Дом, недостроенный дом, каменный дом, строение

1.         дом, недостроенный дом, каменный дом, строение.

2.спортсмен, рабочий, орденоносец.

Логические операции с понятиями. Операции с классами (объемами понятий). Обобщение и ограничение понятий

Операции с классами это такие логические действия, которые приводят нас к образованию нового класса.

Существуют следующие операции с классами: объединение, пересечение, вычитание, дополнение.

ü   Объединение (сложение) классов . Объединение (сумма) 2-х классов – это класс тех элементов, которые принадлежат хотя бы к одному из этих 2-х классов. Обозначаются: А+В или А В. Объединение класса четных чисел с классом нечетных чисел дает класс целых чисел.

При объединении:

ü   Пересечение (умножение) классов.

Общей частью, или пересечением 2-х классов, называется класс тех элементов, которые содержатся в обоих данных множествах, т.е. это множество элементов общих обоим множествам. Пересечение обозначается А В или А в , -пустое множество.

Тождество подчинение перекрещивание

Соподчинение противоположность противоречие

Основные законы операций объединения и пересечения

1 .законы идемпотентности

А+А=А

А*А=А

Если мы к классу «дом» прибавим класс «дом», то поучим класс «дом», т.е. «домов» не станет в 2 раза больше и объем понятия «дом» останется прежним.

2.         законы коммутативности.

 А+В=В+А, А*В=В*А

Если мы к классу «растение» + класс «животное», то получим класс «организм». Тот же самый класс получим, если «животное»+ «растение».

3.         законы ассоциативности.

(А+В)+С= А+(В+С)

(А*В)*С= А*(В*С)

4.         законы дистрибутивности.

(А+В)*С= (А*С)+(В*С)

(А*В)+С=( А+С)*(В+С).

5.         законы поглощения.

А+(А*В)=А

А*(А+В)=А

Доказательство этих законов осуществляется графическим методом.

Промежуточный результат изображен горизонтальной штриховкой. В первом законе поглощения он равен А*В, а во втором А+В. Конечный результат изображен вертикальной штриховкой; он равен классу А.

Вычитание классов.

Разностью множеств А и В называется множество тех элементов класса А, которые не являются элементами класса В. Разность обозначается А- В.

Могут встретиться следующие 5 случаев:

1 случай..Класс А включает в себя класс В. Тогда разностью А- В будет заштрихованная часть А, т.е. множество тех элементов, которые не суть В. Пример, если мы из множества звуков русского языка (А) вычитаем множество гласных звуков (В), то получим множество согласных звуков.

2 сл. разностью 2-х перекрещивающихся классов будет заштрихованная часть А. например, разность множеств «рабочий» (А) и «рационализатор» (В) даст множество рабочих, которые не являются рационализаторами.

3 сл. если класс А полностью включен в класс В и класс В включен в класс А, то эти классы равны (тождественны). Тогда разность А- В даст пустой, или нулевой класс, т.е. класс в котором нет ни одного элемента. Например, если мы из класса «сосна» вычитаем класс «сосна», то разностью А- В равна пустому классу.

4. класс А и класс В не имеют общих элементов. Тогда разность А- В = А, т.к.всякий элемент класса А не является элементом класса В. Например, разность класса « стол» (А) и класса «стул» (В) равна классу «стол» (А)

6          если объем класса А меньше объема класса В, то в результате вычитания получим пустой класс, т.к. нет элементов класса А, которые не являются элементом класса В. Например, разность класса «личное местоимение» (А) и «местоимение» (В) дает пустой класс.

Законы. Дополнение к классу А.

Дополнением к классу А называется класс А, который будучи сложенным с А, дает рассматриваемую область предметов, а в пересечении с классом А дает , т.е. для которого А+ А=1 и А* А=0. откуда А=1- А, поэтому операцию дополнения к классу А можно рассматривать как частный случай операции «вычитания». Если от класса целых чисел (1) отнять класс четных чисел (А), то мы получим класс нечетных чисел (т.е. А 1, поскольку всякое целое число четное или нечетное и нет таких четных чисел, которые были бы нечетными). Заштрихованная часть на рисунке обозначает дополнение к А, т.е. А.

