Лемма. Всякая разрешимая сверхрадикальная формация является наследственной формацией
Получено описание наследственных насыщенных сверхрадикальных формаций, критические группы которых разрешимы [20-A]
Семенчук, В.Н. Конечные группы с заданными свойствами подгрупп / В.Н. Семенчук // ДАН БССР. -- 1979. -- № 1. -- С. 11--15
Навигация
Получено описание наследственных насыщенных сверхрадикальных формаций, критические группы которых разрешимы [20-A]
Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп
57480
знаков
0
таблиц
0
изображений
2. Получено описание наследственных насыщенных сверхрадикальных формаций, критические группы которых разрешимы [20-A].
3. В классе конечных разрешимых групп получено описание наследственных насыщенных формаций 
, замкнутых относительно произведения обобщенно субнормальных -подгрупп взаимно простых индексов [18-A].
4. Доказано, что любая разрешимая 2-кратно насыщенная формация , замкнутая относительно произведения обобщенно субнормальных -подгрупп, индексы которых взаимно просты является сверхрадикальной [18-A].
5. Получено описание наследственных насыщенных 
-формаций Шеметкова [14-A, 21-A].
6. Получено описание наследственных насыщенных 
-формаций Шеметкова [14-A, 21-A].
7. В классе конечных разрешимых групп получено описание наследственных формаций Фиттинга , замкнутых относительно произведения -подгрупп, индексы которых не делятся на некоторое фиксированное простое число [14-A, 21-A].
Полученные результаты могут найти приложение в вопросах классификации классов конечных групп, в дальнейшем развитии теории обобщенно субнормальных подгрупп, а также при изучении строения непростых конечных групп по заданным свойствам её обобщенно субнормальных и критических подгрупп.
Решенные в диссертации задачи позволяют подойти к ещё нерешенным проблемам: задаче об описании наследственных сверхрадикальных формаций; задаче об описании наследственных насыщенных формаций , замкнутых относительно произведений обобщенно субнормальных -подгрупп, индексы которых взаимно просты.
Результаты диссертации могут быть использованы в учебном процессе при чтении спецкурсов для студентов математических специальностей в высших учебных заведениях, написании курсовых, дипломных проектов и диссертаций.
Список использованных источников
1. Васильев, А.Ф. О максимальной наследственной подформации локальной формации / А.Ф. Васильев // Вопросы алгебры: межведомств. сб. / Мин-во народного обр. БССР, Гомельский гос. ун-т; редкол.: Л.А. Шеметков [и др.]. -- Минск: Университетское, 1990. -- Вып. 5. -- С. 39--45.
2. Васильев, А.Ф. О решетках подгрупп конечных групп / А.Ф. Васильев, С.Ф. Каморников, В.Н. Семенчук // Бесконечные группы и примыкающие алгебраические системы / Ин-т математики Акад. Украины; редкол.: Н.С. Черников [и др.]. -- Киев, 1993. -- С. 27--54.
3. Васильев, А.Ф. О влиянии примарных -субнормальных подгрупп на строение группы / А.Ф. Васильев // Вопросы алгебры: межведомств. сб. / Мин-во обр. и науки Республики Беларусь, Гомельский гос. ун-т им. Ф. Скорины; редкол.: Л.А. Шеметков [и др.]. -- Гомель, 1995. -- Вып. 8. -- С. 31--39.
4. Васильева, Т.И. О конечных группах с -достижимыми силовскими подгруппами / Т.И. Васильева, А.И. Прокопенко. -- Гомель, 2006. -- 18 с. -- (Препринт / Гомельский гос. ун-т им. Ф. Скорины; № 4).
5. Ведерников, В.А. О локальных формациях конечных групп / В.А. Ведерников // Матем. заметки. -- 1989. -- Т. 46, № 3. -- С. 32--37.
6. Казарин, Л.С. Признаки непростоты факторизуемых групп / Л.С. Казарин // Известия АН СССР. -- 1980. -- Т. 44, № 2. -- С. 288--308.
