Расчёт зубчатых и червячных передач

Министерство образования

Российской Федерации

 

Вологодский государственный технический университет

 

Кафедра теории и проектирования машин и механизмов

Детали машин

 

Методические указания к курсовому проекту.

Часть I: расчёт зубчатых и червячных передач

Факультет: промышленного менеджмента

Специальности:

150200 - автомобили и автомобильное

хозяйство;

120100 - технология машиностроения,

металлорежущие станки и инструмент;

210200 - автоматизация технологических

процессов и производств

г. Вологда, 2000 г.

ВВЕДЕНИЕ

Темой курсового проекта по деталям машин является механический привод для различных исполнительных машин - конвейеров, станков и т.п. Проект носит комплексный характер и включает в себя расчётную и графическую части.

Расчётно-пояснительная записка к проекту должна содержать следующие разделы: задание на проектирование; введение; подбор электродвигателя и кинематический расчёт привода; проектирование передач редуктора и открытых передач привода; определение конструктивных размеров элементов зубчатых колёс и элементов корпуса редуктора; ориентировочный расчёт валов; эскизная компоновка редуктора; проектирование подшипниковых узлов и подбор подшипников; уточнённый расчёт промежуточного вала редуктора; подбор шпонок и проверка шпоночных соединений; подбор муфт; выбор смазки; назначение посадок основных элементов; перечень использованной литературы. Кроме того, в состав расчётно-пояснительной записки включается спецификация на графическую часть.

Объём графической части составляет 5 листов формата А1, куда входят чертежи общего вида редуктора, его деталей, рамы и общего вида привода.

Настоящие методические указания представляют собой первую часть учебно-методического комплекса по курсовому проектированию деталей машин. Они содержат алгоритмы подбора электродвигателя, кинематического расчёт привода, а также расчёта цилиндрических, конических и червячных передач. Описанные алгоритмы положены в основу программ расчёта передач на ЭВМ. Кроме того, методические указания включают в себя все справочные материалы, необходимые при подготовке исходных данных для расчётов с помощью вычислительной техники.

Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения специальностей 150200, 120100, 210200 при курсовом и дипломном проектировании, а также при выполнении студентами-заочниками контрольных работ.

1. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

В общем машиностроении большинство машин приводят в движение от трёхфазных асинхронных электродвигателей переменного тока, которые характеризуются номинальной мощностью Р_эл. и номинальной частотой вращения ротора n_эл. Электродвигатели различают:

1. По конструкции корпусов:

1). Электродвигатели на лапах, исполнение М 100;

2). Электродвигатели фланцевые на лапах, исполнение М 200;

3). Электродвигатели на лапах, исполнение М 300.

2. По конструкции обмоток:

1). Электродвигатели основного исполнения;

2). Электродвигатели с повышенным скольжением;

3). Электродвигатели многоскоростные.

3. По степени защиты:

1). Закрытые обдуваемые со степенью защиты 1Р44, которая исключает попадание внутрь такого электродвигателя посторонних тел размером более 1 мм;

2). Защищённые со степенью защиты 1Р23, исключающей попадание внутрь электродвигателя посторонних тел размером более 12,5 мм;

4. По назначению:

1). Основное исполнение;

2). Малошумные;

3). Встраиваемые;

4). Со встроенной температурной защитой;

5). Со встроенным электромагнитным тормозом;

6). Крановые;

7). Влагоморозостойкие.

При выборе электродвигателя следует помнить, что высокооборотные двигатели имеют меньшие габарита, массу, стоимость, чем тихоходные той же мощности.

Структура обозначения электродвигателей:

1). Серия разработки;

2). Вид электродвигателя;

3). Исполнения по способу защиты: Н - защищенные, при отсутствии буквы - закрытые обдуваемые;

4). Высота оси вращения в мм:

5). Условное обозначение длины станины - M, L, S;

6). Условное обозначение длины статора - А, В;

7). Число полюсов;

8). Условное обозначение климатического исполнения.

Пример условного обозначения электродвигателя - 4А112МВ6У3. Здесь: 4 - номер серии; А - асинхронный; исполнение закрытое обдуваемое (после буквы А отсутствует буква Н); 112 - высота оси вращения в мм; М - установочный размер по длине станины; В - длина сердечника статора; 6 - число полюсов; У3 - двигатель предназначен для работы в умеренном климате.

Параметры электродвигателей приведены в табл. 1.1.

Потребная мощность приводного электродвигателя определяется по формуле:

(1.1)

где Р_И.М. – мощность на валу исполнительного механизма (тихоходном валу привода); h₀ - общий К.П.Д. привода.

При проектировании привода конвейера

(1.2)

где F - тяговое усилие на приводном валу в Н; v - скорость тягового элемента в м/с.

(1.3)

где h_i - К.П.Д. одной кинематической пары (см. табл. 1.2); a, b, c - количество одинаковых кинематических пар.

Таблица 1.1

Параметры электродвигателей

Таблица 1.2

Значения к.п.д. механических передач и подшипников

Тип передачи	Закрытая	Открытая
Зубчатая цилиндрическая	0,96¸0,98	0,92¸0,95
Зубчатая коническая	0,95¸0,97	0,91¸0,94
Червячная самотормозящаяся	0,30¸0,40	0,20¸0,30
Червячная несамотормозящаяся при числе заходов червяка: z1=1 z1=2 z1=4	0,65¸0,80 0,75¸0,85 0,8¸0,9	— — —
Цепная передача	—	0,95¸0,97
Ременная передача	—	0,94¸0,96
Одна пара подшипников качения	—	0,99¸0,995
Одна пара подшипников скольжения	—	0,98¸0,99

Для соединительных муфт можно принять h_н»0,98¸0,99.

