Навигация
1. Техническое задание
Разработать алгоритм решения обратной задачи вихретокового контроля (ВТК). Объектом контроля (ОК) являются проводящие немагнитные листы. Объекты контроля подвергаются термообработке (закалка, отпуск) или насыщению внешних слоев различными веществами, что приводит к изменению механических, а вследствие этого и электромагнитных свойств материала листа по глубине.
Задача заключается в определении, в рамках допустимой погрешности, зависимости электропроводности (ЭП) от глубины s(Н) в ОК для данного состояния. Метод контроля заключается в измерении определенного количества комплексных значений вносимой ЭДС на различных частотах с помощью накладного вихретокового преобразователя (НВТП).
Необходимо выбрать математическую модель задачи, способ аппроксимации искомого решения, рассмотреть алгоритм решения.
Используя программную реализацию, исследовать поведение погрешности аппроксимации зависимости s(Н) от следующих факторов:
От величины приборной погрешности измерения ЭДС
От вида зависимости электропроводности от глубины s(Н)
От параметров аппроксимации решения
От диапазона частот возбуждения ВТП
2. Анализ технического задания.
Основная задача вихретокового контроля с помощью накладных преобразователей состоит из двух подзадач:
Прямой задачи расчета вносимой ЭДС в присутствии немагнитного проводящего листа с произвольной зависимостью ЭП по глубине.
Обратной задачи нахождения зависимости ЭП как функции глубины в немагнитном проводящем листе по результатам измерений определенного количества комплексных значений вносимой ЭДС.
2.1 Прямая задача ВТК
Полагая зависимость ЭП от глубины известной проведем ее кусочно-постоянную аппроксимацию. Это позволяет свести исходную задачу к расчету ЭДС в многослойном листе, в каждом слое которого ЭП принимает постоянное значение.
Как показано в работе [50], подобная модель вполне адекватно описывает задачу и дает отличное согласование с результатами опытов.
Рекуррентные формулы для произвольного количества слоев хорошо известны [1-5,36, 42,43,50-52]. Таким образом решение прямой задачи в рамках принятой модели затруднений не вызывает.
2.2 Обратная задача ВТК
С математической точки зрения обратная задача ВТК относится к классу некорректных задач[49] и ее решение неустойчиво т.е. при сколь угодно малой погрешности исходных данных( набора измеренных вносимых ЭДС ) погрешность решения ( рассчитанных локальных значений ЭП ) может быть сколь угодно большой, а одному набору измерений может отвечать много (формально бесконечно много) распределений ЭП по глубине.
При попытке расчета некорректной задачи как корректной, вычислительный процесс за счет неустойчивости сваливается в заведомо худшую сторону. В нашем случае это означает получение распределения ЭП, которое, хотя и обеспечивает требуемое совпадение измеренной и вычисленной ЭДС, но является явно нереальным из-за осцилляций. Следует отметить, что амплитуда и частота осцилляций распределения ЭП растут при увеличении числа независимых параметров аппроксимации ЭП ( коэффициентов полинома в случае полиномиальной аппроксимации, количества узлов при сплайн-аппроксимации и т.д.).
При наличии погрешности измерения вносимой ЭДС, превышающей на несколько порядков вычислительную погрешность и на практике составляющей не менее (0.5-1)% от измеряемого сигнала, ситуация значительно осложняется.
Учитывая вышеизложенное для выделения из множества допустимых распределений решения, наиболее удовлетворяющего физической реальности, в алгоритмах решения обратной задачи необходимо использовать дополнительную априорную информацию. На практике это реализуется введением некоторых критериев, позволяющих отличить решение, отвечающее практике, от физически нереального.
Для решения обратной задачи ВТК предлагались три возможные стратегии[46]:
Решение большого числа прямых задач и табуляция результатов для различных моделей. Измеренные данные с помощью некоторых критериев сравниваются с таблицей. Подход очень экстенсивный и требующий проведения избыточного числа расчетов, поэтому на практике встречающийся редко.
Условная минимизация невязки измеренных и расчитанных данных. Очень мощный и универсальный метод, широко распространен для решения обратных задач в различных областях техники [41,44,49]. Позволяет восстанавливать произвольное распределение ЭП по глубине (вообще говоря произвольное 3D распределение), но требуется довольно сложная процедура расчета.
Аналитическое инвертирование ядра оператора и использование алгоритма, зависящего от ядра уравнения[46]. Потенциально самый малозатратный метод, однако как и все аналитические, применим далеко не всегда.
В нашем случае остановимся на втором подходе, поскольку он сочетает в себе универсальность, точность и относительную простоту реализации.
В целом процесс решения обратной задачи сводится к итерационному решению прямой задачи для текущей оценки распределения ЭП и внесению изменений в эту оценку в соответствии с величиной невязки.
2.3 Модель задачи
Приведем основные положения, на основе которых будет построена модель нашей задачи:
ОК представляет из себя находящуюся в воздухе проводящую пластину толщиной Н состоящую из N плоско-параллельных слоев толщиной bi.
В пределах каждого слоя удельная электропроводность s имеет постоянное значение т.е. распределение s по глубине аппроксимируется кусочно-постоянной зависимостью.
Возбуждающая и измерительная обмотки ВТП заменяются нитевидными моделями. Следует отметить, что это предположение сказывается лишь на решении прямой задачи, а проведя интегрирование можно получить выражения для катушек конечных размеров.
Для численного моделирования реальных распределений ЭП применим пять типов аппроксимации: сплайном, кусочно-постоянную, кусочно-линейную, экспоненциальную и гиперболическим тангенсом. В процессе решения прямой задачи с их помощью вычисляются значения s в центральных точках слоев пластины.
Похожие работы
... поверхностной трещины, когда однородное (или неоднородное) поле пересекает поверхностную трещину в ферромагнитной пластине (рис.4). Рисунок 4. Поток магнитного рассеяния для двумерного случая в поперечном сечении ферромагнитной пластины Считается, что однородное магнитное поле распространяется слева направо. Вблизи дефекта поток разделяется на две части. Одна часть потока пытается обогнуть ...
... приборов и визуальные наблюдения за процессом позволяют оперативно реагировать на возможные отклонения, во многом обеспечивает качество сварных соединений. При сварке ответственных конструкций используют системы автоматического управления и регулирования параметров режима с помощью датчиков автоматического контроля, встроенных в сварочное оборудование. В некоторых случаях ведут непрерывную запись ...
... в процесс, были одобрены, спланированы, получили материально-техническую поддержку и управлять в целях заинтересованных сторон. Глава 3. Перспектива автоматизации системы неразрушающего контроля изделий на предприятиях машиностроительного профиля 3.1 Комплексная технология АУЗК В связи с высоким техническим уровнем современного производства методом и средством НК предъявляют высокие ...
... , повысить вероятность выявления дефектов и, с другой стороны, снизить различные технико-экономические затраты на проведение контроля. 2. Проектирование системы контроля знаний 2.1 Общая структура системы По своей логической структуре система состоит из трёх частей: - подсистемы конфигурирования теста; - подсистемы тестирования; - подсистема сервиса. ...
0 комментариев