< w < 0,13

0 < w < 0,13

Доверительный интервал для общего выпуска товаров и услуг

16,2 * 100 < a < 18,6 * 100

1620 < a < 1860 млн. руб.

Доверительный интервал для числа предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.

0 * 100 < n₀ < 0,13 * 100

0< n₀ < 13

Генеральная средняя:

 = 2312 / 100 = 23,12 млн. руб.

Число предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб. в генеральной совокупности равно:

n₀ = 13.

Доля предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.

w = n₀ / N = 13 / 100 = 0,13

Вывод. Средний объем товаров и услуг по 30 предприятиям составляет 17,4 млн. руб. Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. 6%. Объем товаров и услуг в среднем отклоняется от своего среднего значения на 14,5 млн. руб. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем товаров и услуг заключен между 16,2 и 18,6 млн. руб., а доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. – между 0% и 13%.

Задача 2

На основе 5-процентной пропорционально расслоенной (типической) выборки со случайным отбором единиц в слое получены сведения о вкладах населения района области.

Результаты выборочного наблюдения приведены в таблице

Типы населения	Число вкладов, тыс. ед.	Средний размер вклада, тыс. руб.	Коэффициент вариации вкладов, %
Городское	30	7	12
Сельское	20	5	21

Определите:

1)        тесноту связи между типом населения и средним размером вклада, исчислив эмпирическое корреляционное отношение;

2)        с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать: а) средний размер вклада всего населения района области; б) общую сумму вкладов населения района;

3)        как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки. Сделайте выводы.

Решение:

1.         Расчетная таблица:

ni	xi	Vi	σi	Di	Dini	Xini	Xi -	(Xi - )2	(Xi - )2ni
30	7	12	0,84	0,7056	21,168	210	0,8	0,6	19,2
20	5	21	1,05	1,1025	22,05	100	-1,2	1,4	28,8
50					43,218	310			48

Коэффициент вариации

V = σ /

Отсюда среднее квадратическое отклонение

σ = V

Внутригрупповая дисперсия

D_вн = ∑ D_in_i / ∑ n_i = 43,218 / 50 = 0,864

Выборочное среднее

 = ∑ x_in_i/ ∑n_i = 340 / 50 = 6,2

Межгрупповая дисперсия

D_меж = ∑ (X_i - )² n_i / ∑ n_i = 48 / 50 = 0,96

Общая дисперсия

D = D_вн + D_меж = 0,864 + 0,96 = 1,824

Среднее квадратическое отклонение

σ = =  = 1,35

Эмпирическое корреляционное отношение

η =  = = 0,725

2.Средняя ошибка

μ = σ / = 1,35 / = 0,19

Предельная ошибка

Δ = tμ = 2 * 0,19 = 0,38,

где t = 2 (при вероятности 0,954).

Доверительный интервал для средней суммы трат

 - Δ < a < + Δ,

6,2 – 0,38 < a < 6,2 + 0,38

5,82 < a < 6,58

Доверительный интервал для общей суммы трат

5,82 * 500 < a < 6,2 * 500 руб.

2910,0 < a < 3100,0 руб.