Выбор электродвигателя производиться по табл. 1.1 в соответствии с условием Р_р£Р_эл. При этом электродвигатель с большим запасом мощности приводит к излишним нагрузкам и снижает Cosa электросистемы. Частота вращения электродвигателя выбирается так, чтобы передаточные числа ступеней привода были оптимальными (см. раздел 2).

Для принятого электродвигателя из справочных данных выписываются:

1). Обозначение;

2). Номинальная мощность Р_эл., кВт;

3). Частота вращения n_эл., об/мин;

4). Отношение максимального момента к номинальному;

5). Исполнение;

6). Диаметр выходного конца вала - d₁, мм;

7). Длина выходного конца вала - l₁, мм.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ПЕРЕДАТОЧНОГО ЧИСЛА ПРИВОДА И ЕГО РАЗБИВКА ПО СТУПЕНЯМ 2.1 Общее передаточное число привода

В общем случае (см. рис. 2.1)

(2.1)

где n_И.П. - число оборотов приводного вала исполнительного механизма (об/мин); Uред - передаточное число редуктора; Uоп - передаточное число открытой передачи (цепной, ремённой, зубчатой), входящей в привод.

Рис. 2.1 Типовая схема привода

Для приводов конвейеров:

Ленточных Цепных

(2.2)  (2.3)

где D_б - диаметр приводного барабана, м; z - число зубьев тяговой звёздочки; t_ц - шаг цепи, м.

В свою очередь (см. рис. 2.1)

где U_б и U_т - передаточные числа соответственно быстроходной и тихоходной ступеней редуктора.

При определении общего передаточного числа стандартного редуктора и передаточных чисел его ступеней следует придерживаться ряда Ra 20: 1; 1,12; 1,25; 1,4; 1,6; 1,8; 2; 2,24; 2,5; 2,8; 3,15; 3,55; 4; 4,5; 5; 5,6; 6,3; 7,1; 8; 9; 10; 11,2; 12,5; 14; 16; 18; 20; 22,4; 25; 28; 31,5; 35,5; 40; 50; 56; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250. Для нестандартных редукторов и нередукторных зубчатых передач придерживаться ряда Ra 20 необязательно.

В табл. 2.1 приведены передаточные числа для одной ступени привода.

Таблица 2.1

Рекомендуемые значения передаточных чисел одной ступени

Тип передачи	Твёрдость материала	Значения
		Наиболее употребляемые U	Максимальные Uмакс
1	2	3	4
Зубчатая цилиндрическая закрытая:
1). Тихоходная ступень во всех редукторах	£НВ350 НRС 40¸56 НRС 56¸63	2,5¸5 2,5¸5 2¸4	6,3 6,3 5,6
2). Быстроходная ступень в редукторах с развёрнутой схемой.	£НВ350 НRС 40¸56 НRС 56¸63	3,15¸5 3,15¸5 2,5¸4	8 7,1 6,3
3). Быстроходная ступень: в соосном редукторе.	£НВ350 НRС 40¸56 НRС 56¸63	4¸6,3 4¸6,3 3,15¸5	10 9 8
Зубчатая открытая	£НВ350	4¸8	16
Коробка передач	Любая	1¸2,5	3,15
Коническая закрытая	£НВ350	1¸4	6,3
	³HRC 40	1¸4	5
Коническая открытая	£НВ 350	2¸4	8
Червячная закрытая	—	10¸50	80
Цепная	—	1,5¸5	10
Клиноремённая	—	2¸4	8
Плоскоремённая	—	2¸5	6
Фрикционная	—	2¸4	8

 

2.2 Разбивка передаточного числа по ступеням

Рекомендации по разбивке Uред приведены в табл. 2.2, 2.3 и на рис. 2.2, 2.3, 2.4.

В трёхступенчатых редукторах после определения межосевых расстояний необходимо проверить наличие зазора D между деталями (см. табл. 2.3). рекомендуется D³0,02a_w.

Таблица 2.2

Двухступенчатые редукторы

Схема редуктора	Uред. рекомендат. (предельн.)	Uб	Uт

Рис. 2.2 График для определения U_т.

Таблица 2.3

Трёхступенчатые редукторы

Схема редуктора	Uред. рекомендат. (предельн.)	Uб	Uп	Uт

Рис. 2.3 График для определения U_т и U_п трёхступенчатых редукторов.

Рис. 2.4 График для нахождения .

2.3 Определение чисел оборотов и моментов на валах

При известных передаточных числах ступеней число оборотов определяется по формулам:

; ;  … (2.4)

где U₁, U₂, U₃ - передаточные числа ступеней редуктора (привода).

Вращающие моменты на валах рассчитывается как

 Н´м (2.5)

где N_i - мощность на соответствующем валу, найденная с учётом К.П.Д. элементов привода, Вт; например: , где h_1-2 - К.П.Д., учитывающий потери мощности на участке от первого вала до второго;  - угловая скорость вала, с^-1.

