Мислення людини – шлях до пізнання дійсності. Особливості мислення старшокласника
Поняття інноваційної технології навчання
Теорія поетапного формування розумових дій
Вивчення функцій й їхніх графіків у загальноосвітній школі
Використання ПК на уроках математики при побудові графіків функцій
Педагогічний експеримент і його результати
Вчитель пропонує учням заповнити таблиці значень функцій, використовуючи програми Стандартні, Калькулятор
Навигация
Вивчення функцій й їхніх графіків у загальноосвітній школі
Розвиток творчого мислення старшокласників на уроках математики з використанням інформаційних технологій
92996
знаков
2
таблицы
4
изображения
2.1. Вивчення функцій й їхніх графіків у загальноосвітній школі
Поняття функції є одним з найважливіших математичних понять. Деякі види функцій розглядалися ще в далекій давнині (астрономічні таблиці вавилонян, стародавніх греків тощо). Однак загального поняття функції ще не було.
Поняття функції виникло в
XIV ст. але в той час воно не набрало ще досить чіткої форми. Введення в 1637 році Р. Декартом поняття змінної величини істотно вплинуло на формування й розвиток поняття функції.
Визначення «функція» уперше було введено Г. Лейбніцем, а чисто арифметичне визначення поняття числової функції вперше сформулював Бернуллі, поки Лобачевский в 1834 році не сформував більш загальне визначення функції: число, що задається для кожного 
й разом з поступово змінюється [67]. Три роки потому П. Діріхле прийшов до висновку, що спосіб становлення співвідношення між значеннями й 
не важливий, і дав визначення функції: є функція від , якщо будь якому значенню відповідає значення , причому зовсім не істотно, яким саме способом установлена зазначена відповідність [47].
У загальноосвітній школі поняття функції вперше вводиться у восьмому класі.
Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини М відповідає одне значення змінної у, то змінну у називають функцією від х.
У підручнику приводяться приклади функціональних залежностей і не функціональних. Даються способи завдання функцій:
- Таблицею;
- Аналітично;
- Графіком.
Основними завданнями вивчення числових функцій є формування в учнів:
1.Навичок дослідження функцій;
2.Навичок побудови їхніх графіків;
3.Навичок знаходження функції, зворотної до даної функції;
4.Навичок застосування функцій для опису й вивчення реальних процесів.
Відповідно до цих завдань у результаті вивчення функцій учні повинні навчитися:
1.Знаходити область визначення й область значень, проміжки знакозмінних величин, нулі функції, досліджувати функцію на монотонність;
2.Будувати графіки функцій, визначати вивчені функції за їхніми графіками, уміти досліджувати функцію за її графіком;
3.Знаходити функцію, зворотну до даноі, і будувати її графік за графіком даної функції;
4.Застосовувати виучені функції для розв’язування конкретних задач.
Вивчення лінійної функції починається з вивчення окремого виду - прямої пропорційності. Такий підхід є, по-перше, найбільш доступним, а по-друге, дає можливість у процесі вивчення лінійної функції вивчити властивості прямої пропорційності.
У результаті розв’язування деякої задачі вираження виду у=kх, варто помітити, що це вираження із двома змінними задає відношення між змінною величиною х і змінною величиною y. Оскільки для кожного значення х0 змінної х існує єдине значення у0 змінної, котре перебуває у відношенні у
=kх, те відношення у=kx є функцією.
Тот факт, що графіком функції є пряма обґрунтовується на основі наочних подань учнів за допомогою індуктивних міркувань. Розглянувши побудову декількох точок для графіка функцій виду у=kx при різних значеннях k, у кожному випадку зауважуємо, що точки графіка належать одній прямій. Звідси й робимо висновок. Для того, щоб висновок був правильним, важливе значення має точність побудов.
Розглядаючи графік, установлюємо властивості функції.
Під час вивчення лінійної функції загального виду важливо вимагати, щоб учні зрозуміли, що графік функції y=kx+b можна дістати паралельним перенесенням графіка функції у=kx у напрямку осі OY.
До числа нелінійних алгебраїчних функцій, які вивчаються в неповній середній школі належать: обернена пропорційність, степенева функція з натуральним показником і функції у=ах
+ вх + с, 
[61].
