Результати експериментального дослідження

2.3 Результати експериментального дослідження

Наше дипломне дослідження особливостей методики навчання молодших школярів розв’язуванню задач на пропорційне ділення мало теоретико-експериментальний характер. У 2007–2008 навчальному році на основі напрацьованої теоретичної інформації реалізувалися основні положення удосконаленої методики розв’язування задач на пропорційне ділення.

Експериментальне дослідження проводилося у Ренівській ЗОШ І-ІІІ ступенів Зборівського району Тернопільської області. Ним було охоплено 40 учнів третіх класів (19 учнів експериментального і 21 учень контрольного).

У процесі розв'язування задач на пропорційне ділення ми використовували такі способи допомоги учням:

1) спрощення одного з варіантів самостійної роботи;

2) індивідуалізація вимог до загального завдання;

3) індивідуальна допомога;

4) додаткові завдання до основного виду роботи.

Спрощення одного з варіантів самостійної роботи полягає у тому, що завдання для самостійної роботи готують у двох однакових за навчальною метою варіантах. Проте в одному варіанті дається легше задача. Це може бути задача, яку вже розв’язували в класі, або аналогічна, де замінено числові значення. При цьому числові дані добираються так, щоб прийоми виконання дій над ними були вже добре засвоєні, оскільки учні повинні зосереджувати увагу не на обчисленні, а на зв’язках між величинами.

Індивідуалізація вимог до загального завдання визначається тим, що для всіх учнів на дошці записується одне завдання, а диференціація здійснюється в процесі інструктажу:

а) до умови задачі ставлять два-три питання. Кожен учень знаходить відповіді на стільки запитань, на скільки зможе. Зрозуміло, що бажано відповісти на всі запитання.

б) урізноманітнення вимоги до розв'язання задачі полягає в тому, що всім учням пропонується одна і та сама задача, причому одразу дається й додаткове завдання до неї. Такими додатковими завданнями можуть бути: розв'язати задачу іншим способом (складанням виразу чи рівняння), скласти і розв'язати обернену задачу, записати план розв'язання, змінити запитання задачі і знайти на нього відповідь.

Індивідуальна допомога передбачає подачу завдань у двох варіантах. В одному з них міститься додаткова інформація, розрахована на допомогу в розв’язанні задачі. Диференціація при цьому реалізується найчастіше через індивідуальні картки:

а) конкретизація задачі – учитель дає учневі вказівку щодо дій, які треба виконати в процесі розв'язування задачі, або дає на картці рисунок до умови задачі чи короткий її запис;

б) початок розв'язування задачі – вчитель дає вказівки щодо початку розв'язування, причому їх слід поєднувати з аналізом задачі і закінчувати виділенням числових даних і запитанням для першої дії;

в) зразок розв'язання – вчитель подає на картці дві задачі одного виду, з яких одну вже розв’язано, і каже: “Прочитай першу задачу. Розглянь її розв'язання. Подумай, що визначили за допомогою першої та другої дій. Прочитай другу задачу і порівняй її з першою. Розв’яжи другу задачу”;

г) подання схеми або плану розв'язання задачі – схему розв'язання задачі здебільшого супроводжують коментуванням кожної дії чи виразу загалом;

д) додаткові пояснення до розв'язання задач – правила, тлумачення деяких залежностей тощо. Наприклад: щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від'ємник; щоб скласти обернену задачу, треба одне з даних (яке саме?) вважати невідомим.

На етапі закріплення вміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення самостійну роботу учнів початкових класів ми організовували так, як показано на схемі.

Схема

І етап	І варіант ІІ варіант Колективний аналіз задачі з підручника
ІІ етап	Самостійний запис у зошитах розв’язаної задачі	Колективний аналіз подібної задачі (змінено тільки числові дані). Запис розв’язання з коментуванням
ІІІ етап	Самостійне розв’язування подібної задачі	Колективний аналіз подібної задачі (змінено сюжет попередньої задачі)
ІV етап	Творче завдання	Самостійне розв’язання подібної задачі (змінено числові дані та сюжет)

Під час колективного аналізу задачі (І етап) усно складався план її розв’язання. Учні коротко записували розв’язок задачі і показували учителю. Хто правильно зробив записи, виконував завдання І варіанту, хто помилився – працював з учителем над завданнями ІІ варіанту.

