Навигация
Выравнивание динамического ряда по скользящей средней
35563
знака
9
таблиц
76
изображений
2.1 Выравнивание динамического ряда по скользящей средней
Один из наиболее простых приемов сглаживания заключается в расчете скользящих, или, как иногда их называют, подвижных средних. Применение последних, позволяет сгладить периодические и случайные колебания и тем самым выявить присутствующую в развитии тенденцию.
Пусть динамический ряд состоит из уровней yt, t = 1,..., n. Для каждых m последовательных уровней этого ряда (т < n) можно подсчитать среднюю величину. Вычислив значение средней для первых т уровней, переходят к расчету средней для уровней y2,..., yт+i, затем y3,..., ym+2 и т. д. Таким образом, интервал сглаживания, т. е. интервал, для которого подсчитывается средняя, как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. При сглаживании предпочтительнее использовать нечётное число уровней, поскольку в этом случае расчётное значение уровня окажется в центре интервала сглаживания и им легко заменить фактическое значение. Другими словами при нечётном m (интервал сглаживания) исходный ряд и ряд скользящих средних оказываются полностью синхронизированными и в полной мере сопоставимыми.
, где
– значение скользящей средней для момента t,
yi – фактическое значение уровня в момент i;
i – порядковый номер уровня в интервале сглаживания;
m – интервал сглаживания (период скольжения).
Величина р легко определяется из продолжительности интервала сглаживания. Поскольку т = 2р + 1 при нечетном т, то
.
Расчет скользящей средней при большом числе уровней можно несколько упростить, применив ряд приемов. Так, последовательные значения скользящей средней можно определить рекурсивно
или путем последовательного расчета накопленных сумм уровней. Обозначим кумулятивную сумму уровней от начала ряда до уровня j включительно как uj; u1=y1; u2=u1+y2; u3=u2+y3 и т. д. Тогда числитель формулу можно записать как:
.
Выбор периода скольжения имеет большое значение, особенно, если в изучаемом ряду имеются циклические колебания. В этом случае период скольжения должен быть равным, либо кратным периоду колеблемости. Средние, рассчитанные по большому периоду, лучше сглаживают случайные колебание. Но использование многочленных скользящих средних может быть ограничено незначительной продолжительностью исходного ряда. Необходимо учитывать, что использование метода скользящих средних приводит к получению укороченного временного ряда.
Для выбора лучшего варианта выравнивания по скользящей средней может быть использован формальный критерий, основанный на сравнении сумм квадратов отклонений фактических уровней ряда от значений уровней выровненного ряда:
,
где
– значения уровней исходного ряда;
– значения уровней выровненного ряда;
– число выровненных уровней.
Очевидно, что если тенденция в результате сглаживания проявляется достаточно четко, то чем меньше 
, тем лучше выравнивание.
В рамках курсового проекта требуется провести сглаживание 3-х и 7-членной скользящей средней.
Рис. 6. Вырезка из ППП Statistica: динамические ряды импорта и экспорта, сглаженные 3-х членными и 7-ми членными скользящими средними.
Рис. 7. Динамический ряд импорта, сглаженный 3-х членными скользящими средними.
Рис. 8. Динамический ряд импорта, сглаженный 7-ми членными скользящими средними
Рис. 9. Динамический ряд экспорта, сглаженный 3-х членными скользящими средними.
Рис. 10. Динамический ряд экспорта, сглаженный 7-ми членными скользящими средними.
Более точно динамику изменения объема экспорта и импорта описывают тренды, выраженные 3-х членными скользящими средними. Но простые скользящие средние – относительно грубый статистический прием выявления тенденции. В ряде случаев сглаживание с помощью простой скользящей средней оказывается настолько сильным, что тенденция развития проявляется лишь в самом общем виде, а отдельные важные для экономического анализа детали теряются. Часто после сглаживания мелкие волны или вообще исчезают, или меняют свой знак, т. е. вместо выпуклого участка на кривой получают вогнутый, и наоборот.
Похожие работы
... в год увеличивался экспорт и импорт страны, какими темпами они росли, каковы были коэффициенты прироста и т. п. Поэтому представляется необходимым для более глубокого анализа динамики внешней торговли США в период 1993–1997 гг. рассчитать также производные показатели динамики. Ряды динамики – это ряды количественных характеристик изменения общественных явлений во времени, которые отображаются при ...
... стране были неблагоприятными. 2. Географическое распределение внешней торговли Японии за 2002–2010 годы Для полного анализа внешней торговли Японии не достаточно лишь рассмотреть динамику ее основных показателей, важно также понять географическую ориентацию внешнеэкономических связей страны. Для этого следует рассмотреть территориальную структуру внешней торговли Японии за 2 года (2002 ...
... ресурсов общества, что было характерно для деятельности многих предприятий в условиях социалистической экономики и, к сожалению, для деятельности некоторых предприятий в условиях переходной экономики. 1.3 Метод суммирования расходов Валовой внутренний продукт, подсчитанный по этому методу, представляет собой сумму расходов экономических агентов на все конечные товары и услуги: хлеб, яблоки, ...
... - - 59,49 138,65 90,82 Из стран ДЗ - - 16,29 122,09 44,59 Из стран СНГ - - 86,58 140,60 110,33 Заключение Данная работа состояла из 4 частей. Все вместе они представляли собой статистический анализ внешнеэкономической деятельности РФ. Но при этом каждая часть рассматривалась как ...
0 комментариев