Навигация
Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса
33601
знак
0
таблиц
0
изображений
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
"Гомельский государственный университет
имени Франциска Скорины"
математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса.
Курсовая работа
Исполнитель:
студентка группы H.01.01.01 М-31
Зелюткина В.И.
Научный руководитель: профессор,
доктор физико-математических наук,
профессор кафедры алгебры и геометрии
Монахов В.С.
Гомель 2005
Содержание
Введение
1. Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса
2. Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами непримарного индекса
3. О неразрешимых группах с заданными подгруппами непримарного индекса
Заключение
Список литературы
Введение
Данная курсовая работа представлена в виде трех параграфов. В первом параграфе рассматриваются конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса. Здесь представлены:
A. Пусть 
- конечная группа и 
. Тогда и только тогда в группе все подгруппы четного индекса сверхразрешимы, когда выполняется одно из следующих утверждений:
1) - 2-группа;
2) 
- группа Фробениуса, ядро которой - минимальная нормальная подгруппа порядка 
, где 
- показатель 2 по каждому простому нечетному делителю порядка группы;
3) 
.
1. 
- наследственный гомоморф, т.е. каждая подгруппа и каждая факторгруппа группы 
также принадлежит .
2. , то ---
-свободна.
3. и не 2-нильпотентна, то силовская 2-подгруппа в элементарная абелева или типа 
.
4. - разрешимая группа и , то 2-длина группы не превосходит 1.
5. - разрешимая группа и . Если и силовская 2-подгруппа 
из неабелева, то центр 
совпадает с центром .
6. - разрешимая группа и 
. Тогда и только тогда , когда - группа Фробениуса, ядро которой - минимальная нормальная подгруппа порядка , где - показатель 2 по каждому нечетному простому делителю порядка группы .
Лемма 7. и - простая неабелева группа, то 
.
8. и 
, то 
.
9. 
для 
.
Во второй - конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами непримарного индекса. Здесь представлены:
B. неразрешимая группа, у которой все подгруппы непримарного индекса сверхразрешимы, изоморфна одной из следующих групп:
1) 
или 
, где 
- 5-группа;
2) 
, где - 3-группа.
C. - разрешимая недисперсивная группа, у которой все подгруппы непримарного индекса сверхразрешимы. Тогда бипримарна, и 
- дисперсивная группа порядка 
, где 
.
1. конечная группа, в которой каждая подгруппа непримарного индекса сверхразрешима. Тогда в любой подгруппе и в любой фактор-группе группы каждая подгруппа непримарного индекса сверхразрешима.
2. - конечная группа и 
- простое число, делящее порядок . Если в нет -замкнутых подгрупп Шмидта, то -нильпотентна.
3. 
- сверхразрешимая группа Шмидта с нормальной силовской -подгруппой 
и циклической силовской 
-подгруппой 
, то 
.
4. группа дисперсивна по Оре, если в ней все подгруппы Шмидта сверхразрешимы.
5. конечная группа со сверхразрешимыми подгруппами непримарного индекса не более чем трипримарна.
6. группа порядка 
, где и - простые числа, и не делит 
, нильпотентна.
Похожие работы
... . Пусть вначале . Тогда и неабелева. По теореме П. Фонга из группа диэдральная или полудиэдральная. Но в этих случаях . Непосредственно проверяется, что диэдральная и полудиэдральная группа порядка 16 не является произведением двух групп порядка 4. Предположим теперь что . Тогда - элементарная абелева подгруппа или диэдральная. Если абелева, то или группа Янко порядка 175560. Так как ...
... результат работы(6), мы доказываем в настоящей заметке следующую теорему. Теорема Пусть конечная группа является произведением своих подгрупп и взаимно простых порядков, и пусть --- бипримарная группа, а --- 2-разложимая группа четного порядка. Предположим, что в есть неединичная циклическая силовская подгруппа . Тогда, если неразрешима, то изоморфна или . обозначает произведение ...
... . Другими словами, найдется такой ненулевой элемент из , что для всех из . Но тогда для всех из . Поэтому . Структурные теоремы. Порядки симплектических групп Предложение Если поле бесконечно, то группы , над также бесконечны. Доказательство. Число трансвекций из бесконечно. Теорема Порядок группы равен Порядок группы равен Доказательство. Второе утверждение ...
0 комментариев