Для другого етапу ми підбирали задачі для поступового переходу до самостійного їх розв’язання. На наступних етапах (ІІ-ІV) роботу ми організовували у такий спосіб.

ІІ етап

І варіант. Самостійно запиши в зошит розв’язання задачі за допомогою дій з поясненням.

ІІ варіант. Фронтальна робота. Аналіз подібної задачі (змінено тільки числові дані, щоб полегшити сприймання сюжету задачі). Запис розв’язку з коментуванням.

ІІІ етап

І варіант. Самостійно розв’яжи задачу (змінено сюжет і числові дані).

ІІ варіант. Фронтальна робота. Аналіз подібної задачі (змінено сюжет попередньої задачі) і самостійний запис розв’язування.

ІV етап

І варіант. Склади задачу за схемою і запитанням.

ІІ варіант. Самостійно розв’яжи подібну задачу (змінено сюжет і числові дані).

Відповідно до проаналізованих етапів ми використовували чотири види робіт різного рівня складності:

1)    запис розв’язання задачі;

2)    аналіз і розв’язання задачі;

3)    порівняння задач і їх розв’язання;

4)    складання задач за схемою (таблицею) та їх розв’язання.

Наведемо приклади даних завдань.

І. – Запиши розв’язання задачі.

ІІ. – Проаналізуй задачу і розв’яжи її.

ІІІ. – Порівняй задачі і розв’яжи їх.

Також практикувалося розв’язування задач на пропорційне ділення під час усних обчислень. Наведемо приклади таких завдань.

— Постав запитання до таких задач.

1. На одній машині 40 мішків картоплі, а на другій - 20. Скільки... ? (+).

2. Маса одного мішка з цукром 50 кг. Яка маса... ? (•)

3. Три олівці коштують 90 к. Яка... ? (:).

ІІ. Правильно добери дію

1.  В одній каністрі 15 л бензину, а в другій - 20 л. Скільки літрів бензину у двох каністрах?

2.  У 4 банках 12 кг варення. Яка маса варення в одній банці?

3.  В одній банці 4 кг варення. Скільки кілограмів варення в 3 таких банках?

4.  Ціна одного олівця 10 к. Яка вартість 6 таких олівців?

5.  В одному мішку 20 кг картоплі, а в другому - на 30 кг більше. Яка маса другого мішка з картоплею?

Ці та багато інших різноманітних задач можна використовувати для усного розв'язання у 4-му класі, для підготовчої роботи, щоб діти краще опанували розв'язання складених задач. Адже для формування вміння розв'язувати задачі на пропорційне ділення важливий кожен етап роботи.

Головне ж методичне правило — не поспішати переходити до нового завдання, поки не вичерпані всі або майже всі дидактичні можливості, закладені в попередньому. Про це вчителю слід пам'ятати протягом усього початкового курсу математики, і заохочувати прагнення дитини до занять, прагнути, щоб вона відчула позитивні емоції від результатів своєї праці.

Ми враховували, що розв'язування задач на пропорційне ділення неможливе без чіткого вміння розв'язувати задачі способом зведення до одиниці. Тобто для того, щоб відповісти на запитання задачі, треба знати величину однієї одиниці (наприклад, ціну, масу одного ящика, продуктивність праці тощо), яка є сталою величиною. Отже, під час розв'язування підготовчих задач у дітей формувалися вміння знаходити однакову величину — величину однієї одиниці за загальними значеннями двох інших величин, що є частиною вміння розв'язувати задачі на пропорційне ділення.

Експеримент проводився у 4-му класі. Тому відповідно до програми даного класу ми розробили систему завдань. Робота, яка проводилася нами в експериментальному класі, позитивно вплинула на підвищення якості знань й умінь молодших школярів. Так, учні експериментального класу значно краще виконали запропоновані завдання, ніж учні контрольного.

Для учнів експериментального і контрольного класів ми пропонували два комплексних варіанти завдань, побудованих відповідно до розробленої нами добірки задач на пропорційне ділення.

