MatLab Wavelet Toolbox

1.2.2. MatLab Wavelet Toolbox

MatLab Wavelet Toolbox – это открытый, дружественный для пользователя пакет расширения MatLab, позволяющий синтезировать всевозможные алгоритмы обработки информации - данных, сигналов и изображений - с использованием вейвлет-функций /6/. В своей работе пакет широко использует возможности системы MatLab (матричные алгоритмы вычислений, стильную и в тоже время мощную графику) для решения задач анализа (шумоподавления, расфильтровки, сжатия и восстановления): это предоставляет в распоряжение как начинающего, так и профессионального пользователя исчерпывающий набор функций для реализации собственных алгоритмов обработки данных, т.е. написания собственного m-кода, а также средства графического интерфейса (GUI). Можно сказать, пакет Wavelet Toolbox оказывается превосходным средством для решения задач обработки одно- и двумерной информации: действительно, спектр задач, решаемых с использованием пакета, настолько широк, что упоминание таких проблем, как обработка звука, статических изображений и видеокартинок, не говоря уже о передаче данных, исследовании массивов геофизических, сейсмоакустических данных, биомедицинских сигналов и изображений, будет, естественно, далеко не полным.

MatLab Wavelet Toolbox включает обширную библиотека вейвлет-функций (континуальных неортогональных вейвлетов, в том числе комплексных; ортогональных семейств функций, функций Добеши, Койфмана, а также симлетов; биортогональных вейвлетов); широкий набор вейвлет-фильтров /7/.

Основные возможности:

1)   всевозможные функции для реализации континуального анализа, дискретного одноуровневого и дискретного многоуровневого анализа;

2)   функции анализа и синтеза данных с использованием вейвлет-пакетов;

3)   функции для решения задач аппроксимации данных, статистических распределений и т.п.;

4)   функции внедрения в пакет собственных вейвлет-функций и работы с ними;

5)   набор средств визуализации результатов анализа и синтеза;

6)   средства GUI.

 

1.2.3. Вывод по аналитическому обзору

Список программных продуктов, безусловно, может быть расширен, но все же самые характерные и популярные разработки в него включены.

Однако, несмотря на множество достоинств, они имеют следующие недостатки:

1)   не реализуют метод структурной индексации исходных сигналов;

2)   обладают высокими требованиями к аппаратному обеспечению;

3)   имеют высокую стоимость;

4)   понятие вейвлета в них строго детерминировано для реализации уже разработанных алгоритмов.

Этих недостатков лишена система МАДС. Кроме того, ограничения, накладываемые вышеупомянутыми системами на структуру вейвлета, в данной работе сняты: вейвлет по своей сущности здесь ничем не отличается от сигнала. Это открывает перед нами широкое поле для экспериментов, в том числе и по изучению фрактальных свойств сигнала.

Поэтому данная разработка является востребованной в современной индустрии компьютерной обработки сигналов.

1.3. Основные требования к системе 1.3.1. Основные цели создания системы и критерии эффективности ее функционирования

Создание системы многомасштабного анализа дискретных сигналов позволит получить новые возможности по выявлению структурных особенностей сигналов, подавлению в них шумов, сжатию данных.

Для оценки эффективности работы системы МАДС можно использовать оценку размера данных до и после сжатия.

1.3.2. Функциональное назначение системы

Автоматизация процесса многомасштабного анализа дискретных сигналов подразумевает реализацию в системе определенных средств и функций. Следует выделить ряд функциональных особенностей, которыми должна обладать система МАДС:

1)     осуществление вейвлет-преобразования исходных сигналов;

2)     осуществление структурной индексации исходных сигналов;

3)     конвертация результатов структурной индексации для получения исходного сигнала;

4)     визуализация данных вейвлет-преобразования и структурной индексации для наглядного отображения их результатов.

