Из указанных функций выберите те, которые являются показательными функциями. Выпишите их номера

1. Из указанных функций выберите те, которые являются показательными функциями. Выпишите их номера.

(1)  

(2)  

(3)  

(4)  

(5)

(6)

(7)  

(8)

 (9)  

(10)  

2.

a)    Продолжите: Показательной функцией называется функция...

b)    Напишите одно из свойств показательной функции .

c)     Нарисуйте схематически график функции  .

3. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими, а какие убывающими (выпишите номера).

(1) 

(2)  

(3)  

(4)

(5)

(6)  

4. Перечислите свойства функции по схеме: 1)область определения;2) множество значений; 3) монотонность (убывание или возрастание).

5. На рисунке изображены графики показательной функции . Какой формулой может быть задана каждая из этих функций (значение а должно быть конкретным числом). Напишите ее.  

В -2

1. Из указанных функций выберите те, которые являются показательными функциями. Выпишите их номера.

(1)  

(2)  

(3)  

(4)  

(5)

 (6)   

(7)  

(8)

 (9)  

(10)  

2.

a)    Продолжите: Показательной функцией называется функция...

b)    Напишите одно из свойств показательной функции у = а^х (а>1).

c)     Нарисуйте схематически график функции у = 2^x.

3. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими, а какие убывающими (выпишите номера)

(1) 

(2) 

(3)  

(4)  

(5)

 (6)   

4. Перечислите свойства функции  по схеме: 1) область определения;2) множество значений; 3) монотонность (убывание или возрастание).

5. На рисунке изображены графики показательной функции . Какой формулой может быть задана каждая из этих функций (значение а должно быть конкретным числом). Напишите ее.

Приложение № 2.

Результаты предварительного контроля.

		Номер задания					Оценка
№	Фамилия ученика	1	2	3	4	5
1	Анашкина Е.	±	+	±	+	-	«3»
2	Блинов И.	±	+	-	±	-	«3»
3	Гырдымов Е.	±	+	±	+	-	«3»
4	ДолгополовП.	Отсутствовал
5	Елсукова А.	±	+	+	+	-	«4»
6	Жукова Э.	-	-	±	+	-	«2»
7	Ишутинов А.	Отсутствовал
8	Казаков К.	+	+	-	±	-	«3»
9	Клыпина К.	±	+	+	+	-	«4»
10	Кодолов Е.	±	+	+	+	+	«4»
11	Колпаков Д.	+	+	+	+	-	«4»
12	КрестьяниновА.	+	+	+	+	+	«5»
13	Кузнецова Ю.	±	-	-	+	-	«2»
14	Михеев А.	+	+	+	+	+	«5»
15	Нетцель Р.	-	-	-	±	-	«2»
16	Панихина М.	+	+	±	+	±	«4»
17	Перешеин В.	±	+	+	+	±	«4»
18	Росина М.	+	+	+	+	+	«5»
19	Салахова А.	±	+	+	+	-	«4»
20	Тугаринов С.	+	±	±	-	-	«3»
21	Царева И.	+	+	-	±	-	«3»
22	Шатунов А.	+	+	-	+	-	«3»
23	Шулятьев Е.	±	+	+	+	-	«4»
24	Шустова И.	±	±	±	+	-	«3»
Процент выполнивших задание		40%	82%	50%	82%	14%

Приложение № 3.

Урок по теме «Показательные уравнения».

Технология проблемного обучения

Предмет «Алгебра и начала анализа».

Цели:

образовательные:

1.   формирование понятия показательного уравнения;

2.   формирование умения решения показательных уравнений.

развивающие:

1.   развитие мышления учащихся, развитие математической речи;

2.   развитие мотивационной сферы личности;

3.   развитие исследовательских способностей.

воспитательные:

1.   воспитание настойчивости при решение проблемы;

2.   способствование формированию сотруднических отношений в классе при решение проблемы.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский.

Формы познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Структура урока:

1этап.      Организационный этап.

2этап.      Актуализация опорных знаний и их коррекция.

3этап.      Изучение новых знаний и способов деятельности.

4этап.      Первичная проверка понимания изученного.

5этап.      Подведение итогов занятия.

6этап.      Информация о домашнем задании.

