Решение обратной задачи вихретокового контроля

Содержание..........................................................................................................................................................................

1

1. Техническое задание......................................................................................................................................................

2

2. Анализ технического задания.......................................................................................................................................

3

2.1 Прямая задача ВТК.................................................................................................................................................

3

2.2 Обратная задача ВТК.............................................................................................................................................

3

2.3 Модель задачи.........................................................................................................................................................

4

2.4 Анализ литературы..................................................................................................................................... ...........

4

2.4.1 Зарубежные методы решения.............................................................................................................. .....

4

2.4.2 Отечественные методы решения......................................................................................................... .....

6

3. Прямая задача ВТК для НВТП................................................................................................................................ .....

9

3.1 Уравнение Гельмгольца для векторного потенциала.............................................................................. .....

10

3.2 Поле витка над многослойной средой......................................................................................................... .....

10

3.3 Воздействие проводящего ОК на НВТП...................................................................................................... .....

11

4. Обратная задача ВТК для НВТП..................................................................................................................................

13

5. Некорректные задачи........................................................................................................................................ ............

16

5.1 Основные определения. Корректность по Адамару......................................................................................

16

5.2 Корректность по Тихонову...................................................................................................................................

16

5.3 Вариационные методы решения некорректных задач...................................................................................

17

5.3.1 Метод регуляризации...................................................................................................................................

17

5.3.2 Метод квазирешений...................................................................................................................................

17

5.3.3 Метод невязки................................................................................................................................................

18

6. Нелинейное программирование.................................................................................................................................

20

6.1 Метод штрафных функций..................................................................................................................................

20

6.2 Релаксационные методы ......................................................................................................................................

20

6.2.1 Метод условного градиента........................................................................................................................

21

6.2.2 Метод проекции градиента.........................................................................................................................

21

6.2.3 Метод случайного спуска................................................................................................................ ..........

21

6.3 Метод множителей Лагранжа..............................................................................................................................

21

7. Линейное программирование............................................................................................................................... .....

23

7.1 Алгоритм симплексного метода................................................................................................................... .....

23

8. Одномерная минимизация..................................................................................................................................... .....

24

8.1 Алгоритм методов..................................................................................................................................................

24

9. Результаты численного моделирования............................................................................................................. .....

25

9.1 Аппроксимации при численном моделировании ................................................................................... .....

25

9.2 Модели реальных распределений электропроводности.......................................................................... .....

26

9.3 Принципиальная возможность восстановления.............................................................................................

29

9.4 Восстановление по зашумленным данным......................................................................................................

29

9.5 Восстановление с учетом дополнительной информации.............................................................................

30

9.6 Восстановление при различном возбуждении................................................................................................

30

10. Заключение............................................................................................................................................................ ........

32

11. Литература.............................................................................................................................................................. .......

33

Приложение 1 - Программная реализация...................................................................................................................

35

Приложение 2 - Удельная электропроводность материалов....................................................................................

52

Приложение 3 - Результаты восстановления................................................................................................................

53

Приложение 4 - Abstract....................................................................................................................................................

78