Навигация
Закони логіки висловлювань
34324
знака
8
таблиц
0
изображений
1.2. Закони логіки висловлювань
Формули f та g еквівалентні, або рівносильні, тотожні (позначають f=g), якщо значення істинності формул f та g збігаються в усіх інтерпретаціях цих формул. Властивість еквівалентності формул f та g можна сформулювати у вигляді такого твердження.
Теорема 1.1. Формули f та g еквівалентні тоді й лише тоді, коли формула (f~g) загальнозначуща, тобто ╞f~g.
Приклад 1.13. За допомогою таблиці істинності покажемо, що p→g=
g. Результат розв'язування задачі наведено у таблиці 1.6.
Таблиця 1.6
| p | g | p→g |
|
| (p→g)~( |
| T | T | T | F | T | T |
| T | F | F | F | F | T |
| F | T | T | T | T | T |
| F | F | T | T | T | T |
Приклад 1.14. За допомогою таблиці істинності покажемо, що p→g≠g→p. Результат розв'язування задачі наведено у табл. 1.7.
Таблиця 1.7
| p | g | p→g | g→p | (p→g)~(g→p) |
| T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | F |
| F | T | T | F | F |
| F | F | T | T | T |
Розглянемо еквівалентні формули, які визначають правила перетворень. Такі еквівалентності називають законами логіки висловлювань. Перетворення виконують заміною деякої формули у складі іншої формули на еквівалентну їй формулу. Цю процедуру повторюють доти, поки не буде отримано формулу в потрібній формі. Основні закони логіки висловлювань наведено у табл. 1.8.
Наступні два правила дозволяють вилучати зв'язки еквівалентності та імплікації з формул і перетворювати їх у формули, які таких зв'язок не містять: р~g=(p→g)
(g→p) та p→g=g (див. приклад 1.13). Ці правила також можна використовувати для введення імплікації та еквівалентності.
Таблиця 1.8
| Назва законів | Формулювання законів | |
| 1. | Закони комутативності | а) р б) р |
| 2. | Закони асоціативності | а) (р б) (р |
| 3. | Закони дистрибутивності | а) р б) р |
| 4. | Закон протиріччя | р |
| 5. | Закон виключеного третього | р |
| 6. | Закон подвійного заперечення |
|
| 7. | Закони ідемпотентності | а) р б) p |
| 8. | Закони де Моргана | а) б) |
| 9. | Закони поглинання | а) (р б) (р |
| 10. | Співвідношёення для сталих | а) p б) p в) р г) p |
=р
=
=Наведені еквівалентності можна перевірити побудовою таблиць істинності. Приклад 1.14 свідчить, що імплікація не комутативна. Покажемо, як застосувати закони логіки висловлювань для доведення еквівалентності формул.
Приклад 1.15. Застосуванням законів логіки висловлювань доведемо еквівалентність формул р→(gr) та (p→g)(p→r). Випишемо послідовність перетворень та запишемо біля кожного рядка назву застосованого закону або правила.
1. (gr) - правило вилучення імплікації з першої із заданих формул.
2. (g)(r) - закон дистрибутивності 9б для формули 1.
3. (р→g)(p→r) - правило введення імплікації для формули 2.
Отже, задані формули еквівалентні: р→(gr) та (p→g)(p→r).
Приклад 1.16. Застосуванням законів логіки висловлювань доведемо еквівалентність формул р→g та 
→. Цю еквівалентність називають правилом контрапозиції.
1. g - правило вилучення імплікації у першій із заданих формул.
2. g - закон комутативності 1а для формули 1.
3. 
- закон подвійного заперечення 6 для формули 2.
4. → - правило введення імплікації для формули 3.
Отже, задані формули еквівалентні: р→g=→.
Похожие работы
... його функцій і структури, тобто ролі і значення в пізнанні і практичній діяльності, і в той же час з погляду складових його елементів, а також зв'язків і відносин між ними. Це і є власний, специфічний предмет логіки. Тому вона визначається як наука про форми і закони правильного мислення, що веде до істини. Що ж таке логічна культура? Це культура мислення, що виявляється в культурі письмового й ...
... (логіці, етиці і політиці) означає не що інше, як повернення до традиціоналістсько-авторитарного типу цивілізації, на що і претендував тоталітаризм XX в. 3. Загальне і відмінності формальної і діалектичної логіки В четвертій книзі “Метафізики" Арістотель ставив питання: який принцип є таким самоочевидним, що його можна покласти в основу істинної філософії. Таким самоочевидним принципом Арі ...
... , сполучників, префіксів і префіксальних словоформ, розділових знаків, а також за розподілом довжини речення). Крім статистичних методів, у мовознавстві застосовують методи теорії інформації, математичної логіки, теорії ймовірностей і теорії множин. 3. Застосування математичних теорій. Дані теорії інформації використовуються для найекономнішої передачі інформації засобами мови. Кожна ...
... і продукції. Виробничі потужності ТОВ «Брусилівський маслозавод» дозволяють виробляти близько 150 т масла, 30 т глазурованих сирків за рік, переробляючи приблизно 1000 кг молока за день. Основні споживачі продукції ТОВ «Брусилівський маслозавод» - населення Брусилівсьекого району та районів, що знаходяться поруч з Брусилівським, Житомирської області. . Отже, ТОВ «Брусилівський маслозавод» – ...
0 комментариев