1.3.3. Особенности системы и условия ее эксплуатации

Система МАДС предназначена для работы с текстовыми файлами, содержащими данные о различных сигналах. Таким образом, объем информации, обрабатываемый системой, может быть достаточно велик и составлять десятки мегабайт. Эти особенности накладывают ограничения на использование непроизводительных и медленных алгоритмов.

1.3.4. Требования к функциональной структуре

Построение системы многомасштабного анализа дискретных сигналов предполагает модульную структуру. Общий интерфейс и возможность доступа ко всем модулям в составе системы должна обеспечивать оболочка. Из оболочки МАДС вызываются следующие модули: подсистема вейвлет-анализа, подсистема структурной индексации, подсистема конвертации данных структурной индексации в исходный сигнал, подсистема визуализации исходного сигнала и результатов вейвлет-преобразования и структурной индексации. Обмен данными между подсистемами происходит через проект в рамках общей оболочки.

Подсистема вейвлет-анализа служит для вейвлет-преобразования исходного сигнала.

Подсистема структурной индексации предназначена для реализации методов структурной индексации исходного сигнала.

Подсистема конвертации данных структурной индексации служит для преобразования результата структурной индексации, а также для получения из него вновь исходного сигнала.

Подсистема визуализации предназначена для отображения исходного сигнала, результатов работы подсистем вейвлет-анализа, структурной индексации и конвертации данных структурной индексации в виде графического изображения.

1.3.5. Требования к техническому обеспечению

Задача обработки дискретных сигналов в системе МАДС связана с автоматическим анализом больших массивов информации. Преобразования, проводимые в системе, должны проводиться в процессе интерактивного взаимодействия с пользователем, поэтому паузы на обработку не должны превышать нескольких минут. Исходя из этого, сформулированы требования к техническим характеристикам персонального компьютера, на котором будет функционировать система. Требования сведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Технические характеристики персонального компьютера

Наименование	Значение
Частота процессора, МГц	от 900
Объем оперативной памяти, Мб	от 128
Разрешение экрана монитора	не менее 1024x768

1.3.6. Требования к информационному обеспечению

Основным видом информации, получаемым в системе МАДС, является графическая информация в растровом представлении. Такой вид данных воспринимается человеком непосредственно и целостно, поэтому необходимо обеспечить средства наглядной визуализации изображений на различных этапах обработки.

1.3.7. Требования к программному обеспечению

Систему МАДС целесообразно разрабатывать для функционирования под операционной системой семейства Windows, так как ОС данного класса наиболее широко распространены в современном мире. Платформой для разработки выбрана среда для разработки приложений Microsoft Visual Studio .NET. Эта среда поддерживает язык C# и обладает при этом возможностями быстрой разработки и проектирования визуальных интерфейсов, что особенно важно при работе с графической информацией.

1.4. Основные технические решения проекта системы 1.4.1. Решение по комплексу технических средств

Как уже отмечалось в п.п. 1.3.5, для достижения удобного пользователю режима функционирования системы необходимо следующая минимальная конфигурация персонального компьютера: частота процессора 900 МГц, объем оперативной памяти 128 Мб, монитор, поддерживающий разрешение 1024x768 точек. Также желательно наличие следующих периферийных технических средств: цветной струйный принтер для вывода на печать результатов обработки изображений.

1.4.2. Описание системы программного обеспечения

Для реализации и функционирования проекта необходимо общесистемное программное обеспечение ОС Windows XP, в основе которой лежит ядро, характеризуемое 32-разрядной вычислительной архитектурой и полностью защищенной моделью памяти, что обеспечивает надежную вычислительную среду.

Разработка системы МАДС и ее подсистем будет вестись с использованием среды для разработки приложений Microsoft Visual Studio .NET. Среда разработки включает в себя высокопроизводительный 32-битный компилятор, что позволяет оптимизировать создаваемый код. Microsoft Visual Studio .NET включает обширный набор средств, которые повышают производительность труда программистов и сокращают продолжительность цикла разработки. Многофункциональная интегрированная среда разработки Microsoft Visual Studio .NET включает компилятор, удовлетворяющий стандарт ANSI/ISO, встроенный дизайнер форм, богатый набор средств для работы с компонентами, менеджер проектов и отладчик. Удобство разработки и эффективность созданных в данной среде разработки программ делают Microsoft Visual Studio .NET оптимальным выбором для построения исследовательской системы, какой является система МАДС.