Без учёта К.П.Д. элементов привода моменты могут быть определены по формулам:

,  … (2.6)

3. МАТЕРИАЛЫ И ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ 3.1 Материалы зубчатых передач

В зависимости от твёрдости рабочих поверхностей зубьев после термообработки зубчатые колёса можно условно разделить на две группы:

1). С твёрдостью £НВ 350 - нормализованные или улучшенные;

2). С твёрдостью >НВ 350 - объёмно- и поверхностно-закаленные, цементированные, нитроцементированные, цианированные, азотированные.

При твёрдости материала £НВ 350 чистовое нарезание зубьев можно производить после окончательной термообработки заготовки.

Зубчатые колёса с твёрдостью рабочих поверхностей зубьев >НВ 350 применяют в средне- и высоконагруженных передачах с целью уменьшения их габаритов.

Зубья, нарезанные до закалки, после закалки обычно шлифуют для устранения неточностей, обусловленных изменением их форм и размеров при закалке (коробление).

В правильно спроектированной зубчатой паре соотношение твёрдости рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса не может быть выбрано произвольно. Если твёрдость рабочих поверхностей зубьев колеса £НВ 350, то в целях выравнивания долговечности зубьев шестерни и колеса, ускорения их приработки и повышения сопротивляемости заеданию твёрдость поверхностей зубьев шестерни поверхностей зубьев шестерни всегда назначается больше твёрдости зубьев колеса. Для прямозубых колёс разность средних твёрдостей шестерни и колеса должна составлять не менее 20¸30 единиц Бринелля.

Для косозубых колёс твёрдость поверхностей зубьев шестерни желательна возможно большая. Чем она больше, тем больше несущая способность передачи по критерию контактной выносливости.

Для неприрабатывающихся зубчатых передач с твёрдостью рабочих поверхностей зубьев обоих зубчатых колёс ³НВ 45 обеспечивать разность твёрдостей зубьев шестерни и колеса не требуется.

В табл. 3.1 приведены значения механических характеристик и виды термообработки некоторых распространённых марок конструкционных сталей, используемых для изготовления зубчатых колёс, а также других деталей машин (валов, осей, звёздочек цепных передач, червяков, деталей муфт и т.п.). Как следует из этой таблицы, механические характеристики сталей зависят не только от химического состава и вида термообработки, но и от размеров характерного сечения заготовок D или S.

Таблица 3.1

Механические характеристики сталей

для изготовления зубчатых колёс

Марка стали	Размеры, мм		НВ сердцевина	HRC поверхность	dв, МПа	dт, МПа	Термообработка
	D	S
35	любой	любой	163¸192	—	550	270	Нормализация
45 45 45	любой 125 80	любой 80 50	179¸207 235¸262 269¸302	— — —	600 780 890	320 540 650	То же Улучшение То же
40Х 40Х 40Х	200 125 125	125 80 80	235¸262 269¸302 269¸302	— — 45¸90	790 900 900	640 750 750	То же То же Улучшение+закалка ТВЧ
35ХМ 35ХМ 35ХМ	315 200 200	200 125 125	235¸262 269¸302 269¸302	— — 48¸53	800 920 920	670 790 790	Улучшение То же Улучшение+закалка ТВЧ
40ХН 40ХН 40ХН	315 200 200	200 125 125	235¸262 269¸302 269¸302	— — 48¸53	800 920 920	630 750 750	Улучшение То же Улучшение+закалка ТВЧ
45ХЦ 45ХЦ 45ХЦ	315 200 200	200 125 125	235¸262 269¸302 269¸302	— — 50¸56	830 950 950	660 780 780	Улучшение То же Улучшение+закалка ТВЧ
20ХНМ	200	125	300¸400	56¸63	1000	800	Улучшение+цементация
18ХГТ	200	125	300¸400	56¸63	1000	800	То же
12ХНЗА	200	125	300¸400	56¸63	1000	800	То же
25ХГИМ	200	125	300¸400	56¸63	1000	800	Улучшение+цементация +закалка
40ХНМА	125	80	269¸302	50¸56	980	780	Улучшение+азотирование
35Л	любой	любой	163¸207	—	550	270	Нормализация
45Л	315	200	207¸235	—	680	440	Улучшение
50ГЛ	315	200	235¸262	—	850	600	То же

3.2 Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые напряжения для расчёта передачи на контактную выносливость определяют по зависимости, соответствующей ГОСТ 21354-75.

, Мпа (3.1)

d_нlimв - предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений (см. табл. 3.2); S_н - коэффициент безопасности, принимают по табл. 3.2; N_но - базовое число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу выносливости (см. рис 3.1); N_не - эквивалентное число циклов перемены напряжений при расчёте на контактную выносливость.