7этап.      Рефлексия.

Ход урока:

1этап.      Здравствуйте, садитесь.

2этап.      Задание для устного обсуждения (записаны на доске): Как называются выражения: . Какие еще два понятия связаны с этими выражениями.

3этап.      Оглашается тема урока. Оглашаются цели урока:

·            Узнать какие уравнения называются показательными.

·            Научиться решать показательные уравнения.

Учащиеся записывают тему урока.

Раскрывается доска, на которой записаны уравнения:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

 Учащимся предлагается следующее задание:

Устно объедините эти уравнения в группы и попытайтесь объяснить, по какому признаку проведено распределение.

Ученики: Уравнения (1) и (10) можно объединить в одну группу, так как это иррациональные уравнения.

Уравнения (2) и (5) можно объединит в одну группу, так как это квадратные уравнения.

Уравнения (3), (4), (6), (8), (9) тоже можно объединить в одну группу, так как у этих уравнений есть общий признак: неизвестное у всех этих уравнений находится в показатели степени.

Учитель: Верно. Вы, наверное, уже догадались, как называются уравнения, входящие в последнюю группу.

Ученики: Показательные уравнения.

Учитель: Попробуйте дать определение показательным уравнениям. (Замечание: предварительно с учениками можно вспомнить определение иррациональных уравнений, а далее по аналогии дать определение показательным уравнениям).

Ученики: Показательные уравнения – это уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

 Учитель: Запишите с доски в тетрадь только показательные уравнения. Я подчеркну показательные уравнения.

Далее учащимся предлагается некоторая порция теоретического материала.

Рассмотрим уравнения, следующего вида:

 , , , .

Уравнения такого вида называются простейшими показательными уравнениями. Запишите это в тетрадь. Такие уравнения решаются с помощью свойства степени:

Степени с одинаковым основанием, а>0, а¹1 равны только тогда, когда равны их показатели.

Посмотрите на выписанные вами показательные уравнения. Какие из них являются простейшими уравнениями.

Ученики: Уравнение (3) 6  ^х = 36.

Учитель: Верно. Давайте его решим.

Учитель записывает решение уравнения на доске, ученики в тетради.

Учитель: Посмотрите на остальные показательные уравнения. Являются ли они простейшими?

Ученики: Нет.

Учитель: Как же мы будем их решать?

Итак, у нас возникла проблема: Как решать остальные показательные уравнения, которые не являются простейшими показательными уравнениями. Ваши предложения.

Возникает предположение (гипотеза): не простейшие показательные уравнения можно путем преобразований привести к уравнению вида , которое уже является простейшим, и которое мы умеем решать (формулируется учащимися, или учителем и учащимися, при затруднении последних).

(Замечание: эта гипотеза может возникнуть в результате решения уравнения ).

Далее, решаются все оставшиеся уравнения с использованием гипотезы, что и является в некотором роде ее практическим доказательством.

Закончить решение уравнений с доски можно общим выводом: решение любого показательного уравнения сводится к решению простейшего показательного уравнения.

4этап.      Предлагается решить уравнение: №210 (6).

Далее предлагается решить уравнение №211(2) самостоятельно, предварительно побеседовав с учащимися о способе решения. Через пять минут учитель просит одного из учащихся сказать получившийся у него ответ, другие учащиеся проверяют правильность своего ответа.

5этап.      Итоги подводятся серией вопросов: Какие мы сегодня уравнения учились решать? Какие виды уравнений еще вы знаете? Какая основная идея используется при решении любого показательного уравнения?

6этап.      Запишите домашнее задание: §12, №209(1,2), №210(3), 211(1,4). Учитель комментирует домашнее задание.

7этап.      Учитель: Подумайте, все ли вы сегодня поняли на уроке и почему? Если что-то было не понятно, то почему? Все ли вы усилия приложили, чтобы понять новый материал?

На данные вопросы можно побеседовать с учащимися.

Приложение № 4.

Урок по теме «Показательные уравнения».

Технология группового обучения

Предмет «Алгебра и начала анализа».

Цели:

образовательные:

1.   формирование навыков решения показательных уравнений;

2.   формирование умения решения нестандартных показательных уравнений.