Метою розробленої добірки вправ було формування таких умінь:

–    виділення задач на пропорційне ділення серед інших задач;

–    всебічний аналіз задачі;

–    пояснення трійки величин та їх взаємовідношення;

–    пояснення вибору дії;

–    самостійний запис розв’язання задачі даного виду в зошит;

–    розв’язування задач на пропорційне ділення за поданою схемою чи планом розв’язання;

–    порівняння пар задач на пропорційне ділення;

–    складання задач даного виду за таблицею, схемою, малюнком;

–    самостійне розв’язання подібної задачі.

Розроблена нами методика складання диференційованих завдань ґрунтувалася на рівні засвоєння знань. Було виділено три рівні:

1.      Репродуктивний рівень – уміння відтворювати ознаки понять, законів, репродукування відомих способів дій дає змогу розв’язувати завдання за взірцем, що не сприяє формуванню достатньо узагальнених і міцних зв’язків.

2.      Конструктивний рівень – міцно засвоєні алгоритми виконання завдань дають змогу використовувати одержані раніше знання у змінених ситуаціях, що сприяє встановленню одиничних зв’язків між поняттями, поняттям і законом і т. ін. Це, однак, не дає змоги робити глибокі узагальнення, застосовувати знання в нових ситуаціях.

3.      Творчий рівень – міцно засвоєні основні положення дають можливість забезпечити високий рівень узагальнення знань, встановити міжпредметні зв’язки, що, в свою чергую сприяло творчому використанню одержаних знань в нових ситуаціях і дало змогу виявити нові причинно-наслідкові зв’язки, зробити узагальнення і висновки.

Результати формуючого експерименту свідчать, що використання удосконаленої методики позитивно вплинуло на розвиток умінь і навичок учнів експериментального класу розв'язувати задачі на пропорційне ділення. Таким чином, ми отримали результати, що підтвердили наше припущення: уміння і навички учнів експериментального класу розв’язувати задачі на пропорційне ділення краще сформовані в учнів експериментального класу, ніж контрольного (див. діаграму).

Діаграма. Сформованість умінь розв’язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного в експериментальному та контрольному класах (на початку та у кінці експерименту)

Таким чином, експериментальне дослідження показало, що удосконалена методика є ефективною для розвитку умінь і навичок розв'язувати арифметичні задачі на пропорційне ділення.

ВИСНОВКИ

Отже, задачі становлять специфічний розділ програми, матеріали якого учні мають засвоїти, і виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів. Проте в учнів середніх класів виникають чималі труднощі під час розв'язування задач на пропорційне ділення, однією з причин чого є недостатня сформованість у початкових класах понять про трійки величин та їх співвідношення.

Термін «задача» у початковому курсі математики вживається в різних значеннях. У найширшому плані задача передбачає необхідність свідомого пошуку відповідних засобів для досягнення мети, яку добре видно, але яка безпосередньо недосяжна. У психологічному аспекті задача – це свідома мета, що існує в певних умовах, а дії — процеси або акти, спрямовані на її досягнення. Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на основі знань про навколишній світ. Арифметичною задачею називають «вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і існує залежність, яка пов'язує ці величини як між собою, так і з шуканою.

У системі навчання математики учнів початкових класів переважають арифметичні задачі. Робота над цими задачами дає можливість реалізувати ряд функцій у вивченні математики: виховну, розвивальну, дидактичну і контролюючу. Оптимізація навчальних, виховних і розвивальних функцій задач можлива за умови, що учні вже мають певні уявлення про структуру задачі, володіють умінням розв'язувати задачі, які можна використовувати як дидактичний засіб. Задачі складаються на основі матеріалів спостережень за явищами природи, практичної діяльності людей, математичних закономірностей, інколи за казковими, фантастичними сюжетами. Під час складання задачі умова не повинна містити неправильні твердження, числові дані мають бути правдоподібними, реальними, умова і запитання мають бути пов'язані між собою.

Важливим елементом задачі, що дає змогу досягти мети, є розв’язування, тобто процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних логічних правил виводу і особливих правил евристичного характеру. Цей процес складається з таких етапів: аналіз задачі, пошук плану розв'язування; здійснення знайденого плану розв'язування (розв'язання); з'ясування, що здобутий результат задовольняє вимогу задачі (перевірка розв'язання); аналіз розв'язування (з'ясування прийомів розв'язування, розгляд інших способів розв'язування). При цьому виділяють здебільшого такі чотири етапи: ознайомлення із змістом задачі; аналіз задачі і відшукання плану розв'язування; розв'язання задачі; перевірка розв'язування задачі.

