”(t)-f’’’(t)=0, откуда получаем:
Далее вычисляем значения f’’(t) при t=t1, t=t2, t=0 и t=T, получаем:
f’’(t1)=1.5886 10-4
f’’(t2)=-1.6627 10-4
f’’(0)=0
f’’(T)=7.4782 10-6
Итак: M1,5886 10-4, откуда n=25.66; принимаем N=26.
 |
Далее вычислим интеграл I:
Погрешность вычисления :
3.2 Вычисление интеграла I методом парабол
 |  | ||
При расчётах будем использовать теоретическую оценку погрешности с помощью правила Рунге. Для обеспечения заданной точности количество частей n, на которое следует разделить интервал интегрирования можно определить по формуле:
 |
, откуда:
Нахождение М4 можно провести аналогично нахождению М2 в предыдущем пункте, но выражение для fIV(t) имеет довольно громоздкий вид. Поэтому правило Рунге – наиболее простой способ.
Обозначим через In и I2n значение интеграла I, полученное при разбиении промежутка интегрирования соответственно на n и 2n интервалов. Если выполнено равенство: |I2n-In| = 15 , то |I-I2n|=
 |
Будем , начиная с n=2, удваивать n до тех пор, пока не начнёт выполняться неравенство (*1), тогда:
(3.6)
 |
Согласно формуле парабол (3.7):
Результаты вычислений сведём в таблицу:
| n | In | I2n |
| 4 | 102.11 | |
| 8 | 101.61 | 0.5017 |
По формуле (3.7) I = 101,61 что в пределах погрешности совпадает со значением, полученным по методу трапеций
| n=8 | n=4 | ||
| ti (8) | y8 | ti (4) | y4 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 27.25 | 0.9864 | ||
| 54.5 | 0.8959 | 54.5 | 0.8959 |
| 81.75 | 0.6901 | ||
| 109 | 0.4151 | 109 | 0.4151 |
| 136.25 | 0.1796 | ||
| 163.5 | 0.0514 | 163.5 | 0.0514 |
| 190.75 | 0.0089874 | ||
| 218 | 0.00088179 | 218 | 0.00088179 |
4. Вычисление времени Т0 установления режима
Похожие работы
... Автору дипломной работы было предложено продолжить исследования электропроводности продуктов детонации. Основной задачей являлось перейти к изучению распределения электропроводности конденсированных взрывчатых веществ за фронтом пересжатой детонации. Объектом исследования выбраны такие взрывчатые вещества как октоген, гексоген, тэн и тотил. Цель исследований – получить информацию, способную ...
... в его средней части. Таким образом, можно считать, что распределение температуры в образце является достаточно равномерным, а это свидетельствует о равномерности температуры в центральной зоне самой печи. 2.2 Исследование деформации и ползучести керамических материалов 2.2.1 Керамических материалов трубчатых изделий Деформация при нагреве. С целью установления предельной температуры эксплуатации ...
... свариваемого металла, конструкцией сварного соединения, режимом сварки и начальной температурой изделия. Рекомендуется подогрев и последующая термообработка. Способы сварки: РД, РАД, АФ, КТ. 2. Исследование процессов взаимодействия между металлом, газом и шлаком 2.1 Характеристика защиты металла от взаимодействия с окружающей средой Сварка плавлением - высокотемпературный процесс, ...
... неоднородность имеет значительную глубину. Прибор интерференционно-теневой ИАБ-458 Прибор интерференционно-теневой ИАБ-458 предназначен для качественных и количественных исследований теневым методом неоднородностей оптически прозрачных сред. В приборе реализуются следующие методы исследования: светящейся точки, щели и ножа, щели и нити, сдвиговой интерферометрии и голографии. На рис. 2.4 ...
0 комментариев