развивающие:

1.   развитие мышления учащихся, развитие математической речи;

2.   развитие коммуникативных умений и интеллектуальных способностей посредством взаимодействия в процессе выполнения группового задания для самостоятельной работы.

воспитательные:

1.   воспитание способностей к нравственному общению среди учащихся, к сотрудничеству (среди учащихся одной группы и различных групп);

2.   воспитание ответственности, организованности.

Тип урока: урок закрепления изучаемого материала.

Оборудование: учебник М. А. Алимова «Алгебра и начала анализа 10-11», карточки с дидактической игрой «Конь», карточки с заданиями для групп.

Методы: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы познавательной деятельности учащихся: групповая, индивидуальная.

Структура урока:

1этап.      Организационный этап.

2этап.      Актуализация опорных знаний и их коррекция.

3этап.      Закрепление изученного материала.

4этап.      Коррекция.

5этап.      Подведения итогов урока.

6этап.      Информация о домашнем задании.

7этап.      Рефлексия.

Ход урока:

1этап.       Здравствуйте, садитесь.

2этап.      На сегодняшнем уроке мы продолжим учиться решать показательные уравнения. Целью нашего сегодняшнего урока и будет закрепление умения решения показательных уравнений. На уроке вы будете работать в группах. Каждая группа получит сегодня оценку, которая будет выставлена в журнал каждому участнику группы.

 Объединитесь, пожалуйста, в четверки – 1 и 2 парты, 3 и 4 парты на каждом ряду. Каждой группе предстоит получить две оценки. Затем найдется средняя оценка каждой группы.

Первую оценку вы получите по результатам игры – разминки «Конь».

Оглашается последовательность игровых действий игры: 1) получить карточку; 2) прослушать правила игры; 3) при нахождении требуемого в игре всем участникам группы поднять руки.

Учитель демонстрирует карточку и оглашает правила игры:

Вашей группе необходимо провести воображаемого «коня» от линии старта к линии финиша. Ход можно начинать с любого места на старте. «Конь» двигается так, как на шахматной доске. Но нужно соблюдать одно условие: число, которое является решением показательного уравнения в клетке старта или там, где стоит «конь», сложенное с числом, которое является решением показательного уравнения в клетке, где «конь» делает поворот, должно дать число, которое является решением уравнения куда прыгает «конь». Некоторые клетки могут оказаться «фальстартом». Всего в данной игре существует два возможных пути. Если ваша группа за 8 минут первая найдет оба пути, то группа получит 5 баллов. Если Вы найдете оба пути за 8 минут, но не первые, группа получит 4 балла. Если Вы найдете один путь за 8 минут, группа получит 3 балла. Если Вы не найдете ни одного пути за 8 минут, то ваша группа получит два балла. Совет: для более быстрого поиска путей разбейте стартовые клетки между участниками группы.

Если вы найдете путь, запишите его следующим образом: А1→В3 →…

Все группы получают одинаковые карточки (карточки выдаются каждому учащемуся в группе).

На игру дается 8 минут (см. на стр. 68 карточку для игры «Конь»).

После проведения игры и выставления баллов за работу группам, группа первая нашедшая пути выписывает их на доске.

3этап.      Следующая оцениваемая работа групп – это «Решение показательных уравнений». Группам выдаются карточки с заданием. Все условия и требования работы описаны на карточках (см. на стр. 62 карточку с групповыми заданиями).

4этап.      На этом этапе группы отчитываются по групповому заданию «Решение показательных уравнений». Выставляются оценки группам по данному заданию и итоговые оценки.

5этап.      Учитель подводит итоги по работе групп и итоги урока.

6этап.      Запишите домашнее задание: §12, №220 (3), №223 (1), 225(1).

7этап.      Можно предложить учащимся ответить в рабочей тетради на следующие вопросы: Как ты считаешь, хорошо ли работала ваша группа? Было ли давление со стороны в группе? Доволен ли ты своей работой на уроке?

Карточка для дидактической игры «Конь».

F					финиш
E
D
C
B
A					старт
	1	2	3	4

Возможные пути проведения «коня»: А1→ С2→ Е1→ F3,

А3 → С4 → Е3 → F1.

 

Карточка по групповому заданию «Решение показательных уравнений»

1) Распределите уравнения между собой в группе.

