Вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу

ДИПЛОМНА РОБОТА

"Вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу"

Вступ

Дитина дуже рано починає орієнтуватися в оточуючому її реальному, а потім і уявному просторі з урахуванням положення власного тіла. В дослідженнях А.Я. Колодної, Б.Г. Ананьєва, А.А. Люблінської, А.Н. Сорокіна і багато інших показано, що перші просторові образи у дітей виникають при усвідомленні ними схеми свого тіла, залежно від розпізнавання правої і лівої руки (ноги). Всі предмети в просторі вони сприймають з урахуванням його вертикального положення (вгорі – внизу, спереду – ззаду, збоку, справа – зліва і т. д.). Ця природна позиція служить для створення різноманітних і адекватних просторових образів. Орієнтація по схемі тіла є ведучою не тільки при практичному оволодінні простором, але і при переході від реального (фізичного) до уявного (геометричного) простору.

Про це красномовно свідчать дитячі малюнки. Починаючи малювати, діти намагаються перш за все відтворити в малюнку себе або інших «чоловічків». Відтворюючи умовними засобами себе в малюнку, вони стараються на цій основі зробити композиційну побудову малюнка, тобто здійснити просторове розміщення всіх об'єктів. В молодших класах на уроках малювання учні малюють спочатку фігури на площині, але деякі з них вже стараються надавати їм об’ємного вигляду. Пізніше ці фігури зображають в просторі, не знаючи при цьому, що таке трьохвимірний простір. Діти ліплять об’ємні фігури з пластиліну та роблять їх з інших підручних матеріалів. У старших класах вивчення просторових фігур відбувається на уроках стереометрії.

Просторове мислення виникає в надрах практичної потреби орієнтації на місцевості, серед об'єктів матеріального світу. Особливість просторових зв'язків, як підкреслював Ананьєв, полягає в тому, що це є один з видів віддзеркалення відношень між об'єктами. Це означає, що просторові властивості не дані у всьому своєму різноманітті в окремих статичних, ізольованих предметах, застиглих геометричних формах. Вони можуть бути виявлені, вивчені, використані лише в ході активної перетворюючої діяльності суб'єкта, направленої на трансформацію, видозміну об'єктів, в ході якої тільки і можуть бути виділені (знайдені) просторові властивості і відношення.

Розвиток просторового мисленнями дітей відбувається і в процесі навчання. Як відомо, якнайповніше просторові властивості і відношення досліджуються в математиці. З одної сторони, розвиток просторового мислення школярів є необхідним для розвитку у них здібностей до уявлення взагалі, а з другої – це необхідна умова для свідомого засвоєння курсу стереометрії. Формування просторового мислення є одним із найважливіших завдань геометрії. Багато математиків працювали над тим, як покращити процес вивчення геометрії, щоб максимально розвинути просторове мислення учнів.

В даний час ведеться серйозна робота по удосконаленню змісту освіти і шляхів навчання з метою максимального їх наближення до сучасного рівня наукових знань і методів дослідження. В зв'язку з цим розробляються психолого-дидактичні принципи відбору навчального матеріалу з урахуванням досягнень науки і техніки, визначаються оптимальні способи його засвоєння.

На етапі розбудови системи національної освіти та інтеграції її в світову важливим є питання відповідності змісту базової математичної освіти вимогам суспільства, розвитку науки, сучасним потребам особи.

Основна школа в Україні згідно з Законом України «Про освіту» повинна забезпечити базову загальну середню освіту, тобто дати випускникам чітко окреслене коло знань, практичних навичок та умінь, потрібних для роботи в умовах сучасного виробництва, а також для здобуття повної загальної середньої освіти в старшій школі та продовження неперервної освіти.

Специфіка і структура шкільного курсу математики відкривають широкі можливості для розвитку творчих здібностей учнів, формування прийомів розумової діяльності, інтелекту.

У вирішенні цих питань важливе місце належить геометрії, оскільки геометричні знання і вміння є одним із вагомих факторів, що забезпечують, насамперед, готовність людини до неперервної освіти та трудової діяльності.

