Этап. Разминка – ведется на бумажном носителе

1 этап. Разминка – ведется на бумажном носителе.

На экране ЭВМ написаны задания.

Докажите, что функция F(х) является первообразной для функции f(х) на промежутке

F(х) = + 3х – 5,

f(х) = 3( + 1)

Найдите общий вид первообразной для функции:

f(х) = 2х3 – 6 + х – 1

Вычислите интеграл:

а) ;

б) .

Найдите первообразную функцию f(х) = 4 – , график которой проходит через точку (–3; 10).

Решение:

F'(х) = (х3 +3х – 5)' = 3 + 3 = 3( +1)

F'(х) = f(х).

F(х) является первообразной f(х)

2.

3. а)

б)

4.

Консультанты каждой команды собирают тетради и передают консультантам другой команды для проверки. Побеждает та команда, у которой больше сумма очков.

II этап. Блиц – турнир – проводится с помощью ЭВМ (желательно применение проектора). Найдите ошибку: (с классом)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону

S = 0,5 + 3t + 2(м),

где t – время движения в секундах.

Найти U тела через 7 сек.

U (7) = 10 м/сек.

III этап. Домашнее задание.

К доске приглашаются по 1 ученику от каждой команды.

1. С помощью интеграла вывести формулу объёма конуса.

2. С помощью интеграла вывести формулу объёма шара.

Решение:

Рисунок 1

Дано: АВ = R

ОВ = H.

Вывести формулу V конуса.

Вывод: При вращении прямоугольного треугольника ОАВ вокруг оси ОХ, содержащей катет

ОВ получается конус. Треугольник ОАВ является частным случаем криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(х) (прямой ОА), прямыми х = 0 и х = Н, осью абсцисс. V тела вращения вычисляется по формуле

Найдём уравнения прямой ОВ:

Вывод: V конуса равен произведения площади основания на высоту.

Решение 2:

Рисунок 2

Дано: полукруг (О;R)

Вывести формулу V шара.

Вывод: При вращении полукруга вокруг оси ОХ, получаем тело вращения шар.

Полукруг является частным видом криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у=f(х) и прямыми х = – R, х = R, у = 0.

Уравнение окружности имеет вид

+ =

= –

Подставим в формулу:

Вывод: V шара радиуса R равен 4/3 .

IV этап. Конкурс капитанов.

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

В процессе решения задач капитанами, учащиеся решают задачи капитанов из противоположных команд и готовят для него вопросы по теме заданий. По результатам решения задачи и ответов на вопросы, капитаны получают соответствующие баллы.

Решение задания 1.

1. Найдём абсциссы точек пересечения графиков данных функций:

2. Постройте графики данных функций с применением ИКТ.

х	3	4	7	12	19	28
у	0	3	6	9	12	15

х	0	2
у	1	2

V этап. Конкурс болельщиков – задания проектируются на доску с помощью проектора, а также дублируются на сайте школы.

1). Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся прямолинейно, за отрезок времени от t1=1с до t2 = 4с, если скорость точки U(t) = (2t? – 3t) м/с?

Чему равно ускорение этой точки в момент времени t = 2с?

2). Тело движется прямолинейно со скоростью U(t) = (3 – 2t)

Найти путь, пройденный телом за первые 5 сек.

Чему равно ускорение тела в момент t = 5 c?

Решение 1.

Решение 2.

VI этап. Конкурс эрудитов - задания проектируются на доску с помощью проектора, а также дублируются на сайте школы

1. Вычислите:

2. Вычислите:

Решение 1.

Пусть

Решение 2.

Пусть

VII этап. Конкурс консультантов. (дополнительный) – проводится при помощи Mathcad.

1. Исследуйте функцию f(х) = – х? + 3х? – 4 и постройте её график.

2. Исследуйте функцию f(х) = х? - 3х? + 4 и постройте её график.

VIII этап. Подведение итогов.

Выигравшая команда объявляется победительницей, а многие учащиеся получают оценки.

Приложение 2

Методы исследования

Анкета 1. Познавательный интерес.

Цель: выявить уровень развития познавательных интересов учащихся.

Порядок проведения: учащимся предлагается заполнить следующую анкету, выбрав один из предложенных вариантов ответа на вопрос.

1. Связаны ли интересы ученика с выбором будущей профессии?

а) связаны очень тесно;

б) связаны, но мало сопровождаются соответствующей организацией деятельности;

в) никак не связаны.

2. Обращается ли ученик к серьезным источникам: пользуется ли научной литературой, работает ли со словарем и так далее?

а) постоянно;

б) иногда;

в) очень редко.

3. Ставит ли перед собой задачи, выполнение которых невозможно в один присест и требует кропотливой работы в течение многих дней и даже месяцев?

а) большинство занятий подчинено этому принципу;

б) ставит такие задачи, но редко выполняет;

в) не ставит долговременных задач.