7. Казарин, Л.С. О произведении конечных групп / Л.С. Казарин // ДАН СССР. -- 1983. -- Т. 269, № 3. -- С. 528--531.
8. Каморников, С.Ф. О некоторых свойствах формаций квазинильпотентных групп / С.Ф. Каморников // Матем. заметки. -- 1993. -- Т. 53, № 2. -- С. 71--77.
9. Каморников, С.Ф. О двух проблемах Л.А. Шеметкова / С.Ф. Каморников // Сибир. мат. журнал. -- 1994. -- Т. 35, № 4. -- С. 801--812.
10. Коуровская тетрадь (нерешенные вопросы теории групп) // Институт математики СО АН СССР. -- Новосибирск, 1992. -- 172 с.
11. Коуровская тетрадь (нерешенные вопросы теории групп) // Институт математики СО РАН. -- Новосибирск, 1999. -- 146 с.
12. Легчекова, Е.В. Конечные группы с заданными слабо квазинормальными подгруппами / Е.В. Легчекова, А.Н. Скиба, О.В. Титов // Доклады НАН Беларуси. -- 2007. -- Т. 51, № 1. -- С. 27--33.
13. Монахов, В.С. Произведение конечных групп, близких к нильпотентным / В.С. Монахов // Конечные группы. -- 1975. -- С. 70--100.
14. Монахов, В.С. О произведении двух разрешимых групп с максимальным пересечением факторов / В.С. Монахов // Вопросы алгебры: межведомств. сб. / Мин-во высш. и ср. спец. обр. БССР, Гомельский гос. ун-т; редкол.: Л.А. Шеметков [и др.]. -- Минск: Университетское, 1985. -- Вып. 1. -- С. 54--57.
15. Мокеева, С.А. Конечные группы с перестановочными -субнормальными (-достижимыми) подгруппами / С.А. Мокеева. -- Гомель, 2003. -- 25 с. -- (Препринт / Гомельский гос. ун-т им. Ф. Скорины; № 56).
16. Прокопенко, А.И. О конечных группах с -достижимыми силовскими подгруппами / А.И. Прокопенко // Известия Гомельского гос. ун-та им. Ф. Скорины. -- 2004. -- № 6 (27). -- С. 101--103.
17. Семенчук, В.Н. О минимальных не -группах / В.Н. Семенчук // ДАН БССР. -- 1978. -- № 7. -- С. 596--599.
Похожие работы
... -подгруппами, индексы которых взаимно просты, наследственно насыщенным формациям В данном разделе в классе конечных разрешимых групп получена классификация наследственных насыщенных формаций , замкнутых относительно произведения обобщенно субнормальных -подгрупп, индексы которых взаимно просты. 2.1 Теорема [18-A]. Пусть --- наследственная насыщенная формация, --- ее максимальный внутренний ...
... тогда и только тогда, когда она разложима в произведение попарно перестановочных -подгрупп по разным простым 1.2.35 Т е о р е м а (Кегель [31] – Виландт [4]). Конечная группа, представимая в виде произведения некоторых своих попарно перестановочных нильпотентных подгрупп, разрешима. 1.2.36 Т е о р е м а. Пусть – некоторое множество простых чисел; – группа, факторизуемая подгруппами и где ...
... такой параллелизм устраняется на основе введенного выше понятия слабой квазинормальности. Таким образом, задача изучения групп с заданной системой слабо квазинормальных подгрупп вполне актуальна, ее реализации посвящена данная работа. 1. Определение и общие свойства слабо нормальных подгрупп Определение. Подгруппа группы называется слабо нормальной в подгруппой, если существует такая ...
... из (элемент ) такой что . Тогда в и если , тогда Таким образом подгруппа – (наследственно) -перестановочна с в . Аналогично можно доказать утверждение (4). Ч.т.д. 4. Конечные группы с заданными -перестановочными подгруппами Используя понятие – перестановочности мы рассмотрим новые характеристики классов сверхразрешимых, нильпотентных и разрешимых групп. Далее мы докажем р- ...
0 комментариев