Таблица 3.2

Длительные пределы выносливости d_нlimв и d°_Flimв,

коэффициенты безопасности S_н и S_F,

максимальные допускаемые напряжения [d]_нmax и [d]_Fmax

Термообработка	Твёрдость зубьев		Группа сталей	dнlimв, МПа	Sн	d°Flimв, МПа	SF	[d]нmax, МПа	[d]Fmax, МПа
	на поверхности	в сердцевине
Нормализация, улучшение	менее НВ 350		40,45, 40Х,40ХН, 45 ХЦ, 35 ХМ и др.	2ННВ+70	1,1	1,8ННВ	1,75	2,8 sт	2,74ННВ
Объёмная закалка	HRC 45¸55		40Х, 40ХН, 45ХЦ, 35ХМ и др.	18НHRC+150		550			1400
Закалка ТВЧ по всему контуру (модуль m³3 мм)	HRC 56¸63 HRC 45¸55	HRC 25¸35	55ПП, У8, 35ХМА, 40Х, 40ХН и др.	17НHRC+200	1,2	900 650	1,75	40НHRC	1260
Закалка ТВЧ сквозная с охватом впадины (модуль m<3 мм)	HRC 45¸55	—	30ХМ, 40Х, 40ХН и др.			550			1430
Азотирование	HRC 50¸59	HRC 24¸40	35ХЮА, 38ХМЮА, 40Х, 40ХФА, 40ХНМА и др.	1050		12НHRC+30	1,75	40НHRC30НHRC	1000
Цементация и закалка	HRC 56¸62	HRC 30¸45	Цементируемые стали всех марок	23НHRC		750	1,55	40НHRC	1200

Примечания: 1). Значения d_нlimв и d°_Flimв, [d]_нmax и [d]_Fmax определяют по средней твёрдостью зубьев;

2). Для передач, выход из строя которых связан с тяжёлыми последствиями, значения коэффициентов безопасности следует увеличить до S_н=1,25и S_F=1,35 соответственно;

3). Обозначения размеров сечений заготовок D и S (см. табл. 3.1) приведены ниже.

Рис. 3.1 График для определения N_но

(3.2)

N_S - суммарное число циклов перемены напряжений.

(3.3)

n – частота вращения, рассматриваемого зубчатого элемента, об/мин; t – суммарное время работы передачи в течение срока службы, ч; n_з - число вхождений в зацепление зубьев рассчитываемого зубчатого колеса за один его оборот (чаще всего n_з=1).

(3.4)

К_сут - коэффициент использования передачи в течение суток; К_год - коэффициент использования передачи в течение года; L - срок службы передачи, годы.

(3.5)

К_не - коэффициент приведения при расчёте на контактную выносливость (режим с переменной нагрузкой заменяют постоянным, эквивалентным по усталостному воздействию);  - при частотах вращения валов, не изменяющихся с изменением нагрузки.

Нагрузка, с которой работает передача, может быть постоянной или переменной во времени. Пример графиков постоянной (а) и переменной (б) нагрузки показан на рис. 3.2.

Рис. 3.2 Графики нагрузки

Т_пик, Т₁, …, Т_i - крутящие моменты на валу колеса, с которыми работает передача; t_пик, t₁, …, t_i - время их действия; n_пик, n₁, …, n_i - частоты вращения; t - суммарное время работы передачи.

Если полученное значение N_не>N_но, то следует принять N_не>N_но.

Допускаемое контактное напряжение [d]_н для зубьев прямозубых передач определяют раздельно для шестерни [d]_н1 и колеса [d]_н2 и в качестве расчётного принимают меньшее из них. При расчёте зубьев косозубых передач при разности средних твёрдостей рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса НВ₁-НВ₂³100 за допускаемое контактное напряжение принимают меньшее из двух полученных по зависимостям:

для косозубых и шевронных зубчатых колёс

 или  (3.6)

для конических колёс с круговыми зубьями

 или  (3.7)

3.3 Допускаемые напряжения на изгиб

Допускаемые напряжения для расчёта на изгибную выносливость определяют по зависимости из ГОСТ 21354-75.

(3.8)

d_Flimв - предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений, МПа (см. табл. 3.2); S_F - коэффициент безопасности, определяют по табл. 3.2; N_FO - базовое число циклов перемены напряжений, N_FO=4´10⁶; N_FE - эквивалентное число циклов перемены напряжений при расчёте на изгибную выносливость, определяется в зависимости от характера циклограммы нагружения; m=6 - для зубчатых колёс с твёрдостью поверхности зубьев £НВ 350, m=9 - для зубчатых колёс с нешлифованной переходной поверхностью при твёрдости поверхности зубьев >НВ 350.

Допускаемое напряжение [d]_F определяют раздельно для шестерни и колеса. Формула для определения допускаемого напряжения дана для случая работы зубьев одной стороной. При работе зубьев обеими сторонами (передачи с реверсами, сателлиты планетарной передачи) значения допускаемого напряжения следует понизить на 30%.

(3.9)

N_S - суммарное число циклов перемены напряжений (см. п. 3.2); К_FE - коэффициент приведения при расчёте на изгибную выносливость (режим с переменной нагрузкой заменяют постоянным, эквивалентным по усталостному воздействию).

(3.10)

 - при частотах вращения валов, не изменяющихся с изменением нагрузки.

Если полученное значение N_FE>N_FO, то следует принять N_FE>N_FO.

4. РАСЧЁТ ЗАКРЫТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ  ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ 4.1 Предварительное значение межосевого расстояния

, мм (4.1)

Здесь и ниже знак "плюс" - для внешнего зацепления, знак "минус" - доя внутреннего. Полученное значение а_w следует округлить до ближайшего значения по СТ СЭВ 229-75 (ГОСТ 2185-66).

1-ый ряд: 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800.

2-ой ряд: 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900.