Оскільки повна загальна середня освіта в Україні є обов'язковою і її можна здобувати у різних типах навчальних закладів освіти, то частина учнів після 9 класу продовжує навчання в загальноосвітній школі, інші вступають до різних училищ, технікумів, ПТУ. Для більшості з тих, хто не продовжує далі навчання в середній школі, стереометрія викладається в меншому обсязі, тому залишаються майже незнайомими властивості просторових фігур, хоча саме вони є необхідними людині в повсякденному житті. Учні професійних навчально-виховних закладів зазнавали труднощів при вивченні спеціальних дисциплін та під час виробничої практики, тому що згідно з діючою раніше програмою в 7–9 класах вони вивчали геометрію на площині, тоді як стереометричні знання та уміння формувалися лише в старшій школі.

Виходячи з цього, виникає необхідність деякого перерозподілу геометричного матеріалу порівняно з діючими програмами. Це стосується, насамперед, вивчення в курсі геометрії основної школи на наочно-інтуїтивному рівні таких понять стереометрії, як паралельність і перпендикулярність прямих і площин, прямокутний паралелепіпед, пряма призма, піраміда, циліндр, конус, куля. Поряд з цим мають формуватися практичні вміння обчислювати площі поверхонь і об'єми основних геометричних тіл, зображати просторові фігури на площині, будувати їх розгортки, «читати» рисунки.

Саме тому у 2003 році, з метою систематизації деяких знань зі стереометрії у школярів основної школи та підготовки їх до вивчення цього курсу у старших класах, у програму з математики для дев’ятого класу введено розділ «Початкові відомості зі стереометрії».

На даний час практично немає розроблених методичних матеріалів, систем задач, які б відповідали нововведенню. Виникла потреба в створенні методики вивчення елементів стереометрії у дев’ятому класі. Тому тема «Про вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії дев’ятого класу» є на сьогодні актуальною.

Розкриття цієї теми потребує розв’язання таких задач:

1. Вивчити програму з математики для дев’ятого класу, а особливо розділ «Початкові відомості зі стереометрії»; упорядкувати робочу програму вивчення цього матеріалу в дев’ятому класі.

2. Скласти систему задач до цього розділу.

3. Розробити методичні рекомендації до вивчення елементів стереометрії у дев’ятому класі.

4. Показати дидактичні можливості використання ППЗ GRAN-3D при вивченні елементів стереометрії у 9 класі.

Робота складається з вступу, двох розділів, висновків, списку літературних джерел і додатків.

У першому розділі увага зосереджена на меті і завданні введенню елементів стереометрії у курсі математики основної школи. Також він присвячений для з'ясування, яка роль і місце елементів стереометрії у розвитку просторового мислення школярів.

У другому розділі розглядаються методичні рекомендації вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу з врахуванням особливостей нових шкільних підручників з геометрії.

1. Елементи стереометрії у шкільному курсі математики

1.1 Мета і завдання введення елементів стереометрії у курсі математики основної школи.

Вирішальне значення для системи шкільної освіти має формуючий вплив предмета математики на розвиток логічного мислення, просторових уявлень і уяви, алгоритмічної і інформаційної культури, уваги, пам’яті.

Характеристика геометрії як науки становить методологічну основу для проектування шкільного предмета геометрії і, природно, ведуть до основних завдань навчання геометрії в школі:

1.         розвиток образного, зокрема просторового, мислення, розвиток логічного мислення;

2.         формування розуміння відношень між геометричними об’єктами і об’єктами реального світу;

3.  вміння застосовувати геометрію для розв’язування практичних задач.

Вказана вище триєдина мета навчання геометрії є загальновизнаною. Однак її реалізація на практиці викликає значні труднощі. Безумовно, переважна частина цих труднощів має об’єктивну природу: складність предмета та складність видів діяльності, які мають опанувати учні.

Розділ «Початкові відомості зі стереометрії» є новим у програмі геометрії в 9-х класах і має на меті, щоб учні, які не будуть продовжувати вивчення геометрії в старших класах, мали уявлення про просторові фігури, про обчислення площ поверхонь та об’ємів простіших геометричних тіл. Інше призначення цього розділу – пропедевтична підготовка до вивчення геометрії в 10 і 11 класах. Основна мета – повторити, привести в систему і розширити відомості про геометричні фігури в просторі та навчити обчислювати площі поверхонь і об’єм розглянутих тіл.

