Разработка модели надежности ПО типа клиент–сервер

2.3 Разработка модели надежности ПО типа клиент–сервер

2.3.1 Модель надежности клиентских программ

С помощью метода динамики средних [22] построим марковскую модель поведения программы состоящей из многих (примерно однотипных) модулей или (что сейчас применяется наиболее часто) построим модель программной системы типа "клиент–сервер". Характерной особенностью такой системы является запуск сервером параллельных однотипных потоков, каждый из которых обслуживает запросы одной программы–клиента или работа сервера со многими однотипными клиентскими программами. В этом случае потоки или программы–клиенты полностью идентичны и каждый из них может выходить из строя независимо от остальных. Особенностью этой системы в отличие от систем, рассматриваемых в теории массового обслуживания, (например, обслуживание ремонтной бригадой автомобиля, или однотипных аппаратных комплексов) заключается в том, что при выходе из строя (обнаружении ошибки) в одном модуле (потоке или клиенте) и устранении этой ошибки, эта ошибка автоматически устраняется и во всех других модулях (потоках), так как эти потоки размножаются путем запуска на выполнение одного и того же кода программы. Учтем эту особенность при применении метода динамики средних. При этом временем на замену модуля с ошибкой на исправленный модуль мы пренебрегаем.

Метод динамики средних представляет собой удобный математический аппарат только в том случае, когда число возможных состояний системы S сравнительно велико (от нескольких десятков и более). В этом случае обычный математический аппарат теории непрерывных марковских цепей перестает быть удобным. Метод динамики средних позволяет составить и решить уравнения непосредственно для интересующих нас средних характеристик, минуя использование вероятности состояний.

Итак, пусть имеется сложная (типа клиент – сервер) программная система S, состоящая из большого числа однородных модулей (потоков или клиентов) N, каждый из которых может случайным образом переходить из состояния в состояние. Пусть (для простоты) все потоки событий (в случае программы – это потоки внешних данных или запросов от клиентских программ к серверу), переводящие систему S и каждый ее модуль из состояния в состояние – пуассоновские (может быть даже с интенсивностями, зависящими от времени). Тогда процесс, протекающий в системе, будет марковским.

Допустим, что каждый модуль может быть в любом из n возможных состояний: x1, x2, …, xn, а состояние системы S в каждый момент времени характеризуется числом элементов (модулей), находящихся в каждом из этих состояний. Исследуем процесс, протекающий в системе S. Отвлечемся от возможных состояний системы в целом (а именно, SN, 0, …, 0 – все модули находятся в состоянии x1, а в других состояниях нет ни одного элемента; SN–1, 1, …, 0 – один элемент находится в состоянии x2, все остальные – в состоянии x1 и так далее. Очевидно, таких состояний будет очень много – N!), поэтому рассмотрим отдельный модуль x (так как все модули одинаковы) и рассмотрим для него граф состояний (рис.9).

Введем в рассмотрение случайную величину Xk(t) – число модулей, находящихся в момент времени t в состоянии xk. Будем ее называть для краткости численностью состояния xk в момент t. Очевидно, что для любого момента времени t сумма численностей всех состояний равна общей численности модулей:

.

Xk(t) для любого фиксированного момента времени t представляет собой случайную величину, а в общем случае – случайную функцию времени. Найдем для любого t основные характеристики случайной величины – ее математическое ожидание mk(t) = M[Xk(t)] и дисперсию Dk(t) = D[Xk(t)].

Рисунок 9 – Граф состояний одного модуля

Для того, чтобы найти эти характеристики, нам надо знать интенсивности всех потоков событий, переводящих модуль (элемент) (не всего комплекса программ, а именно модуль) из состояния в состояние (см. рис.9). Тогда численность каждого состояния Xk(t) можно представить как сумму случайных величин, каждая из которых связана с отдельным (i–тым) модулем, а именно: равна единицы, если этот модуль в момент времени t находится в состоянии xk, и равна нулю, если не находится в этом состоянии:

(1)

Очевидно, для любого момента времени t общая численность состояния xk равна сумме случайных величин (1):

.

По теореме сложения математических ожиданий и теореме сложения дисперсий получаем:

(2)

Найдем основные характеристики – математическое ожидание и дисперсию – случайной величины , заданной выражением (1). Эта величина имеет два возможных значения: 0 и 1. Вероятность первого из них равна pk(t) – вероятности того, что модуль находится в состоянии xk (так как программные модули одинаковы, то для всех эта вероятность одинакова). Ряд распределения каждого из случайных величин  один и тот же и имеет вид:

Математическое ожидание случайной величины, заданное таким рядом, равно:

А дисперсия:

Подставляя эти вероятности в формулы (2), найдем математическое ожидание и дисперсию численности каждого состояния Xk(t):

(3)

(4)

Таким образом, нам удалось для любого момента времени t найти математическое ожидание и дисперсию численности состояния xk. Зная их, можно для любого момента времени t указать ориентировочно диапазон практически возможных значений численности:

Итак, не определяя вероятностей состояний программной системы S в целом, а опираясь только на вероятности состояний отдельных модулей, можно оценить, чему равна для любого момента времени t численность каждого состояния. Если мы знаем вероятности всех состояний одного модуля p1, p2, …, pn, как функции времени, то нам известны и средние численности состояний m1, m2, …, mn и их дисперсии D1, , D2, …, Dn.

Таким образом, поставленная задача сводится к определению вероятностей состояний одного отдельного модуля. Эти вероятности, как известно, могут быть найдены как решение дифференциальных уравнений Колмогорова. Для этого нужно знать интенсивности потоков событий (интенсивности запросов от клиентов и интенсивности восстановлений), переводящих каждый модуль из состояния в состояние.

Заметим, что вместо дифференциальных уравнений для вероятностей состояний удобнее писать уравнения непосредственно для средних численностей состояний, что видно из (3).

Похожие работы

Экономическая деятельность и ее информационное обеспечение

Скачать

249681

5

8

... . Становление рыночной экономики в России породило ряд проблем. Одной из таких проблем является обеспечение безопасности бизнеса. На фоне высокого уровня криминализации общества, проблема безопасности любых видов экономической деятельности становится особенно актуальной. Информационная безопасность среди других составных частей экономической безопасности (финансовой, интеллектуальной, кадровой, ...

Разработка системы реального времени в виде планировщика исполнения заданий

Скачать

104513

2

0

... ресурсов компьютера между пользователями и задачами (система разделения времени) будет создана программная разработка планировщика задач, в котором главной целью является успеть среагировать на происходящие события в жестко заданный интервал времени (система реального времени). На основе планировщика будет реализован протокол, требующий поддержки реального времени. Для проектирования его ...

Разработка и исследование имитационной модели локальных вычислительных сетей

Скачать

141641

20

15

... на лазерные компакт-диски. Система моделирования Орлан ориентирована на достаточно широкий круг пользователей. В первую очередь, естественно, это администраторы вычислительных сетей предприятий, стоящие перед задачей проектирования или исследования сети. Обязательное условие, накладываемое системой – проектируемая сеть должны основываться на стандарте Ethernet. Но, так как абсолютное ...

Автоматизированная информационная система Учет экономической деятельности мукомольного цеха

Скачать

176646

13

0

... без применения компьютерной техники. Непрекращающееся развитие любого предприятия, учреждения или организации, а как следствие объёмов и сложности информации требует расширения компьютерных сетей и автоматизированных информационных систем. Но кроме очевидных выгод компьютерная техника несет в себе опасность здоровью и поэтому актуальной становится проблема охраны труда человека в процессе работы ...