Определение понятий, его структура, виды, правила и возможные ошибки

Значение определений в познании. ( примеры, задания)

Определение (или дефиниция) понятия есть логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.

С помощью определения понятий мы в явной форме указываем на сущность отражаемых в понятии предметов, раскрываем содержание понятия и тем самым отличаем круг определяемых предметов от других так, например, давая определение понятия «трапеция», мы отличаем его от других четырехугольников, например от прямоугольника или ромба. «Трапеция»-четырехугольник, у которого 2 стороны параллельны, а 2 другие- не параллельны.

РЕАЛЬНЫЕ И НОМИНАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Если определяется предмет, то определение будет реальным. Если определяется термин, обозначающий предмет, то определение будет номинальным. С помощью номинальных определений вводятся также новые термины, краткие имена взамен более сложных описаний предметов. Например, «навыком называют такое действие, в составе которого отдельные операции стали автоматизированными в результате упражнений».

Путем номинальных определение вводятся и знаки, заменяющие термины. Например, «конъюнкция обозначается знаками или &», «тангенс угла обозначается как ...» и т. д.

Определения делятся на явные и неявные. Явные определения- это такие, в которых даны и и между ними устанавливается некоторое отношение равенства, эквивалентности, где -определяемое понятие, т. е. понятие, посредством которого оно определяется. Самое распространенное явное определение- определение через ближайший род и видовое отличие. В нем устанавливаются существенные признаки определяемого предмета.

Пример.«Правильный многоугольник- многоугольник, у которого все стороны конгруэнтны и все углы равны».Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделить множество предметов, называется родовым признаком или родом.

В приведенном примере родовым является понятие «многоугольник».

Признаки, при помощи которых выделяется определенное множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называется видовым отличием. При определении понятия видовых признаков (отличий) может быть 1 или несколько.

ПРАВИЛА ЯВНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ОШИБКИ ВОЗМОЖНЫЕ.

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. . Это правило часто нарушается, в результате чего возникают логические ошибки в определении. Типы логических ошибок:

а) Широкое определение, когда . Пример, «лошадь- млекопитающее и позвоночное животное».

б) Узкое определение, когда . Н-р, «совесть- это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои поступки»

в) Определение в одном отношении широкое, в другом- узкое. . и . Например, «бочка- сосуд для хранения жидкостей». С одной стороны, это широкое определение, т.к. сосудом для хранения жидкостей может быть чайник, ведро и т.д.; с другой стороны, это узкое определение, т.к. бочка пригодна для хранения и твердых тел, а не только жидкостей.

2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда определяется через , а был определен через . Такие определения носят название тавтологий. Например, «закон есть закон», «масляное масло», «трудоемкий труд», «заданная задача», «поиграем в игру».

3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что смысл и объем понятий, входящих в, должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т.д.

Неявные определения. В отличии от явных определений, имеющих структуру , в неявных определениях место занимает контекст, или набор аксиом, или описание способа настроения определяемого объекта.

Контекстуальное определение позволяет выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие через контекст, не прибегая к словарю для перевода, если текст дан на иностранном языке.

Значения неизвестных в уравнениях даны в неявном виде. Если дано уравнение первой степени, например 10-y=3, или дано квадратное уравнение, например, x-7x+12=0, то решая их и находя значение корней этих уравнений, мы даем явное определение для y(y=7) и для x(x=4 и x=3).

Индуктивные определения характеризуются тем, что определяемый термин используется в выражений понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла . примером индуктивного определения является определение понятия «натуральное число» с использованием самого термина «натуральное число»:

2.         1- натуральное число 3.если н- натуральное число, то н=1 – натуральное число.

4.                   никаких натуральных чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2 нет.

