Математична обробка ряду нерівноточних вимірів
Оцінка точності функцій виміряних величин
Визначають дисперсію функції
Закон розподілу ймовірностей випадкових величин
Числові характеристики випадкових величин
Дисперсія постійної величини дорівнює нулю D (C) = 0
Поняття та закон розподілу системи випадкових величин
Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент, коефіцієнт кореляції і рівняння регресії
Розподіл статистичних рядів
Статистичні дослідження рядів вимірів
Перевірка по асиметрії і ексцесу
Числові характеристики рівноточних вимірів
Відносні похибки. Відношення абсолютної похибки до значення виміряної величини називають відносною похибкою
Загальне середнє арифметичне
Навигация
Оцінка точності функцій виміряних величин
Математична обробка результатів вимірів
61828
знаков
1
таблица
3
изображения
3. Оцінка точності функцій виміряних величин
В практичній діяльності для вимірювання шуканих величин часто застосовують посередні методи. При цьому шукана величина Y визначається шляхом обчислень по виміряних величинах Х1, Х2 ..., Хn. Шукану величину Y називають функцією, а виміряні величини Хі - аргументами, тоді
де Х1, Х2 ..., Хn - істинні значення функції та її аргументів.
Зрозуміло, що виміри виконуються з похибками, тому і функція буде обтяжена похибкою. В результаті повторних вимірювань аргументів Хi можна визначити їх точність, або їх точність визначається методикою вимірювань на основі інструкцій і т.і.
Похибка функції буде залежати від похибок її аргументів. Якщо виміряно аргументи Х1, Х2 ..., Хn, то шляхом обчислень можна визначити функцію
де Х1, Х2 ..., Хn - виміряні величини з середніми квадратичними похибками 
..., mxn. Припустимо, що нам відомі істинні похибки вимірів 
. Очевидно і функція отримає істинний приріст 
. Функція зведеться до вигляду
де 
- часткові похідні від функції по перемінних наближених значеннях аргументів;
xі —Хі = 
- істинні похибки аргументів функції;
R - величини другого та вищих порядків малості і в подальших розрахунках може бути прийнятою за нуль, тобто R=0.
Визначимо приріст функції 
у, для чого від рівняння віднімемо рівняння
і отримаємо
Для оцінки точності функцій застосуємо метод повторних вимірювань аргументів. Тобто припустимо, що аргументи функції виміряні n-разів і при відомих істинних похибках аргументів обчислено таку ж кількість похибок функції, тобто
, (i = l,n)
Зведемо їх до квадрата, складемо і поділимо на n. Отримаємо
Із кореляційного аналізу можна визначити коефіцієнт кореляції за формулою
Тоді дисперсія функції зведеться до вигляду
де 
- коефіцієнт кореляції, який виражає залежність між аргументами xi та xj.
Дві останні формули виражають дисперсію функції, тобто її точність залежно від виду функції і точності залежних між собою аргументів.
Практично досить важко і економічно невигідно визначати коефіцієнти кореляції. Тоді умовно приймають їх незалежними, а коефіцієнт кореляції rij = 0.
Для незалежних аргументів дисперсія функції буде
де my,m1, m2, …, mn - середні квадратичні похибки функції та її аргументів.
В узагальненому вигляді середню квадратичну похибку функції для незалежних аргументів виражають формулою
В теорії похибок вимірів для визначення дисперсії функції застосовують правило:
1. Диференціюють функцію
2. В отриманій формулі зводять до квадрату кожен член разом із своїм знаком
3. В формулі замінюють
… 
тобто
Визначення ваги функції
Вага функції є мірою відносної точності і її можна збільшувати або зменшувати в певну кількість разів 
.
Розглянемо дисперсію функції для незалежних аргументів.
Відомо, що 
. Тоді можна замінити 
отримаємо:
Це і є формула оберненої ваги функції, після обчислення якої можна перейти до ваги функції. Коефіцієнт С вибирають так, щоб значення ваги Ру було близьке до одиниці для зручності її використання.
Для визначення ваги функції в теорії похибок вимірів користуються правилом:
Похожие работы
... і працездатності людини в процесі труда. Максимальне зменшення числа шкідливих впливів, створення комфорту — от головні задачі охорони праці. Тема дипломної роботи — “Моделювання процесу обробки сигналів датчика у вихровому потоковимірювачі”. Машинний зал ПЕОМ є помешканням з підвищеною небезпекою поразки людини електричним струмом, тому що в даному помешканні присутня можливість одночасного ...
... , що виявляються. Наслідком цього правила є необхідність застосування тим більше вдосконалених математичних методик, чим менш досконалі інші методи (фізичні, хімічні, фізіологічні, біохімічні тощо), які використовуються в медико-біологічних дослідженнях. Іншими словами, маючи можливість використовувати досить могутній математичний апарат, можливо спрощувати і скорочувати процес вивчення явища за ...
... фахівцями, в обов'язки яких не входить аналіз похибок результатів вимірювання. Для забезпечення необхідного рівня точності технічних вимірювань при їхньому виконанні користуються атестованими методиками виконання вимірювань, які розробляють висококваліфіковані спеціалісти - метрологи. Вимірювання ФВ за наявністю або відсутністю розмірності у вимірюваних величин поділяють на вимірювання розмірних ...
... дипломного проекту. Рисунок 3.1 – Схема електрична структурна пристрою контролю середнього значення кутової швидкості 4. Розробка принципової схеми комп’ютеризованої вимірювальної системи параметрів електричних машин з газомагнітним підвісом 4.1 Аналіз лінійного фотоприймача Фотоелектричні перетворювачі площа-напруга (ППН) використовуються у багатьох пристроях, таких як перетворювач ...
0 комментариев