Навигация
Интегралы. Функции переменных
3763
знака
0
таблиц
6
изображений
Вариант 2
I. Вычислить интегралы
Преобразуем подынтегральное выражения с целью его непосредственного интегрирования:
Найдем А и В:
Отсюда видно что А и В являются решением системы:
Решим эту систему и найдем А и В:
Итак, A=3/5, B=7/5, зная эти коэффициенты, вычисляем интеграл.
с помощью замены переменных
Введем 
и возьмем соответствующий неопределенный интеграл:
Возвращаемся к x:
Теперь вычисляем определенный интеграл:
Итак,
3.
методом интегрирования по частям
Итак,
II. Функции многих переменных
1. Найти частные производные 1-го порядка
2. Исследовать на экстремум функцию
Найдем частные производные
Найдем все стационарные точки функции, точки в которых должны выполняться условия: 
,
Это равносильно следующему:
Вторая система не имеет вещественного корня
t= 0 t=1
y=1 y=-1
x=1
M0(0;0) и M1(1;1) – стационарные точки данной функции.
Теперь определим характер этих стационарных точек.
Найдем частные производные второго порядка этой функции.
В точке M0(0;0):
Так как 
<0, то экстремума в точке M0(0;0) нет.
В точке M1(1;1):
Так как >0,A>0,C>0 то точка M1(1;1) это точка экстремума,
Причем этот экстремум-минимум.
III. Решить дифференциальные уравнения.
1. Решить уравнение с разделяющимися переменными
Интегрируем правую и левую части уравнения:
После некоторых преобразований выражаем решение уравнения:
Похожие работы
... , которые содержат неизвестную функцию, её производные и аргументы. Обыкновенным называется дифференциальное уравнение, в котором неизвестная функция является функцией одной переменной. Если неизвестная функция является функцией многих переменных, то соответствующее уравнение называется дифференциальным уравнением в частных производных. Порядком дифференциального уравнения называется наивысший ...
... зависимость от параметра. Рассматривая интеграл Коши, мы видим, что подынтегральная функция зависит от двух комплексных переменных: переменной интегрирования и фиксированного значения переменной . Тем самым интеграл Коши является интегралом, зависящим от параметра. Естественно поставить вопрос об общих свойствах интегралов по комплексной переменной, зависящих от параметра. Пусть задана функция ...
... переменных Z и z при произвольном изменении области G и переменных на кривой С. Очевидно, что при сделанных предположениях : Интеграл существует и является функцией комплексной переменной. Справедлива формула : (2) Эта формула устанавливает возможность вычисления производной от исходного интеграла путем дифференцирования подинтегральной функции по параметру. ТЕОРЕМА. Пусть f(Z) ...
... его тождество. Общим решением дифференциального уравнения го порядка называется такое его решение , которое является функцией переменных и произвольных независимых постоянных . Частным решением дифференциального уравнения называется решение, получаемое из общего решения при некоторых конкретных числовых значениях постоянных . Теорема. Пусть в дифференциальном уравнении (1) функция ...
0 комментариев