С помощью этого индуктивного определения получается натуральный ряд чисел: 1, 2,3,4 … таков алгоритм построения ряда натуральных чисел.

Итак, определение понятия можно сформулировать после всестороннего изучения предмета. Необходимо изучение предмета не в статике, а в динамике, в развитии.

Уточнение понятий, правильное раскрытие их содержания и объема имеет важное значение не только в создании научной терминологии, но и ри уточнении смысла слов в рассуждении.

Роль определений понятия в науке связана с тем, что определения являются существенным моментом в познании мира.

Суждение как форма мышления. Суждение и предложение. Логика вопросов и ответов

Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов . связях между предметами и его свойствами или об отношениях между предметами. утверждается или отрицается наличие у предмета какого-либо признака

Примеры; «ледоколы существуют», «киев больше Тулы», «некоторые деревья не являются лиственными».если в суждении у и это соответствует действительности, то суждение истинно.

Например: «10 больше 3», «все ужи пресмыкающие». В противном случае суждение ложно.

Наша обычная логика является 2-х значной: суждение либо истинно, либо ложно.

В трехзначной логике: суждение может быть либо истинным, либо неопределенным. Например, «на марсе есть жизнь» не является ни истинным, ни ложным; оно неопределенно.

В простом суждении имеются субъект, предикат, связка и квантор.

Субъект суждения (S) –это понятие о предмете суждения. Предикатами (Р) суждения называются понятие о признаке предмета, рассматриваемом в суждении. Связка может быть выражена одним словом или тире, или простым согласованием слов (собака лает, дождь идет). Перед субъектом суждения иногда стоит квантор: «все», «ни один», «некоторые» и др. квантор указывает, относиться ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части. Простые суждения о которых шла речь, называются ассерторическими.

Суждение и предложение

Понятия в языке выражаются, одним словом или группой слов. Суждения выражаются повествовательными предложениями, которые содержат какое- то сообщение, информацию. Например, «ни один дельфин не является рыбой».

По цели высказывания предложения делятся на повествовательные, побудительные и вопросительные.

Вопросительные предложения не содержат в своем составе суждения, т. к. в них ничего не утверждается, не отрицается и они не истинны и не ложны. Если же в предложении выражен риторический вопрос4 например: «кто не хочет счастья?», «кто из вас не любит стихов А.С. Пушкина?»,то в нем содержится суждение, т.к. налицо утверждение, уверенность, что «все хотят счастья».

Побудительные предложения выражают побуждение собеседника к совершению действия. Побудительное предложение не содержит суждения (подожди меня!), хотя в них что-то утверждается или отрицается. Но предложения, в котором сформулированы воинские команды, приказы, призывы или лозунги выражают суждения.

Односоставные безличные предложения (знобит, подморозило), назывные предложения (утро, осень) и некоторые виды повествовательных предложений (дальний восток находится от нас далеко) является суждениями лишь при рассмотрении их в контексте и при уточнении: «кто он?», «от кого – от нас?» если этого уточнение не сделано, то неизвестно, выражает ли данное предложение истину или ложь.

Выше отмечалось, что предложения бывают повествовательные, побудительные и вопросительные. Остановимся и подробнее раскроем вопросительные предложения, основу которых составляет вопрос.

Вопрос в познании играет особенно большую роль, т.к. все познание мира начинается с вопроса, с постановки проблемы.

Термины «проблема», «вопрос», «проблемная ситуация» обозначают нетождественные, хотя и связанные между собой понятия.

Термин «проблема» означает такой вопрос из области науки, для ответа на который недостаточно имеющейся к данному моменту информаций.

Вопрос же – форма выражения проблемы. Но вопрос ставится и с целью получения некоторой информации, уже имеющейся у человека, и с целью выявления его личного мнения по данному вопросу или с целью обучения.

