Навигация
3.4 Формальные исчисления.
Алфавит – конечное или счетное множество символов, возможно, разбитых на группы. Алфавит должен быть упорядоченным множеством.
Слово – конечная упорядоченная последовательность символов алфавита, в т.ч. пустое слово.
V – множество всех слов.
Вычислимая функция от нескольких натуральных переменных 
( f – может быть не всюду определенной )
f – называется вычислимой, если 
такая машина Тьюринга, которая её вычисляет.
- разрешимое множество, если характеристическая функция
- является вычислимой.
Множество называется перечислимым, если такая вычислимая функция
М - разрешимо 
М и N \M перечислимы.
М – перечислимо М – область определения некоторой вычислимой функции.
Множество всех формул F – некоторое разрешимое подмножество V.
Т – счетное множество, если его биективное отображение на V.
- обозначение счетного множества. (
- алеф-нуль)
Если и зафиксировано биективное и вычислимое отображение 
(вычис.),
то L – ансамбль.
V – ансамбль (слова лексикографически упорядочены и занумерованы)
Определение: В произвольном формальном исчислении: 
- множество всех аксиом – разрешимое подмножество множества всех формул.
Правило вывода:
,при 
разрешимо. Для ИВ N=2.
Пример:
(пустое слово) , 
1 и 2 – формальные выводы.
3 – не является формальным выводом.
4 Предикаты и кванторы.4.1 Определение предиката.
- высказывание, содержащее переменную.
- предметная область предиката.
Пусть А – множество объектов произвольной природы (предметная область предиката).
-местный предикат – произвольное отображение 
Множество истинности данного предиката 
-
- характеристическая
функция от x на множестве
А - совпадает
с предикатами
4.2 Понятие квантора.
k – связанная переменная
n – свободная переменная
t – свободная, x – связанная.
, a,b,y – свободные переменные, x – связанная.
4.3 Геометрическая интерпретация навешивания кванторов.
|
|
|
|
- ортогональная проекция на ось x
Геометрическое 'доказательство':
не обладает свойством, что прямая 
целиком лежит в 
ч.т.д.
Похожие работы
... утверждают или отрицают какие-либо отношения между объектами и явлениями реальной действительности. 3.Математическая логика и «Здравый смысл» в XXI веке. Логика - не только сугубо математическая, но также и философская наука. В XX веке эти две взаимосвязанные ипостаси логики оказались разведенными в разные стороны. С одной стороны логика понимается как наука о законах правильного мышления, ...
... занимательности. Упражнения однотипны. Поэтому просто необходимо дополнять данные в учебнике упражнения дополнительными заданиями развивающего характера. Глава II. Методика изучения элементов алгебры и математической логики. § 1. Методика изучения числовых выражений, выражений с переменными, числовых равенств и неравенств, уравнений. Изучение числовых выражений, равенств и неравенств, а ...
... утверждение "Я никогда не пользуюсь методами математической логики". Очевидно, что они противоречат друг другу, однако они вполне могут оказаться одновременно ложными. Например, если вы специалист по математической логике, то вы должны часто пользоваться её методами, но вряд ли они нужны вам каждый день вашей жизни. Закон исключенного третьего предназначен для использовании в области точных наук, ...
... постулаты D (то есть аксиомы Ax Ì FÍ A* и дедуктивные средства P Ì Fn+1), то говорят о построении теории как формальной системы F.S. = <L, D> = <A, S, Ax, P>Þ <A, F, Ax, P>. Другим подходом к построению математической логике является - содержательный, то есть неформальный. В этом случае аксиомы и дедуктивные средства явным образом не определяются (то есть ...
0 комментариев