У початкових класах розв’язують типові задачі. До типових належать задачі на знаходження четвертого пропорційного (на спосіб прямого і оберненого зведення до одиниці та спосіб відношень), на пропорційне ділення, на знаходження числа за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного. Методика розв'язування типових задач принципово не відрізняється від розгляду будь-яких інших задач нового виду, тобто включає підготовку, ознайомлення і розвиток умінь. Проте деякі особливості роботи над типовими задачами необхідно враховувати, оскільки типові задачі пов'язані з пропорційними величинами. Розв'язування їх ґрунтується на знанні відповідних зв'язків між величинами. Ознайомлення з величинами провадиться одночасно з розкриттям зв'язків між ними. Зв'язки формулюються у вигляді висновків.

Задачі на пропорційне ділення вводять у 4 класі. Ці задачі включають дві змінні величини, пов’язані з пропорційною залежністю, і одну сталу, причому дано два або більше значень однієї змінної і суму відповідних значень другої змінної: доданки цієї суми шукані. Відповідно до кожної групи величин, пов’язаних пропорційною залежністю, можна виділити 6 видів задач на пропорційне ділення, чотири з яких – з прямою пропорційною залежністю величин, а дві – з оберненою. У початкових класах розв’язують задачі на пропорційне ділення лише з прямою пропорційною залежністю величин і лише способом знаходження сталої величини.

У процесі ознайомлення з задачами на пропорційне ділення краще пропонувати їх не в готовому вигляді, а скласти разом з дітьми із задач на знаходження четвертого пропорційного. Це допоможе дітям побачити зв’язки між задачами цих видів, що швидше приведе учнів до узагальнення способу їх розв’язування. Для узагальнення способу розв’язування розглядають задачі на пропорційне ділення I виду з іншими групами величин, після чого вводять задачі II виду, а трохи пізніше – III і IV видів. При цьому поряд із розв’язуванням готових задач слід включати вправи творчого характеру на складання і перетворення задач.

Наше дипломне дослідження особливостей методики навчання молодших школярів розв’язуванню задач на пропорційне ділення мало теоретико-експериментальний характер. У процесі розв'язування задач на пропорційне ділення ми використовували удосконалену методику розв’язування таких задач. Для учнів експериментального і контрольного класів ми пропонували два комплексних варіанти завдань, побудованих відповідно до розробленої нами добірки задач на пропорційне ділення. Метою розробленої добірки задач формування таких умінь: виділення задач на пропорційне ділення серед інших задач; всебічний аналіз задачі; пояснення змісту трійок величин; пояснення вибору дії; самостійний запис розв’язання задачі даного виду в зошит; розв’язування задач на пропорційне ділення за поданою схемою чи планом розв’язання; порівняння пар задач на пропорційне ділення; складання задач даного виду за таблицею, схемою; самостійне розв’язання подібної задачі.

Робота, яка проводилася нами в експериментальному класі, позитивно вплинула на підвищення якості математичних знань й умінь молодших школярів, тобто учні експериментального класу значно краще виконали запропоновані завдання, ніж учні контрольного. Результати формуючого експерименту свідчать, що використання запропонованої системи задач позитивно вплинуло на розвиток умінь і навичок учнів експериментального класу розв'язувати задачі на пропорційне ділення. Отримані результати констатуючого експерименту підтвердили гіпотезу, що використання удосконаленої методики розв’язування задач на основі врахування потенційних можливостей досвіду молодших школярів позитивно вплинули на формування умінь учнів експериментального класу розв'язувати задачі даного виду.

Таким чином, використання удосконаленої методики розв’язування задач на пропорційне ділення є ефективним засобом формування умінь і навичок розв’язувати задачі загалом. При цьому підвищується продуктивність уроку, його організація сприяє створенню найкращих умов для активізації навчально-пізнавальної діяльності школярів, поглиблює знання з математики і сприяє розвитку пізнавальних інтересів молодших школярів.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1.   Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М. Моро, А. Пышкало. – М.: Просвещение, 1977. – 342 с.

2.   Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения: Общедидактический аспект. – М.: Педагогика, 1977. – 314 с.

3.   Бантова М.О. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: Вища школа, 1982. – 288 с.