Однією з основних ідей розбудови математичної освіти, що записані в «Концепції шкільної математичної освіти», є ідея гармонійного розвитку особистості, виховання творчих здібностей людини, здатної вирішувати найскладніші життєві проблеми. При цьому перед геометрією ставляться важливі завдання з формування мислення, розвитку уяви, просторових уявлень, практичних навичок і умінь, оскільки вони є вагомими компонентами загальнолюдської культури взагалі. Діюча система шкільної геометричної освіти не може забезпечити належне виконання цих завдань. Це обумовлено, насамперед, її будовою.

Курс математики 5–6-х класів вважається пропедевтичним у питаннях вивчення геометрії. Він має за мету сформувати в учнів елементарні знання про основні геометричні фігури перед вивченням систематичного курсу геометрії. Таке попереднє вивчення на рівні ознайомлення істотно полегшує наступне розгортання логічної системи знань з дотриманням строгості доведення. Однак геометрична частина настільки скорочена, що не дає змоги досягти поставленої мети навіть за умови, що молодший підлітковий вік є сприятливим для розвитку образного мислення, просторових уявлень та уяви, вкрай необхідних для орієнтації в середовищі, що нас оточує, для цілісного, багатогранного сприймання дійсності.

Систематичний курс геометрії у 7–11-х класах чітко розмежований. У підручнику О.В. Погорєлова «Геометрія 7–11», за яким донині навчали геометрії в переважній більшості шкіл України, розділи «Планіметрія» та «Стереометрія» подаються окремо, причому перша частина «Планіметрія» елементів стереометрії не містить. Така штучна й тривала ізоляція психіки дитини від співвідношень реального тривимірного світу завдає значної шкоди природному розвитку її просторової уяви. Актуальною є потреба перегляду шкільних програм з математики, зокрема з геометрії. Слід зазначити, що у цьому напрямку вже намітилися певні зрушення.

Так, нові програми з математики для основної та профільної старшої школи побудовані з урахуванням вимог Державного стандарту базової і повної середньої освіти, яким передбачено вивчення математики за методом фузіонізму. Зокрема, курс геометрії основної школи пропонується будувати так, щоб елементи стереометрії тісно перепліталися з відповідним планіметричним матеріалом, що значно полегшить створення в систематичному курсі стереометрії цілісних і міцних знань, стійких до збереження в пам'яті, сприятиме розвитку просторових уявлень та уяви учнів. Часті переходи від двовимірної площини до тривимірного простору сприятимуть розвитку інтуїції школяра. Позитивною рисою також є підвищена увага до питань пропедевтики геометрії, особливо в 5–6-х кл-х (див. додаток А).

Одночасно з підручником геометрії О.В. Погорєлова в 7–9-х класах використовується підручник геометрії авторського колективу на чолі з Г.П. Бевзом. Він у 9-му класі завершується розділом «Елементи стереометрії». У цьому розділі учнів ознайомлюють з прямими та площинами в просторі, вводять поняття многогранників, фігур обертання, а також пропонують формули площ поверхонь та об'ємів геометричних тіл. Вивчення даного розділу передбачає виконання практичних завдань з виготовлення моделей многогранників, фігур обертання, розв'язування вправ на обчислення їх площ поверхонь та об'ємів.

Як бачимо, зрушення щодо введення питань стереометрії в курс математики основної школи є. Однак питання визначення змісту і обсягу стереометричного матеріалу в курсі математики основної школи, його місця в програмі, вимог до підготовки учнів під час диференційованого навчання залишаються розв'язаними недостатньо. Недостатньо розроблена також методика його вивчення та не створена система задач, яка забезпечує це вивчення.

Виходячи з цілей і завдань вивчення математики, рекомендованого змісту питань геометрії, шкільний курс геометричної освіти доцільно будувати так.

5–6-ті класи – курс наочної геометрії, який по суті має бути пропедевтичним перед вивченням систематичних курсів планіметрії та стереометрії. Саме в цьому полягає одна з його основних цілей. Не менш важливим є озброєння учнів практичними знаннями з геометрії, які потрібні їм під час вивчення географії, фізики, креслення, трудового навчання та інших суміжних дисциплін.

Пріоритетними завданнями мають бути розвиток просторових уявлень та уяви, систематизація емпіричного геометричного матеріалу, накопиченого в дошкільному віці та в початкових класах; формування уявлень про певні класи геометричних фігур на площині та в просторі; формування навичок використання формул площ та об'ємів геометричних фігур під розв'язування задач прикладної спрямованості.