4. В какой мере, занимаясь любимым делом, может делать "черную", неинтересную работу (например, выполнять длительные вычисления при решении задач)?

а) делает всегда столько, сколько нужно;

б) делает периодически;

в) не любит выполнять неинтересную для него работу.

5. Способен ли при необходимости заниматься продолжительное время интеллектуальной деятельностью, жертвуя развлечениями, а иногда и отдыхом?

а) всегда, когда это нужно;

б) только изредка;

в) не способен.

Анализ: за каждый ответ а) начисляется 2 балла, за ответ б) - 1 балл, за в)- 0 баллов. Затем суммируют набранные учеником баллы. Результат:

от 8 до 10 баллов - показатель высокого уровня развития познавательного интереса;

от 4 до 7 баллов - показатель среднего уровня;

3 и ниже баллов - низкий уровень развития познавательного интереса.

Анкета 2. Познавательная потребность

Цель – изучение познавательной потребности учащегося

Ход проведения.

Учащимся предлагается анкета с пятью вопросами. Их просят внимательно прочитать возможные варианты ответа и отметьте у себя в бланке ответов вариант ответа, которое наиболее всего подходит им.

№ п/п	Вопрос	Возможные ответы	Балл
1	Как часто ученик подолгу занимается какой-нибудь умственной работой (час-полтора — для младшего школьника, несколько часов - подряд— для подростков)?	а) часто б) иногда в) очень редко	5 3 1
2	Что предпочитает школьник, когда задан вопрос на сообразительность?	а) помучиться, но самому найти ответ б) когда как в) получить готовый ответ от других	5 3 1
3	Много ли читает школьник дополнительной литературы?	а) постоянно, много б) иногда много, иногда ничего не читает в) мало или совсем ничего не читает	5 3 1
4	Насколько эмоционально ученик относится к интересному для него занятию, связанному с умственной работой?	а) очень эмоционально б) когда как в) эмоции ярко выражены (по сравнению с другими ситуациями)	5 3 1
5	Часто ли задает вопросы?	а) часто б) иногда в) очень редко	5 3 1

Интенсивность познавательной потребности определяется суммой баллов: 17-25 баллов – потребность выражена сильно, 12-16 баллов – умеренно, меньше 12 баллов – слабо.

Анкета 3. Мое учение.

Цель: выявить отношение школьников к учению, предметную направленность их познавательных интересов, изучить некоторые особенности процесса самостоятельной деятельности учащихся.

Методика представляет собой проективный тест, заданный в форме неоконченных предложений.

Порядок проведения: учитель раздает листы, объявляет цель работы и дает инструкцию учащимся, внимательно читая текст, указать (дописать) то, что отражает особенности их учебной деятельности.

I. Учиться в школе мне:

а) интересно;

б) неинтересно;

в) не знаю.

II. Мои любимые предметы: _______________________________.

III. При выполнении самостоятельной работы я:

а) сразу же приступаю к делу, работаю всегда быстро, даже если допускаю при этом ошибки;

б) сначала стараюсь понять задание, тщательно анализирую его, но потом действую уверенно;

в) очень долго думаю над заданием, не решаюсь приступить к его выполнению, чувствую себя неуверенно.

IV. При выполнении самостоятельных работ всегда волнуюсь, так как ___.

V. Чувствую себя всегда спокойно, так как ____________________________.

VI. Трудности у меня:

а) бывают всегда;

б) иногда;

в) не встречаются.

VII. Чаще всего я:

а) не понимаю цель работы;

б) не понимаю задание;

в) не понимаю, как его выполнить;

г) не умею контролировать ход своей работы;

д) не знаю, как проверить результаты работы;

е) не умею правильно распределить время.

VIII. Я очень дорожу всегда помощью ___________________________________.

IX. Если бы я был учителем, то таким как я ученикам, при выполнении заданий ____________________________________________________________.

Коротко о себе: 1) учусь на 4-5;

а) имею 3;

б) не успеваю по некоторым предметам;

в) увлекаюсь _______________________;

г) хочу стать _______________________.

Анализ: обработка первых двух вопросов дает возможность выявить самооценку отношения учащихся к учению. Остальные ответы характеризуют индивидуальные особенности процесса самостоятельной деятельности. На основе их анализа можно выделить:

а) учащихся, которые приступая к решению задачи, действуют импульсивно, торопятся, не всегда замечают ошибки, а, следовательно, требуют внимания учителя на начальном этапе работы;

б) учащихся, которые действуют взвешено, спокойно, уверенно;

в) "тугодумы" - у которых затянут ориентировочный этап, заметны нерешительность и робость.

В связи с этим анализируются и сопоставляются данные, характеризующие эмоциональное состояние учащихся при выполнении заданий, типичные затруднения.