U - передаточное число передачи (см. п. 2.1, 2.2); [d]_н - расчётное значение допускаемого контактного напряжения (см. п. 3.2), МПа; z_e - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий.

Для прямозубых передач

;

Для косозубых и шевронных передач

.

e_a - коэффициент торцового перекрытия, e_a=1,6; Т₂ - номинальный крутящий момент на валу колеса рассчитываемой передачи, Н´м;

 - коэффициент ширины зубчатых колёс передачи, его выбирают по табл. 4.1.

Таблица 4.1

Рекомендуемые значения y_ва

Положение зубчатых колёс относительно опор
Симметричное	Несимметричное	Консольное
0,315¸0,5	0,25¸0,4	0,2¸0,25

Примечания: 1). Меньшие значенияy_ва, для передач с повышенной твёрдостью поверхности зубьев ³HRC 45;

2). Для шевронных передач, выполненных по схеме табл. 2.2

;

3). Значенияy_ва каждой последующей ступени передачи следует увеличить на 20¸30%;

4). Для передвижных зубчатых колёс коробок скоростейy_ва=0,1¸0,2;

5). Значенияy_ва принимать стандартными по СТ СЭВ 229-75 (ГОСТ 2186-66): 0,16; 0,2; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0.

К_нa - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями: для прямозубых передач К_нa=1, для косозубых и шевронных передач определяется по рис. 4.1, где цифры 6, 7, 8, 9 у прямых - степени точности по нормам плавности работы по ГОСТ 1643-72.

Рис. 4.1. Графики для определения К_нa.

При проектном расчёте, когда размеры зубчатых колёс ещё не известны, для приближённого определения окружной скорости v (v_m) следует пользоваться зависимостью:

(4.2)

для передачи с коническими зубчатыми колёсами:

(4.3)

Значения коэффициента c_v даны в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Передача	Термообработка
	У1+У2	ТВЧ1+У2	Ц1+У2	ТВЧ1+ТВЧ2 (З1+З2)	Ц1+Ц2
Цилиндрическая прямозубая	1300	1400	1550	1750	2100
Цилиндрическая косозубая	1500	1600	1750	1950	2350
Коническая прямозубая	800	850	900	1000	1200
Коническая с круговыми зубьями	1000	1000	1100	1100	1350

Примечания: 1). Здесь У - улучшение, З - закалка объёмная, ТВЧ - поверхностная закалка токами высокой частоты, Ц - цементация;

2). Индекс "1" относится к шестерне, а "2" - к колесу.

По найденному значению скорости v (v_m) определяют степень точности (по нормам плавности) зубчатых передач. Силовые закрытые зубчатые передачи выполняют со степенью точности не ниже приведённой в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Рекомендуемые степени точности передач

Передача	Окружная скорость v (vm), м/с
	£5	5¸10
Цилиндрическая прямозубая	8	7
Цилиндрическая косозубая	8	8
Коническая прямозубая	7	-
Коническая с круговыми зубьями	8	8

Силовые открытые цилиндрические и конические зубчатые передачи выполняют обычно по 9^-ой степени точности (v£2 м/с).

К_нb - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца при расчёте на контактную выносливость.

Различают начальное значение коэффициента распределение нагрузки К°_нb, имеющее место до приработки зубьев, и значение К_нb<К°_нb после приработки зубьев. Для прирабатывающихся цилиндрических прямозубых и косозубых, а также прямозубых конических колёс значение К_нb определяют по зависимости:

(4.4)

где К°_нb выбирают по табл. 4.4 в зависимости от схемы передачи рис. 4.2, твёрдости рабочих поверхностей зубьев и относительной ширины шестерни .

Для цилиндрических зубчатых колёс

;

Для конических зубчатых колёс

.

х - коэффициент режима, учитывающий влияние режима работы передач на приработку прирабатывающихся зубьев:

(4.5)

Здесь Т₂ - номинальный крутящий момент, по которому рассчитывают передачу; Т_i, t_i, n_i - крутящие моменты в спектре нагрузки передачи, соответствующие им времена работы и частоты вращения. Для прирабатывающихся зубьев при постоянной нагрузке х=1, К_нb=1.

Для прирабатывающихся зубьев зубчатых колёс К_нb=К°_нb. Для конических зубчатых колёс с круговыми зубьями при любом режиме нагрузки:

Рис. 4.2. Схемы передач

Таблица 4.4

Коэффициент К°_нb

	Твёрдость поверхности зубьев	Схема передачи на рис. 4.2
		1	2	3	4	5	6	7
0,2	а	1,16	1,1	1,04	1,03	1,02	1,0	1,0
	б	1,22	1,13	1,06	1,04	1,03	1,02	1,0
0,4	а	1,35	1,22	1,1	1,06	1,04	1,03	1,01
	б	1,43	1,25	1,12	1,07	1,05	1,04	1,02
0,6	а	1,55	1,36	1,15	1,10	1,07	1,04	1,03
	б	1,67	1,45	1,20	1,14	1,08	1,05	1,04
0,8	а	1,9	1,55	1,23	1,16	1,11	1,06	1,04
	б	2,0	1,7	1,28	1,2	1,14	1,08	1,06
1,0	а	2,3	1,75	1,3	1,2	1,15	1,10	1,05
	б	2,25	1,90	1,38	1,27	1,20	1,12	1,07
1,2	а	-	-	1,4	1,26	1,20	1,13	1,07
	б	-	-	1,48	1,35	1,25	1,16	1,08

Примечание: в табл. 4.4. и 4.5 твёрдость рабочих поверхностей зубьев

 и

 и

К_нv - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении (см. табл. 4.5).

