Кратко о линейном программировании
ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Построение математической модели
АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Третья задача анализа на чувствительность (в каких пределах допустимо изменение коэффициентов целевой функции)
Навигация
Решение задачи линейного программирования графическим методом
Решение задачи линейного программирования графическим методом
40640
знаков
2
таблицы
10
изображений
Министерство образования Российской Федерации
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине
«СПЕЦКУРС-3. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ»Вариант №3
28 марта 2008 г.
ТОМСК 2008
Содержание.
| ВВЕДЕНИЕ | 3 |
| 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ | 6 |
| 1.1 Математическое программирование | 6 |
| 1.2 Кратко о линейном программировании | 6 |
| 1.3 Основная задача линейного программирования | 8 |
| 2. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ | 10 |
| 2.1 Теоретическое введение | 10 |
| 2.2 Методика решения задач ЛП графическим методом | 12 |
| 3.ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА ПРАКТИКЕ | 13 |
| 3.1 Экономическая постановка задачи линейного программирования | 13 |
| 3.2 Построение математической модели | 14 |
| 3.3 Нахождение оптимального решения задачи с помощью линейного метода. | 16 |
| 4. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ | 18 |
| 4.1 Теоретическое введение | 18 |
| 4.2 Методика графического анализа чувствительности оптимального решения | 19 |
| 4.2.1 Первая задача анализа на чувствительность (анализ на чувствительность к правой части ограничений) | 19 |
| 4.2.2 Вторая задача анализа на чувствительность (увеличение запаса какого из ресурсов наиболее выгодно) | 25 |
| 4.2.3 Третья задача анализа на чувствительность (в каких пределах допустимо изменение коэффициентов целевой функции) | 26 |
| ЗАКЛЮЧЕНИЕ | 30 |
| Список литературы | 32 |
ВВЕДЕНИЕ
Исследование операций – это математическая дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения наилучших решений в различных областях человеческой деятельности.
Термин "Исследование операций" ("Operation Research") заимствован из западной литературы. Сейчас, пожалуй, нельзя точно назвать, ни дату его возникновения, ни автора, да и вряд ли найдется исчерпывающее определение этого понятия.
Под операциями обычно понимают целенаправленные управляемые процессы. Природа их может быть различной - это могут быть военные действия, производственные процессы, коммерческие мероприятия, административные решения, и т.д. Что интересно - операции эти (совершенно несхожие по своей природе) могут быть описаны одними и теми же математическими моделями, более того, анализ этих моделей позволяет лучше понять суть того или иного явления и даже предсказать его дальнейшее развитие. Мир, как оказалось, устроен необычайно компактно (в информационном смысле), поскольку одна и та же информационная схема реализуется в самых разных физических (и не только физических) проявлениях. В кибернетике это называется термином "изоморфизм моделей".
Если бы не изоморфизм моделей, для каждой конкретной ситуации пришлось бы отыскивать собственный, уникальный метод решения, и исследование операций как научное направление не сформировалось бы. К счастью, дело обстоит иначе. Благодаря наличию общих закономерностей в развитии самых разных систем возможно исследование их математическими методами. Исследование операций как математический инструментарий, поддерживающий процесс принятия решений в самых разных областях человеческой деятельности, как совокупность средств, позволяющих обеспечить лицо, принимающее решение, необходимой количественной информацией, полученной научными методами, сформировалось на стыке математики и разнообразных социально-экономических дисциплин. Свой вклад в его становление внесли представители самых различных областей науки.
История возникновения исследования операций уходит корнями в далекое прошлое. Так, еще в 1885 году Фредерик Тейлор пришел к выводу о возможности применения научного анализа в сфере производства. Проблема, рассмотренная им, на первый взгляд, кажется тривиальной: "как оптимальным образом организовать работу землекопов?" Казалось бы, ответ давно известен - "Бери больше, кидай дальше, отдыхай, пока летит". Однако применение математического аппарата показало несостоятельность этого принципа. Оказалось, что оптимальный вес груза, позволяющий максимизировать количество перебрасываемого материала (при разумной экономии рабочей силы) значительно меньше того, что может поднять человек при максимальной нагрузке.
Пионером в области перевода сложных военно-стратегических задач на язык математики стал Фредерик Ланчестер. Одним из наиболее значительных результатов, полученных ученым, стало открытие в 1916 г. так называемого квадратичного закона, количественно связывающего достижение победы с двумя основными факторами: численным превосходством живой силы и эффективностью оружия. Было показано, что при одновременном вступлении в бой численное превосходство в живой силе более важно, чем применение более совершенного вооружения, поскольку главную роль играет сосредоточение собственных войск и расчленение сил противника. Классическим примером использования квадратичного закона Ланчестера является тактика Нельсона в сражении при Трафальгаре.
В 1917 году датский математик А.К.Эрланг, работавший в телефонной компании, поставил задачу минимизации потерь времени на установление телефонной связи. Полученные им результаты стали основополагающими принципами в теории телефонной связи. Формулы Эрланга (среднее время ожидания вызова и др.) были приняты министерством связи Англии в качестве стандартов для расчета эффективности телефонных линий. Идеи Эрланга почти на полвека предвосхитили современные теории расчета телефонных узлов.