Выдающийся педагог В.А. Сухомлинский значительную роль в процессе обучения отводил умению учителя ставить перед учениками вопросы и добиваться правильных ответов на них, таких ответов, которые способствовали бы интеллектуальному развитию личности ребенка, будили бы собственную мысль ученика.

От постановки вопроса зависит очень многое, даже сам ответ, и здесь необходимо знать правила постановки простых и сложных вопросов.

1.корректность постановки вопроса. Итак, вопросы должны быть правильно поставленными, корректными. Провокационные и неопределенные вопросы недопустимы.

2. предусмотренные альтернативности ответа («да» или «нет») на уточняющие вопросы например, «шел ли вчера в центре Москвы дождь?».

3. краткость и ясность формулировки вопроса. Длинные, запутанные, нечеткие вопросы затрудняют их понимание и ответ на них.

4. простота вопроса. Если вопрос сложный, то его лучше разбить на несколько вопросов.

5. в сложных разделенных вопросах необходимость перечисления всех альтернатив.

6. необходимость отличать обычный вопрос от риторического вопроса (т.к. это суждение а обычные вопросы суждении не является). Пример, «кто не хочет счастья?».

Подытожив, можно сказать следующее, что:

1.         суждение – форма мышления, в которой что - либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметов и т.д.

2.          предложения делятся на повествовательные, побудительные и вопросительные.

3.          роль постановки вопроса.

Простые суждения, их состав и виды

Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству.

Суждения бывают простые и сложные:

Последние состоят из нескольких простых:

Виды простых суждений.

1.         суждения свойства. В суждениях этого вида утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, составлений, видов деятельности. Пример, «у розы приятный запах». Схема суждения: S есть Р, S не есть Р.

2.         суждения отношениями. В этих суждениях говорится об отношениях между предметами. Например, «Эльбрус выше Монблана», «отцы старше своих детей».

 Формула

3.         суждения существования. В них утверждается или отрицается существование предметов в действительности.

4.         категорические суждения. По качеству связки («есть или не есть) категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные (ни один карась не является хищной рыбой). Связка «есть» утвердительном суждении отражает наличие у предмета некоторых свойств. Связка «не есть» отражает то, что предмету не присуще некоторое свойство.

Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству.

В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристика. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой выделяются следующие 4 типа суждений:

Похожие работы

Логика предикатов

Скачать

33981

2

0

типов формул, однако, проблема разрешимости решается. Мы рассмотрим наиболее важный тип формул, для которых решение проблемы разрешимости может быть осуществлено, это формулы логики предикатов, зависящие от одного переменного. Основные понятия Пусть M - некоторое множество предметов и a, b, c, d - какие-то определённые предметы из этого множества. Тогда высказывания об этих предметах мы ...

Формальная логика и мышление, вывод и рассуждение

Скачать

60999

0

1

... ; поэтому естественно, что она не может решить поставленных вопросов, так как они относятся к содержанию. Но это был только один из вариантов ответа. Другой шел по совсем иной линии: формальная логика занимается не рассуждениями, а выводом; поэтому вполне естественно, что она не может указать этих различий и ошибок у Галилея, так как тут мы имеем дело не с выводом, а с рассуждениями. Понятия ...

Предмет и значение логики

Скачать

32696

1

0

... науки, уяснения ее методологической роли для практической деятельности специалиста любого профиля, понимания специфики формально-логического подхода в познании объективной действительности. Определение предмета и значения логики имеет большое практическое значение, поскольку означает освоение прикладного характера логики, ее нормативных требований и превращение их в норму собственной мыслительной ...

Основы формальной логики (учебно-методическое пособие для студентов вечернего и заочного отделения)

Скачать

58066

5

3

... . Человек в своем развитии приобрел способность познавать окружающий мир, субъективный образ которого должен совпадать с реальностью. Для студента это положение методологично, поскольку он должен понять и объяснить факт содержательного совпадения и формального отличия законов природы и законов логики. Во – первых, все законы объективны в том смысле, что отражают одну и ту же реальность и ...