Для конических зубчатых колёс с круговыми зубьями коэффициент К_нv принимают равным таковому для цилиндрических косозубых колёс с той же твёрдостью рабочих поверхностей зубьев, что и у конических колёс.

Таблица 4.5

Коэффициент К_нv

Степень точности	Твёрдость поверхности зубьев	Окружная скорость v (vm), м/с
		1	2	4	6	8	10
6	а
	б
7	а
	б
8	а
	б
9	а
	б

Примечание: в числителе - прямозубые колёса, в знаменателе - косозубые колёса.

4.2 Рабочая ширина венца

Рабочая ширина колеса , мм.

Ширина шестерни , мм. (4.6)

Полученные значения в₁ и в₂ округляют до ближайших значений.

4.3 Модуль передачи

Значение модуля определяют по эмпирической зависимости с последующей проверкой на изгибную выносливость. При твёрдости рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса £НВ 350.

(4.7)

При твёрдости рабочей поверхности зубьев шестерни Н₁>HRC 45 и колеса Н₂£НВ 350.

 (4.8)

При твёрдости рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса ³НRC 45, но менее HRC 60.

(4.9)

Для передач с твёрдостью зубьев >HRC 60 значение модуля устанавливают из расчёта на изгиб. Принятое значение модуля должно соответствовать стандартному по СТ СЭВ 310-76:

1^-й ряд: 1; 1,25; 1,5; 2,2; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10 мм.

2^-й ряд: 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0 мм.

Для силовых передач m<1,5 мм принимать нежелательно.

4.4 Угол наклона зубьев

Косозубая передача:

(4.10)

и определяют Cosb_min с точностью до 0,0001.

Для шевронных передач b_min=25°.

4.5 Суммарное число зубьев

Прямозубая передача:

(4.11)

Косозубая передача:

(4.12)

Рекомендуемые значения угла b=7°¸20° - косозубые передачи, 25°¸40° - шевронные передачи.

Полученное значение z_S округляют в меньшую сторону до целого числа.

4.6 Действительное значение угла наклона зуба b

,  (4.13)

4.7 Число зубьев шестерни и колеса

Расчётное число зубьев шестерни находят как:

(4.14)

при этом z'₁ округляют до целого числа z₁.

z_min=17 - прямозубые колёса; z_min=17´Cos³b - косозубые и шевронные колёса.

(4.15)

4.8 Фактическое значение передаточного числа

, точность вычислений 0,01

В силовых передачах фактическое передаточное число не должно отличаться от заданного более чем на 4%.

4.9 Геометрические параметры передачи 4.9.1 Диаметры делительных окружностей с точностью до 0,01 мм

,  (4.16)

Проверка:

4.9.2 Диаметр вершин зубьев для колёс с внешним зацеплением

, (4.17)

Для колёс с внутренними зубьями:

4.9.3 Диаметр впадин зубьев для колёс с внешними зубьями

, (4.18)

Для колёс с внутренними зубьями:

4.10 Окружная скорость колёс

, м/с  (4.19)

4.11 Проверка передачи на контактную выносливость

, МПа (4.20)

z_e - (см. п. 4.1); а_w - (см. п. 4.1), мм; U - (см. п. 4.8); в2 - (см. п. 4.2); Т₂ (Н´м) - момент кручения на валу колеса рассчитываемой передачи; К_нa - уточняется по рис. 4.1 в соответствии с окружной скоростью v (п. 4.10).

Допускается d_н>[d]_н в пределах 5%.

4.12 Проверка зубьев на изгибную выносливость

Напряжение в опасном сечении зуба колеса:

, МПа (4.21)

Т₂ - момент кручения на валу колеса рассчитываемой передачи, Н´м; U - фактическое значение передаточного числа (п. 4.8); в₂, m, a_w - в мм; К_Fa - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, выбирается по табл. 4.6 в зависимости от степени точности передачи, для прямозубых колёс К_нa=1.

Таблица 4.6

Коэффициент К_нa для косозубых и шевронных колёс

Степень точности	6	7	8
Кнa	0,72	0,81	0,91

К_Fb - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца.

Для прирабатывающихся прямозубых, а также косозубых и для прямозубых конических колёс значение К_Fb определяют по зависимости:

(4.22)

где К^o_Fb выбирают по табл. 4.7.

В табл. 4.7. и 4.8 твёрдость рабочих поверхностей зубьев

 и

 и

х - коэффициент режима (см. п. 4.1).

Для прирабатывающихся зубьев при постоянной нагрузке х=1; К_Fb=1.

Для прирабатывающихся зубьев зубчатых колёс К_Fb= К^o_Fb.

Для конических зубчатых колёс с круговыми зубьями при любом режиме нагрузки:

К_Fv - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении. Значение К_Fv выбирают по табл. 4.8. При этом точность конических прямозубых колёс условно принимают на одну степень меньше их фактической точности.

