ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМЫ ПО УПРАВЛЯЮЩЕМУ И ВОЗМУЩАЮЩЕМУ ВОЗДЕЙСТВИЯМ ДЛЯ ОШИБОК ПО ЭТИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМЫ ПО УПРАВЛЯЮЩЕМУ И ВОЗМУЩАЮЩЕМУ ВОЗДЕЙСТВИЯМ ДЛЯ ОШИБОК ПО ЭТИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ

 

Для САР температуры поливной воды в теплице задающим воздействием является заданная температура Θ_з, регулируемой величиной – температура поливной воды Θ.

Для рассматриваемой САР температуры поливной воды в теплице, передаточная функция по управляющему воздействию:

=

Передаточная функция САР по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемой величины у и изменением возмущающего воздействия F.

,

где - передаточная функция цепи звеньев от места приложения

Для данной системы передаточная функция САР температуры поливной воды в теплице, по возмущающему воздействию:

=

Передаточная функция САР для ошибки по управляющему воздействию определяет взаимосвязь между изменением сигнала ошибки  и изменением задающего воздействия .

В нашем случае передаточная функция САР температуры поливной воды в теплице для ошибки по возмущающему воздействию:

Передаточная функция САР для ошибки по управляющему воздействию определяет взаимосвязь между изменением ошибки  и изменением возмущающего воздействия F.

5. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСОВ УСТОЙЧИВОСТИ

 

Анализ устойчивости по критерию Гурвица

Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после снятия воздействия, вызвавшего выход из установившегося режима.

Определим устойчивость САР температуры поливной воды в теплице. Для этого можно воспользоваться любой из полученных в пункте 4 передаточных функций системы, из которых следует это характеристическое уравнение системы:

Для анализа устойчивости воспользуемся непосредственно условиями устойчивости для уравнения четвертой степени:

>0, >0, >0, >0, >0;

>0

Все коэффициенты характеристического уравнения положительны.

Проверим второе условие:

>0

Полученный результат показывает, что система устойчива.

Анализ устойчивости по критерию Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста основан на использовании амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы.

Определим устойчивость САР температуры поливной воды в теплице с данными значениями параметров. Разомкнем систему и запишем ее передаточную функцию:

Все звенья разомкнутой системы устойчивы, поскольку одно звено имеет 2-й порядок, два звена – 1-й порядок и коэффициенты их характеристических уравнений положительны.

Частотная передаточная функция разомкнутой системы:

Представим в виде:

Получаем:

Данные расчета сводим в таблицу:

	0	0,01	0,02	0,045	0,1	0,231	1,5	2
	4,55	3,45	1,8	0,013	-0,46	-0,204	-0,0003	0	0
	0	2,14	2,63	1,77	0,58	0	-0,001	0	0

Запас устойчивости по амплитуде для данной САР =0,8 , по фазе - . Получение значения  и  удовлетворяют рекомендованным величинам запасов по амплитуде и по фазе.

Так как АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ∞ не охватывает точку с координатами ( -1 , j0 ), то замкнутая система устойчива.