В 1930 г. Г.Левинсон начал применять научный анализ к решению задач, возникающих в торговле. Методика исследования операций была использована для исследования эффективности рекламы, размещения товаров, влияния конъюнктуры на номенклатуру и количество проданных товаров.
В годы второй мировой войны исследование операций широко применялось для планирования боевых действий. Так, специалисты по исследованию операций работали в командовании бомбардировочной авиации США, дислоцированном в Англии. Ими исследовались многочисленные факторы, влияющие на эффективность бомбометания. Были выработаны рекомендации, приведшие к 4-х-кратному повышению эффективности бомбометания.
В начале войны боевое патрулирование самолетов союзников для обнаружения кораблей и подводных лодок противника носило неорганизованный характер. Привлечение к командованию специалистов по исследованию операций позволило установить такие маршруты патрулирования и такое расписание полетов, при которых вероятность оставить объект незамеченным была сведена до минимума. Полученные рекомендации были применены для организации патрулирования над Южной частью Атлантического океана с целью перехвата немецких кораблей с военными материалами. Из пяти вражеских кораблей, прорвавших блокаду, три были перехвачены на пути из Японии в Германию, один был обнаружен и уничтожен в Бискайском заливе и лишь одному удалось скрыться благодаря тщательной маскировке.
Мы привели лишь два примера использования методов исследования операций в военной практике. Число их очень велико. В годы войны все эти работы по применению были совершенно секретны, в последствии многие из них нашли свое отражение в специальной литературе.
По окончании второй мировой войны группы специалистов по исследованию операций продолжили свою работу в вооруженных силах США и Великобритании. Публикация ряда результатов в открытой печати вызвала всплеск общественного интереса к этому направлению. Возникает тенденция к применению методов исследования операций в коммерческой деятельности, в целях реорганизации производства, перевода промышленности на мирные рельсы. На развитие математических методов исследования операций в экономике ассигнуются миллионы долларов.
В Великобритании национализация некоторых видов промышленности создала возможность для проведения исследований экономических на базе математических моделей в общегосударственном масштабе. Исследование операций стало применяться при планировании и проведении некоторых государственных, социальных и экономических мероприятий. Так, например, исследования, проведенные для министерства продовольствия, позволили предсказать влияние политики правительственных цен на семейный бюджет.
В США внедрение методов исследования операций в практику управления экономикой происходило несколько медленнее - но и там многие концерны вскоре стали привлекать специалистов такого рода для решения проблем, связанных с регулированием цен, повышением производительности труда, ускорением доставки товаров потребителям и пр. Лидерство в области применения научных методов управления принадлежало авиационной промышленности, которая не могла не идти в ногу с растущими требованиями к ВВС. В 50-е-60-е годы на Западе создаются общества и центры исследования операций, выпускающие собственные научные журналы, ряд американских университетов включает эту дисциплину в свои учебные планы.
В настоящее время в рамках исследования операций сформированы отдельные самостоятельные направления - линейное программирование, выпуклое программирование, теория игр, теория массового обслуживания, и др.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Целью нашего курсового проекта является решение задачи линейного программирования графическим методом.
1.1 Математическое программирование.
Математическое программирование ("планирование") – это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Методы математического программирования используются в экономических, организационных, военных и др. системах для решения так называемых распределительных задач. Распределительные задачи (РЗ) возникают в случае, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой из намеченных работ эффективным образом и необходимо наилучшим образом распределить ресурсы по работам в соответствии с выбранным критерием оптимальности.
Похожие работы
... . 1.3. Построение ограничений и градиента целевой функции : 1.4. Область допустимых решений – отрезок AB. 1.5. Точка А – оптимальная. Координаты т. А: ; ; . 2. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Прямая задача. Задачу линейного программирования для любой вершины в компактной форме можно представить в виде: Для получения используем алгоритм, приведённый в ...
... лучей, исходящих из одной точки, называется многогранным выпуклым конусом с вершиной в данной точке. 1.4 Математические основы решения задачи линейного программирования графическим способом 1.4.1 Математический аппарат Для понимания всего дальнейшего полезно знать и представлять себе геометрическую интерпретацию задач линейного программирования, которую можно дать для случаев n = 2 и n = ...
... задачи f1(x)=max[g1(x)]=g1(x) – для первого предприятия; - для остальных предприятий. Решение задачи оптимального распределения средств между предприятиями методом динамического программирования Таблица 12 Средства с, тыс. гр. Предприятие 1 2 3 4 G1(x) G2(x) G3(x) G4(x) 20 11 13 12 10 40 21 20 22 27 60 40 42 34 33 80 54 45 55 57 100 62 62 ...
... положит в такой симплекс-таблице текущие базисные переменные равными Ai,0, а свободные - нулю, то будет получено оптимальное решение. Практика применения симплекс метода показала, что число итераций, требуемых для решения задачи линейного программирования обычно колеблется от 2m до 3m, хотя для некоторых специально построенных задач вычисления по правилам симплекс метода превращаются в прямой ...
0 комментариев