Для конических зубчатых колёс с круговыми зубьями коэффициент принимают равным таковому для цилиндрических косозубых рабочих поверхностей зубьев, что и у конических колёс.

Таблица 4.7

Коэффициент К°_Fb

	Твёрдость поверхности зубьев	Схема передачи на рис. 4.2
		1	2	3	4	5	6	7
0,2	а	1,08	1,06	1,02	1,01	1,0	1,0	1,0
	б	1,10	1,08	1,03	1,02	1,0	1,0	1,0
0,4	а	1,22	1,10	1,07	1,05	1,03	1,02	1,0
	б	1,24	1,12	1,10	1,06	1,04	1,02	1,01
0,6	а	1,40	1,22	1,11	1,08	1,06	1,03	1,02
	б	1,16	1,24	1,13	1,10	1,07	1,04	1,03
0,8	а	1,70	1,40	1,18	1,12	1,09	1,05	1,03
	б	1,80	1,50	1,21	1,15	1,11	1,07	1,05
1,0	а	2,03	1,62	1,26	1,17	1,12	1,09	1,04
	б	2,10	1,80	1,31	1,23	1,16	1,1	1,06
1,2	а	—	—	1,34	1,22	1,17	1,11	1,06
	б	—	—	1,40	1,30	1,21	1,14	1,07

 

Таблица 4.8

Коэффициент К_Fv

Степень точности	Твёрдость поверхности зубьев	Окружная скорость v (vm), м/с
		1	2	4	6	8	10
6	а
	б
7	а
	б
8	а
	б
9	а
	б

Y_F2 – коэффициент, учитывающий форму зуба колеса, значения его выбирают по табл. 4.9. в зависимости от числа зубьев z₂ для прямозубых колёс и эквивалентного числа зубьев z_v2 для косозубых и шевронных зубчатых колёс.

(4.23)

В табл. 4.8. числитель – прямозубые колёса; знаменатель – косозубые колёса.

Y_b – коэффициент, учитывающий наклон зуба; Y_b=1 – для прямозубых передач.

Для косозубых и шевронных передач:

, где Ðb - в градусах.

[d]_F2 – допускаемое напряжение изгиба для материала колеса, МПа (см. п. 3.3).

Напряжение изгиба в опасном сечении зуба шестерни:

, МПа (4.24)

Значение Y_F1 определяют аналогично определению этого параметра для колеса.

Таблица 4.9

z или zv	Коэффициенты смещения инструмента
	-0,5	-0,4	-0,25	-0,16	0	+0,16	+0,25	+0,4	+0,5
12	—	—	—	—	—	—	—	3,68	3,46
16	—	—	—	—	4,28	4,02	3,78	3,54	3,40
20	—	—	—	4,40	4,07	3,83	3,64	3,50	3,39
25	—	—	4,30	4,13	3,90	3,72	3,62	3,47	3,40
32	4,50	4,27	4,05	3,94	3,78	3,65	3,59	3,46	3,40
40	4,14	4,02	3,88	3,81	3,70	3,61	3,57	3,48	3,42
50	3,96	3,88	3,78	3,73	3,66	3,58	3,54	3,49	3,44
63	3,82	3,78	3,71	3,68	3,62	3,57	3,54	3,50	3,47
71	3,79	3,74	3,68	3,66	3,61	3,56	3,55	3,50	3,48
80	3,73	3,70	3,66	3,63	3,60	3,55	3,55	3,51	3,50
90	3,70	3,68	3,64	3,62	3,60	3,55	3,55	3,53	3,51
100	3,68	3,66	3,62	3,61	3,60	3,56	3,56	3,55	3,52
160	3,64	3,62	3,62	3,62	3,62	3,59	3,58	3,56	3,56
	3,63	3,63	3,63	3,63	3,63	3,63	3,63	3,63	3,63

4.13 Проверка передачи на кратковременную пиковую нагрузку

Максимальные контактные напряжения на рабочих поверхностях зубьев:

(4.24)

d_Н – расчётное напряжение (см. п. 4.11), МПа; [d]_Нmax – максимальное допускаемое напряжение (табл. 3.2), МПа; Т₂ – номинальный крутящий момент на валу колеса, рассчитываемой передачи (см. п. 2.3), МПа; Т_2пик – пиковый крутящий момент на колесе рассчитываемой передачи при пуске двигателя. В заданиях на курсовой проект по деталям машин кратковременным пиковым крутящим моментом является максимальный момент, развиваемый асинхронным электродвигателем при пуске установки.

(4.26)

где  - пиковый крутящий момент, развиваемый двигателем при пуске; U и h - передаточное число и К.П.Д. ступеней, через которые передаётся движение от электродвигателя к валу рассчитываемой зубчатой пары;  - значение отношения берут из справочников по электродвигателю.

4.13.1 Максимальное напряжение изгиба в зубьях зубчатых колёс

При действии кратковременных перегрузок зубья проверяют на пластическую деформацию и хрупкий излом при изгибе от максимальной нагрузки.

, МПа (4.27)

d_F – расчётное напряжение (см. п. 4.12), [d]_Fmax – максимальное допускаемое напряжение (табл. 3.2), МПа.

4.14 Силы, действующие в зацеплении

Окружная сила:

, Н (4.28)

где Т₂ – в Н´м; d₂ – в мм.