2) Решите выбранное уравнение в тетради, постарайтесь полностью обосновать решение.

3) Расскажите остальным представителям группы решение вашего показательного уравнения. Если вы не до конца знаете, решение вашего уравнения, решите уравнение коллективно. Обсудите правильность решения каждого уравнения.

4) Подготовьтесь к отчету группы: из группы вызывается человек для описания способа решения уравнения, которое он решал.

5) Слушая отчет групп, запишите в тетрадь решение остальных показательных уравнений, исправляйте ошибки при отчете групп.

Вся группа за данное задание получит ту оценку, которую получит представитель группы, выполняющий отчет.

 На всю работу вам дается 15 минут.

Показательные уравнения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Приложение № 5.

Урок по теме «Показательные неравенства».

Технология модульного обучения

Предмет «Алгебра и начала анализа».

Цели:

образовательные:

1.   формирование понятия показательного неравенства;

2.   формирование умения решения показательных неравенств.

развивающие:

1.   развитие мышления учащихся;

2.   развитие познавательного интереса, любознательности;

3.   развитие умений учебно-познавательной деятельности;

4.   развитие волевой сферы личности.

воспитательные:

1.   воспитание настойчивости, организованности, ответственности;

2.   осуществление трудового воспитания учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Продолжительность занятия – два урока.

Оборудование: модуль «Показательные неравенства», самостоятельная работа к модулю.

Методы: продуктивный, частично-поисковый.

Формы познавательной деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.

Структура урока:

1этап.      Организационный этап.

2этап.      Изучение новых знаний и способов деятельности.

3этап.      Информация о домашнем задании.

4этап.      Подведения итогов урока.

 

Ход урока:

1этап.      Учащимся сообщается, что сегодня они будут самостоятельно изучать тему «Показательные неравенства» по предложенным им программам. При возникновение вопросов учащиеся могут обращаться за помощью к учителю. На изучение данной темы отводится урок и пятнадцать минут следующего урока. В конце второго урока необходимо будет написать самостоятельную работу по изучаемой теме, рассчитанную на двадцать минут.

2этап.      Учащимся выдается модуль «Показательные неравенства» (см. ниже), по которому они начинают работать. На втором уроке (за двадцать пять минут до звонка) учащимся выдается самостоятельная работа.

3этап.      Домашнее задание: §13, задача 5(разобрать), №299 (2,3), № 231(4), решить неравенство .

4этап.      Итоги подводятся серией вопросов: Какие вы сегодня неравенства учились решать? Какие есть способы обоснования решений показательных неравенств? Трудно ли было изучать тему самостоятельно?

Модуль по теме «Показательные неравенства»

«Тот, кто учится самостоятельно, преуспевает в семь раз больше, чем тот, которому все объяснили».

(Артур Гитерман, немецкий поэт)

 

Тема: Показательные неравенства.

Цели:

1. Узнать, что такое показательные неравенства.

2. Изучить основные методы решения показательных неравенств.

3. Научиться решать показательные неравенства.

Учебный элемент № 1.

1.   Запишите тему в тетрадь.

2.   Вспомните, что такое показательные уравнения. Напишите в тетрадь по аналогии, что такое показательные неравенства.

3.   Прочитайте теорию (см. ниже). Занесите в тетрадь ту информацию, которую считаете нужной.

Теория.

Рассмотрим решение показательных неравенств вида , где b – некоторое рациональное число.

Если  , то показательная функция  монотонно возрастает и определена при всех х. Для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Тогда неравенство  равносильно неравенству .  Если  , то показательная функция монотонно убывает и определена при всех х. Для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Тогда неравенство  равносильно неравенству .

4.   Рассмотрите приведенные ниже примеры решения показательных неравенств вида .

Пример1. Решим неравенство .

Запишем неравенство в виде . Т. к. , то показательная функция  возрастает. Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Ответ: .

Пример 2. Решим неравенство .

Запишем неравенство в виде .

 Т. к. , то показательная функция  убывает. Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Ответ: .

5.   Решите неравенства:

 

 Дайте полное обоснование решения неравенств (см. примеры). Проконтролируйте правильность решения неравенств, сверив полученные ответы с ответами соседа по парте.

Учебный элемент № 2.