2.    РАЗРАБОТКА ПОДСИСТЕМЫ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА 2.1. Описание постановки задачи вейвлет-анализа 2.1.1. Характеристика задачи

Для того чтобы функция  могла называться вейвлетом, должны выполняться два условия /8/:

1)     ее среднее значение (т.е. интеграл по всей прямой) равно нулю: ;

2)     функция  быстро убывает при .

Теперь возьмем произвольный сигнал – некоторую функцию  (переменную  будем называть временем), и произведем ее вейвлет-анализ при помощи вейвлета .

Результатом вейвлет-анализа этого сигнала будет функция , которая зависит уже от двух переменных – от времени  и от масштаба . Для каждой пары  и   рецепт вычисления значения  следующий:

1)    растянуть вейвлет  в  раз по горизонтали и в  раз по вертикали;

2)    сдвинуть его в точку , полученный вейвлет обозначим ;

3)    "усреднить" значения сигнала в окрестности точки a при помощи :

, (2.1)

где  – вейвлет со смещением  и масштабом  /3/.

Но это всё в теории. На практике мы имеем дело с дискретным входным сигналом и дискретным (или дисркетизированным) вейвлетом. Соответственно, результатом дискретного вейвлет-анализа должна явиться матрица, каждую точку которой можно сопоставить конкретному значению входного сигнала и конкретному масштабу вейвлета.

Таким образом, задача вейвлет-анализа может быть разбита на несколько подзадач:

1)     передискретизация сигнала, куда входит нахождение и разработка алгоритма, выполняющего масштабирование (сжатие и разжатие) вейвлета, заданного в дискретном виде (т.е. в виде, аналогичном входному сигналу);

2)     перемножение сигнала и вейвлетва, т.е. расчёт одной строки матрицы результата вейвлет-анализа, соответствующей одному масштабу вейвлета;

3)     собственно вейвлет-анализ, производящий последовательное масштабирование вейвлета и его перемножение с сигналом и получающий результирующую матрицу целиком.

Результат вейвлет-анализа легко визуализируется в любой цветовой шкале и может быть использован для выявления нестационарных составляющих сигнала, что крайне полезно при подборе способов фильтрования сигнала с помощью структурной индексации.

В результате построения подсистемы вейвлет-анализа система многомасштабного анализа дискретных сигналов (МАДС) дополнит свои функциональные возможности способностью выделения из исходного сигнала наиболее четких его составляющих, что должно быть учтено при дальнейшей его очистке от шумов.

2.1.2. Входная информация

Входной информацией являются текстовые файлы с расширением «.dat» (от англ. data – данные), содержащие данные исходного сигнала.

Структура входного файла «.dat»:

где  – количество данных;

,  – значение сигнала, целое число.

2.1.3. Выходная информация

Выходной информацией для данной задачи являются текстовые файлы с расширением «.war» (от англ. wavelet analysis result – результат вейвлет-анализа), содержащие результаты вейвлет-анализа.

Структура выходного файла «.war»:

где  – ширина растра;

 – высота растра;

, ,  – результат вейвлет-анализа, вещественное число.

2.1.4. Математическая постановка задачи 2.1.4.1. Математическое описание задачи передискретизации сигнала

Исходный и результирующий сигналы представляют собой одномерные массивы чисел.

Целью передискретизации исходного сигнала  размером  является получение сигнала  размером  по следующему закону:

, (2.2)

где  – индекс элемента в исходном сигнале, участвующего в вычислении -го элемента результирующего сигнала;

,  – исходный сигнал;

,  – передискретизированный сигнал;

 – модуль (длина) вектора;

 – взятие целой части.