Навигация
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
"Гомельский государственный университет
имени Франциска Скорины"
Математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
Курсовая работа
БИПРИМАРНЫЕ ГРУППЫ
Исполнитель:
студентка группы H.01.01.01 М-33
Стародубова Н.С.
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук,
профессор кафедры Алгебры и геометрии
Монахов В. С.
Гомель 2003
Содержание
Введение
1.Основные обозначения
2. Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами
3. О произведении 2-разложимой группы и группы Шмидта
4. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп
5. Произведение бипримарной и примарной групп
6. Доказательство теоремы (3)
Заключение
Список литературы
Введение
В данной курсовой работе приводятся свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, а именно являющихся произведением двух групп, одна из которых группа Шмидта, а вторая 2-разложимая, произведением бипримарной и 2-разложимой групп.
В третьем пункте данной курсовой работы доказываются следующие теоремы:
Теорема. Пусть 
и 
--- подгруппы конечной группы 
и пусть 
. Если подгруппы и 
-разложимы для каждого 
, то разрешима.
Теорема. Пусть и --- подгруппы конечной группы и пусть . Предположим, что и --- -замкнуты для каждого 
. Если и 
-разложимы и 
-разложимы, то разрешима.
В четвертом пункте доказазываются приведенные ниже теоремы.
Теорема. Пусть есть группа Шмидта, --- 2-разложимая группа, порядки и взаимно просты. Если 
и --- конечная неразрешимая группа, то 
, 
, 
и 
--- простое число 
или 
для некоторого простого 
.
Теорема. Пусть --- группа Шмидта; --- 
-разложимая группа, где 
. Если 
и --- простая группа, то 
, или и --- простое число.
В пятом пункте доказываются следующие теоремы:
Теорема. Пусть конечная группа является произведением своих подгрупп и взаимно простых порядков, и пусть --- бипримарная группа, а --- 2-разложимая группа четного порядка. Предположим, что в есть неединичная циклическая силовская подгруппа 
. Тогда, если неразрешима, то 
изоморфна 
или .
Теорема. Пусть неразрешимая группа является произведением бипримарной подгруппы и примарной подгруппы . Тогда, если среди силовских подгрупп группы есть циклическая, то изоморфна одной из следующих групп:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
, где 
--- силовская 3-подгруппа;
7) 
, порядок равен 
, а 
.
Похожие работы
... множество всех простых делителей натурального числа множество всех простых делителей порядка группы подгруппа Фиттинга группы наибольшая инвариантная -подгруппа группы индекс подгруппы в группе 2. Инвариантные подгруппы бипримарных групп 1. Введение. Две работы (1) и (2), написанные Бернсайдом в 1904 г., посвящены ...
... -подгруппами, индексы которых взаимно просты, наследственно насыщенным формациям В данном разделе в классе конечных разрешимых групп получена классификация наследственных насыщенных формаций , замкнутых относительно произведения обобщенно субнормальных -подгрупп, индексы которых взаимно просты. 2.1 Теорема [18-A]. Пусть --- наследственная насыщенная формация, --- ее максимальный внутренний ...
... , , ; 4) , или , или соответственно. В каждом параграфе подробно изучена соответствующая тема с теоремами леммами и доказательствами последних. 1. Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса Строение конечных минимальных несверхразрешимых групп хорошо известно. В частности, они дисперсивны и их порядки делятся не более чем на три различных простых числа. Если условие ...
... и Следовательно, Пусть Тогда делит для каждого и поэтому делит , т.е. . Для имеем , откуда . Теорема доказана. Лемма 1.6 Ошибка!. Если – нормальная подгруппа конечной группы и – силовская – подгруппа из , то . Доказательство. Пусть – произвольный элемент из . Так как , то и по следствию 1.4 подгруппы и сопряжены в . Поэтому, существует элемент ...
0 комментариев