4.   Басангова Р.Е. Стимулювання пізнавальної діяльності учнів в ході розв’язування задач // Поч. школа. – 1989. – №1. – С. 40-44.

5.   Белова Е.С. Развитие диалога в процессе решения школьниками мыслительных задач // Вопр. психологии. – 1991. – №2. – С. 148-153.

6.   Богданович М.Б. Дидактичний матеріал з математики для 3-го класу. – К.: Рад. школа, 1977. – 34 с.

7.   Богданович М.Б. Методика розв’язування задач у початковій школі. – К.: Вища школа, 1990. – 183 с.

8.   Богданович М.Б., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. пос. – Тернопіль: Навч. книга – Богдан, 2001. – 368 с.

9.   Богданович М.В. Математика: Підручник для 3 кл. чотириріч. поч. шк. – К.: Освіта, 1994. – 224 с.

10.                  Богданович М.В. Математика: Підручник для 4 кл. чотириріч. поч. шк. – К.: Освіта, 1994. – 226 с.

11.                  Богданович М.В. Урок математики в початковій школі: Пос. для вчителя. – К.: Рад. школа, 1990. – 192 с.

12.                  Василенко І.З. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: Просвіта, 1971. – 376 с.

13.                  Возрастные возможности усвоения знаний / Под. ред. Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. – М.: Педагогика, 1966. – 232 с.

14.                  Вопросы дидактики и психологии начального обучения / Под. ред. Б.Г. Ананьева. – Л.: Лен. НИИ пед. АПН РСФСР, 1959. – 98 с.

15.                  Газдун М.І. Як учити молодших школярів розв’язувати задачі // Поч. школа. – 1988. – №11. – С. 70-72.

16.                  Глушков И.К. Дифференцированная работа над задачами // Нач. школа. – 1985. – №2. – С. 34-35.

17.                  Гнеденко Б.В. Развитие мышления и речи при изучении математики // Матем. в школе. – 1991. – 31. – С. 3-9.

18.                  Гора Т., Логачевська С. Диференційований підхід до розв'язування текстових задач // Поч. школа. – 2002. - №1. – С. 17-22.

19.                  Друзь Б.Г. Творчі вправи з математики для початкових класів. – К.: Рад. школа, 1988. – 144 с.

20.                  Заїка А., Богданович М. Учням про задачу і процес її розв’язування // Початкова школа. – 2000. – № 11. – С. 28-29.

21.                  Занков Л.В. Беседы с учителем: Вопросы обучения в начальных классах. – М.: Педагогика, 1970. – 142 с.

22.                  Захарова А.М. Розвивальне навчання математики в початковій школі // Психол. і педагогіка. – 2000. – №1. – С. 21-27.

23.                  Истомина Н.Б., Шикова В.Н. Формирование умений решать задачи различными способами // Нач. школа. – 1985. – №9. – С. 50-54.

24.                  Король Я.А. Математика в початкових класах: Культура усного і писемного мовлення. – Тернопіль: Навч. книга – Богдан, 2000. – 160 с.

25.                  Король Я.А. Піднесення культури математичної мови // Поч. школа. – 1995. – №1. – С. 11-12.

26.                  Король Я.А. Практикум з методики викладання математики в початкових класах. – Тернопіль: Мандрівець, 1998. – 136 с.

27.                  Король Я.А. Розв’язування текстових задач різними способами // Актуальні проблеми розбудови національної освіти. Ч. ІІІ. – К.-Херсон, 1997. – С. 76-78.

28.                  Король Я.А. Формування практичних умінь і навичок на уроках математики. – Тернопіль: Навч. книга – Богдан, 2000. – 136 с.

29.                  Король Я.А., Чайка Н.М. Вдосконалення методики роботи над задачами геометричного змісту // Поч. школа. – 1995. – №10-11. – С. 19-22.

30.                  Корчевська О.П., Козак М.В. Робота над математичними задачами в 4 класі. Поурочні розробки. – Тернопіль: Астон, 2002. – 204 с.

31.                  Кочина Л., Листопад Н. Математика: навчальні програми для чотирирічної початкової школи // Поч. школа. – 2001. – №7. – С. 17-20.

32.                  Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 1968. – 204 с.