Радиальная сила:

Прямозубые колёса:

, Н (4.29)

Косозубые и шевронные колёса:

, Н (4.30)

Осевая сила:

, Н (4.31)

5. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЁТА ОТКРЫТЫХ ЦИЛЛИНДРИЧЕСКИХ (КОНИЧЕСКИХ) ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Открытые цилиндрические (конические) передачи выполняют только прямозубыми и применяют при v£2 м/с. Степень точности их изготовления по нормам плавности контакта обычно 9^-ая по ГОСТ 1643-72 (ГОСТ СЭВ 186-75).

Основные размеры передач a_w, d_e1, d_e2 и в₂ выполняют из расчёта на контактную прочность, при расчёте принимают допускаемые напряжения [d]_Н=d_Нeimb и [d]_F=d_Feimb. Коэффициенты, учитывающие динамическую нагрузку в зацеплении, К_Нv=К_Fv=1. Коэффициенты К_Нb и К_Fb определяют соответственно по табл. 3.6 и табл. 3.9. При любой твёрдости рабочих поверхностей зубьев открытые передачи считаются прирабатывающимися. Учитывая повышенный износ зубьев открытых передач, значение модуля рекомендуется принимать в 1,5¸2 раза большим, чем для закрытых передач тех же размеров.

6. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЁТ ЗАКРЫТОЙ КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ С ПРЯМЫМИ И С КРУГОВЫМИ ЗУБЬЯМИ ПРИ b_m=35° 6.1 Предварительное значение диаметра внешней делительной окружности колеса

, мм (6.1)

где Т₂ – номинальный крутящий момент на валу колеса, рассчитываемой передачи (см. п. 2.3), Н´м; U – принятое передаточное число (см. п. 2.2); К_Нb - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца (см. п. 4.1); К_Нv - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении (см. п. 4.1); [d]_Н – расчётное допускаемое контактное напряжение (см. п. 3.2), МПа; u_н – коэффициент, учитывающий вид конической передачи при расчёте на контактную выносливость; принимают:

а) для конических зубчатых колёс с прямыми зубьями и линейным контактом u_н=0,85;

б) для конических зубчатых колёс с круговыми зубьями по табл. 6.1.

Таблица 6.1 Коэффициенты u_н и u_F для расчёта конических колёс с круговыми зубьями

u	Термообработка зубьев
	У1+У2	ТВЧ1+У2; З1+У2; Ц1+У2	ТВЧ1+ТВЧ2; З1+З2; Ц1+Ц2
uн	1,22+0,21´U	1,13+0,13´U	0,81+0,15´U
uF	0,94+0,8´U	0,85+0,048´U	0,65+,11´U

Здесь У – улучшение, З – объемная закалка, Ц – цементация, ТВЧ – поверхностная закалка токами высокой частоты.

Полученное значение d'_e2 округляют до ближайшего d_e2 по ГОСТ 12289-76:

50; (56); 63; (71); 80; (90); 100; (112); 125; (140); 160; (180); 200; (225); 250; 280; 315; 355; 400; 450; 500; 560; 630.

6.2 Предварительное значение диаметра внешней делительной окружности шестерни:

(6.2)

6.3 Число зубьев шестерни

Предварительное значение числа зубьев шестерни z'₁для прямозубых колёс определяют по формуле:

(6.3)

и для колёс с круговыми зубьями:

 (6.4)

Далее предварительное значение числа зубьев уточняют в соответствии с табл. 6.2 и округляют до целого числа.

Значение чисел зубьев z₁ шестерни не должно быть менее приведённого в табл. 6.3.

Таблица 6.2

Рекомендуемые числа зубьев

Зубчатый элемент	Твёрдость рабочих поверхностей зубьев	Значение z1
Шестерня	³HRC 45	z1=z'1
Колесо
Шестерня	³HRC 45 £HB 350	z1=1,3´z'1
Колесо
Шестерня	<HB 350	z1=1,6´z'1
Колесо

Таблица 6.3

Рекомендуемые числа зубьев

Передаточное число	Прямозубые колёса	Колёса с круговыми зубьями
1,0	17	17
1,15	16	16
1,3	15	15
1,4	14	14
1,6	14	13
2,0	13	12
2,5	12	11
3,15	12	10

6.4 Число зубьев колеса

(6.5)

Значения z₂ округляют до целого числа.

6.5 Фактическое значение передаточного числа

(6.6)

Значение U вычисляют с точностью не ниже 0,0001, т.к. оно определяет углы d при вершинах начальных конусов, которые должны быть вычислены с точностью не ниже 10". Для силовых передач окончательное значение U не должно отличаться от заданного более чем на 4%.

6.6 Углы делительных конусов

Колеса: .

Шестерни: .

6.7 Внешний окружной модуль

Прямозубые колёса

Колёса с круговыми зубьями

Значения внешнего окружного модуля разрешается не округлять до стандартного по СТ СЭВ 310-76, так как одним и тем же режущим инструментом можно нарезать колёса с различными модулями, лежащими в некотором непрерывном интервале значений. Точность вычислений m_e и m_te не ниже 0,0001. Принимать внешний окружной модуль для силовых зубчатых передач менее 1,5 мм нежелательно.

6.8 Окончательное значение диаметра внешней делительной окружности шестерни

Точность расчёта 0,001 мм.

Прямозубые колёса

Колёса с круговыми зубьями