Реалізація цих завдань має здійснюватися через спостереження геометричних фігур (зокрема й просторових) в оточуючому середовищі, виділення їх з цього середовища та маніпулювання ними; використання моделей плоских і просторових фігур та їх виготовлення; вимірювання та обчислення за готовими формулами певних геометричних величин; дослідне встановлення деяких властивостей фігур, що розглядаються.

Спираючись на Державні стандарти базової та повної середньої освіти, доцільно в зміст даного курсу разом з наявним геометричним матеріалом включити питання стереометрії.

Зміст геометричного матеріалу та вимоги до підготовки учнів подано у таблиці 1 (див. додаток Б).

7–9-й класи – систематичний курс планіметрії, який має будуватися на основі фузіонізму, тобто стереометричний матеріал має органічно поєднуватися з відповідними поняттями та фактами планіметрії без суттєвих змін внутрішньої логічної структури самого курсу. При цьому планіметрія вивчається на систематичному рівні в межах існуючих державних програм, з відповідними обґрунтуваннями та доведеннями розглядуваних фактів, стереометрія – на рівні пропедевтики.

Стереометричний матеріал, що вивчається у 7–9-х класах, за назвами дещо збігається із запропонованим у 5–6-х класах, проте зміст понять поступово наповнюється новими логіко-математичними властивостями, а сформовані образи перетворюються у математичні поняття, яким потім даються чіткі означення.

До завдань, що стосуються вивчення стереометричної частини курсу, належать такі: формування понять про певні класи многогранників, тіл обертання та вивчення деяких їх властивостей; формування вмінь застосовувати формули площ поверхонь та об'ємів тіл до розв'язування прикладних задач; формування конструктивних умінь учнів, їх графічної культури.

Питання стереометрії мають рівномірно розглядати у 7–9-х класах, що забезпечить безперервність їх вивчення. Для міцного та свідомого засвоєння понять стереометрії слід якомога ширше використовувати моделі, таблиці, рисунки.

Зміст стереометричного матеріалу в 7–9-х класах та вимоги до підготовки учнів подано у таблиці 2 (див. додаток Б).

10–11-й класи – систематичний курс стереометрії, завдання якого – систематичне вивчення стереометричного матеріалу на глибшому теоретичному рівні з повним обґрунтуванням тверджень, що доводяться.

Похожие работы

Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах

Скачать

218746

21

0

... нтуватися на використання підручників [53; 54; 5]. У класах фізико-математичного спрямування доцільно орієнтуватись на використання підручників [53; 54; 5; 1].   РОЗДІЛ 2 ОСОБЛИВОСТІ ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ У ПРОФІЛЬНИХ КЛАСАХ В СУЧАСНИХ УМОВАХ 2.1. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ПРОФІЛЬНОЇ ДИФЕРЕНЦІАЦІЇ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ Математика є універсальною мовою, яка широко застосовується в усіх ...

Формування математичних понять в процесі викладання математики в основній школі

Скачать

104386

0

9

... без опану­вання системи понять цієї науки. Це великою мірою сто­сується математики. Найважливішим завданням викладання математики є формування в учнів правильних математичних понять. 1.3. Суттєві і несуттєві властивості понять. Прийоми їх виявлення.   Засвоєння математичних понять відбувається у процесі аналітико – синтетичної діяльності учнів, спрямованої на виявлення істотних загальних ...

Евклідова і неевклідова геометрії

Скачать

105144

2

4

... метод координат. V. Аксіома паралельності Сама остання аксіома грає в геометрії особливу роль, визначаючи поділ геометрії на дві логічно несуперечливі й взаємно виключають один одного системи: Евклідову й неевклідову геометрії. У геометрії Евкліда ця аксіома формулюється так. V. Нехай а – довільна пряма й А – крапка, що лежить поза прямій а, тоді в площині α, обумовленою крапкою А и ...

Оптимізація міжпредметних зв'язків, як умова підвищення ефективності процесу загальнотехнічної підготовки

Скачать

32341

2

1

... , тим більше опукло представлені в навчальному процесі, грають у ньому велику роль матеріально-технічні фактори й умови навчання, тим потрібніше моделювання в навчальних цілях як компонент загальнотехнічної підготовки. 2. Реалізація міжпредметних зв'язків між загальноосвітніми і загальнотехнічними предметами (на прикладі математики і креслення). В основі міжпредметних зв'язків математики і ...