33.                  Кухар В.М., Паюл В.М. Скорочений запис задач // Початкова школа. – 1978. – №4. – С. 44-48.

34.                  Литовченко З.М. Карапузова Н.Д. Культура усного мовлення на уроках математики // Поч. школа. – 1984. – №2. – С. 31-34.

35.                  Логачевська С., Каганець Т. Вчись розв’язувати задачі: Практичний посібник для 4 (3) класу. – К.: Початкова школа, 2001. – 160 с.

36.                  Маркова А.А. Формирование мотивации обучения в школьном возрасте. – М.: Педагогика, 1983. – 124 с.

37.                  Матюша І.К. Гуманізація виховання і навчання в загальноосвітній школі. – К.: Просвіта, 1995. – 122 с.

38.                  Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. – М.: Просвещение, 1965. – 268 с.

39.                  Методы начального обучения математике. Сб.статей / Под ред. Л.Н. Скаткина. – М.: Просвещение, 1975. – 284 с.

40.                  Методика начального обучения математике / Под общ. ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Мн.: Асвета, 1988. – 268 с.

41.                  Методика начального обучения математике / Под ред. Л.Н. Скаткина. – М.: Просвещение, 1972. – 340 с.

42.                  Моро М.И. Карточки с арифметическими задачами для 3-го класса. – М.: Просвещение, 1972. – 36 с.

43.                  Моро М.И., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1-3 класах. – К.: Рад. школа, 1979. – 376 с.

44.                  Мринська В.І., Лисицина Н.В. Уроки з математики для 1-го і 3-го класів малокомплектної школи. – К.: Рад. школа, 1975. – 160 с.

45.                  Начальное обучение математике в зарубежных школах / Под ред. Л.Н.Скаткина. – М.: Педагогика, 1973. – 168 с.

46.                  Обучение в III классе / Сост. Горецкий В.Г., Сунцов Н.С. – М.: Просвещение, 1975. – 114 с.

47.                  Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике. – К.: Рад. школа. – 1989. – 192 с.

48.                  Основы методики начального обучения / Под ред. Пчелко А.З. – М.: Просвещение, 1975. – 240 с.

49.                  Пентегова Г.А. Развитие логического мышления на уроках математики // Нач. школа. – 2000. – №11. – С. 74.

50.                  Пенліченко О.І. Питання методики дидактичних досліджень. – К.: Вища школа, 1992. – 157 с.

51.                  Поляк Г.Б. Як навчати розв’язуванню задач у початковій школі. – К.: Освіта, 1952. – 194 с.

52.                  Пчолко О.С. та ін. Математика у 3 класі. Посібник для вчителів. – К.: Рад. школа, 1975. – 160 с.

53.                  Савченко О.Я. Дидактика початкової школи. – К.: Абрис, 1997. – 416 с.

54.                  Савченко О.Я. Реформування змісту початкової освіти // Поч. школа. – 1996. – №1. – С. 4-8.

55.                  Савченко О.Я. Сучасний урок в початкових класах. – К.: Магістр-S, 1996. – 384 с.

56.                  Сорокин П.И. Занимательные задачи про математике. С решениями и методическими указаниями. Пос. для детей 1-4 кл. – М.: Просвещение, 1977. – 170 с.

57.                  Скаткин Л.Н. Обучение решению простых и составных арифметических задач. – М.: Учпедиз, 1963. – 200 с.

58.                  Статкевич В.В. О начальном обучении решению задач. – Мн.: Нар. Асвета, 1970. – 346 с.

59.                  Царёва С.Е. Виды работ с задачами на уроке математики // Нач. школа. – 1990. – №10. – С. 37-42.

60.                  Царёва С.Е. Приемы первичного анализа задачи // Нач. школа. – 1985. – №9. – С. 46-49.

61.                  Чекмарёва Т.К. Задания к учебнику математики для 3 класса. Пос. для малокомпл. школы. – М.: Просвещение, 1975. – 90 с.

62.                  Шевченко А. Розв’язування задач різними способами // Поч. школа. – 2000. – №7. – С. 22-25.

63.                  Шмырёва Г.Г. Дифференцированные задания при работе над ошибками в решении задач // Нач. школа. – 1986. – №2. – С. 34-35.

64.                  Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. – М.: Педагогика, 1988. – 340 с.