У процесі вивчення оберненої пропорційності можна формувати поняття непарної функції і її графіка.
Вивчаючи функції у = ах2 й у = ах3, важливо розглянути питання про існування зворотних до них функцій.
Дослідження функцій у = хn і побудову їх графіків доцільно виконувати, розділивши їх на два класи за ознакою парності або непарності n.
Оскільки послідовність є функцією, заданої на множині всіх або перших n натуральних чисел, то поняття послідовності можна формувати під час вивчення поняття функції. Для цього досить включити в число перших прикладів відповідностей і функцій такі, областю визначення,яких є множина перших n натуральних чисел, а кожну з функцій, заданих формулами, розглядати спочатку на множині натуральних, цілих й, нарешті, на множині раціональних чисел.
Такий підхід до вивчення функції дасть можливість не тільки на більше ранньому етапі сформувати поняття послідовності, але й розширить можливості щеплення навичок дослідження функцій. [61].
Ціль вивчення функцій в 8 класі.
Ввести поняття функції, області визначення й області значень функції, способи завдання функції; розглянути функції, відзначені в програмі, їх графіки й властивості.
Учні повинні:
Мати поняття про функцію, аргумент і значення функції, область визначення, область значень, нулі функції, графіки функції;
Знати:
- Означення функції:
- Три основних способи завдання функції;
- Означення лінійної функції, прямої і зворотної пропорційності;
- Основні властивості відзначених функцій і функцій у=х, у =
, [у=х
].
Уміти:
- Знаходити область визначення й область значень функції;
- Знаходити значення функції, заданої графіком, таблицею або формулою;
- Будувати графіки відзначених функцій.
Ціль вивчення функцій в 9 класі
Ввести визначення квадратичної функції.
Учні повинні
Знати:
- Формулу для обчислення абсциси вершини параболи;
- Алгоритм побудови графіка квадратичної функції;
Уміти:
- Будувати графік квадратичної функції;
- Знаходити за графіком квадратичної функції нулі функції, проміжки зростання й убування функції. [37].
Пояснення починаються, як правило, з розгляду залежностей між залежностей двох змінних, у яких кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної.
Під час формування загального поняття функцій важливо використати приклади залежностей, які задаються різними способами (за допомогою графіків і таблиць), відомі учням ще з попередніх класів.
Оскільки функція вважається заданою, коли визначений спосіб залежності між змінними й областю визначення функції, тоді природньо розглядаючи приклади, ввести поняття області визначення й області значення функцій.
Похожие работы
... нтуватися на використання підручників [53; 54; 5]. У класах фізико-математичного спрямування доцільно орієнтуватись на використання підручників [53; 54; 5; 1]. РОЗДІЛ 2 ОСОБЛИВОСТІ ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ У ПРОФІЛЬНИХ КЛАСАХ В СУЧАСНИХ УМОВАХ 2.1. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ПРОФІЛЬНОЇ ДИФЕРЕНЦІАЦІЇ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ Математика є універсальною мовою, яка широко застосовується в усіх ...
... і правила, формули, тотожності, а також означення і теореми у програмі - послідовності кроків розв'язування задач відповідних видів. 2.3 Проблемні задачі як засіб розвитку творчих здібностей учнів На уроках математики практикують різні прийоми, щоб формувати в дітей критичне та логічне, творче мислення. Розв’язуючи задачу, дають такі завдання - змінити умову таким чином, щоб вона розв’ ...
... навчання на уроках географії, таких як моделюючий малюнок, картографічні засоби навчання, підручник з географії та електронний атлас. На основі аналізу класифікації функцій та методики застосування наочних засобів навчання географії нами були розроблені плани конспектів-уроків для 6, 7 та 8 класів із безпосереднім використанням, які б могли покращити рівень навчального процесу та успішності учн ...
... ів є актуальною, оскільки на її основі реально можна розробити формувальні, розвивальні та оздоровчі структурні компоненти технологічних моделей у цілісній системі взаємодії соціальних інститутів суспільства у формуванні здорового способу життя дітей та підлітків. На основі інформації, яка отримана в результаті діагностики, реалізується методика розробки ефективних критеріїв оцінки інноваційних ...
0 комментариев