Конец

7.    Конец.

2.2.6. Требования к контрольному примеру

Контрольный пример должен содержать результаты передискретизации сигнала в масштабах от исходного размера до 1.

  2.2.7. Список условных обозначений

Алгоритм использует следующие условные обозначения:

src – исходный сигнал;

src_size – размер исходного сигнала;

res – передискретизированный сигнал;

res_size – размер результата передискретизации;

][ – взятие целой части.

2.3. Описание алгоритма перемножения сигнала и вейвлета 2.3.1. Назначение и характеристика алгоритма перемножения сигнала и вейвлета

Данный алгоритм предназначен для усреднения значений сигнала с использованием вейвлета определенного масштаба. Усреднение заключается в анализе каждого значения сигнала в его окрестностях, причем размер окрестностей и есть ни что иное, как размер вейвлета.

2.3.2. Используемая информация

При реализации алгоритма используются размерные характеристики сигнала и вейвлета, а также их значения.

2.3.3. Результаты решения

В результате перемножения получается массив вещественных чисел с ярко выраженными максимумами и минимумами, соответсвующими степени идентичности значений сигнала вейвлету заданного масштаба.

2.3.4. Математическое описание алгоритма перемножения сигнала и вейвлета

Обобщенное математическое описание перемножения сигнала и вейвлета приведено в п. 2.1.4.2. Для ускорения расчёта и обработки размер результата искусственно увеличим вдвое. Данное допущение также решит проблемы с четностью/нечетностью размеров вейвлета и сигнала.

Итак, если применить удвоение результата к отмеченным в п. 2.1.4.2 формулировкам, исходя из формулы (2.3), имеем следующий результат перемножения:

, (2.5)

где , ,  – результат перемножения;

,  – исходный сигнал;

,  – вейвелет;

 – модуль (длина) вектора;

 – взятие целой части;

 – остаток от целочисленного деления;

 – функция перемножения, описанная в формуле (2.3);

 – логическое «или»;

 – логическое «и».

2.3.5. Алгоритм перемножения сигнала и вейвлета

1.    res_size ::= 2 * y_size ; max_offset ::= y_size – psi_zise;
null_offset ::= min{psi_size – 1, res_size}; i ::= 0;

2.    Если i ≥ null_offset, то переход к п.3;

3.    res_i ::= 0; i ::= i + 1; переход к п. 2;

4.    Если null_offset = res_size, то переход к п. 14;

5.    i ::= 0;

6.    Если i > max_offset, то переход к п. 11;

7.    sum ::= 0; j ::= 0;

8.    Если j ≥ psi_size, то переход к п. 9

9.    sum ::= sum + y_i+j * psi_j; j ::= j + 1; переход к п. 8

10. res_{2*i+psi_size-1} ::= sum; res_{2*i+psi_size} ::= 0; i ::= i+1; переход к п. 6

11. i ::= res_size – null_offset;

12. Если i ≥ res_size, то переход к п. 14;

13. res_i ::= 0; i ::= i + 1; переход к п.12;

14. Конец.

2.3.6. Требования к контрольному примеру

Контрольный пример должен содержать результаты перемножений сигнала с вейвелетами различных масштабов.

2.3.7. Список условных обозначений

Алгоритм использует следующие условные обозначения:

y – анализируемый сигнал;

y_size – размер анализируемого сигнала;

psi – дискретизированный вейвлет;

psi_size – размер дискретизированного вейвлета;

res – резельтат переменожения сигнала и вейвлета;

res_size – размер результата.

2.4. Описание алгоритма вейвлет-анализа 2.4.1. Назначение и характеристика алгоритма вейвлет-анализа

Вейвлет-анализ является инструментом, разбивающим данные на составляющие с различными частотами, каждая из которых затем изучается с разрешением, подходящим масштабу. Алгоритм ортогонального вейвелет-анализа, который реализован в данной работе, предназначен для анализа дискретных сигналов в различных масштабах посредством передискретизации ортогонального вейвлета.

2.4.2. Используемая информация

При реализации алгоритма используются размерные характеристики сигнала и вейвлета, а также их значения.

2.4.3. Результаты решения

Результатами решения является матрица, каждую точку которой можно сопоставить конкретному значению входного сигнала и конкретному масштабу вейвлета.

2.4.4. Математическое описание алгоритма вейвлет-анализа

Обобщенное математическое описание вейвлет-анализа приведено в п. 2.1.4.3. Как и в п. 2.3.4, количество точек в строке удваивается. Вследствие этого, исходя из формулы (2.4), получаем следующее:

, (2.6)

где , ,  – результат вейвлет-анализа;

,  – исходный сигнал;

,  – вейвелет;

 – модуль (длина) вектора;

 – взятие целой части;

 – остаток от целочисленного деления;

 – функция вейвлет-анализа, описанная в формуле (2.4);

 – логическое «или»;

 – логическое «и».

2.4.5. Алгоритм вейвлет-анализа

1.    i ::= 0;

2.    Если i ≥ psi_size, то переход к п. 4;

3.    psi_scaled ::= resample(psi, psi_size – i);
res_i ::= multiply(y, psi_scaled);
i ::= i + 1;

4.    Конец.

  2.4.6. Требования к контрольному примеру

Контрольный пример должен содержать результаты вейвлет-анализа сигнала, состоящего не менее чем из двух нестационарных составляющих, при помощи вейвлетов, соизмеримых по масштабу с составляющими сигнала.

2.4.7. Список условных обозначений

Алгоритм использует следующие условные обозначения:

y – анализируемый сигнал;

psi – дискретизированнный исходный вейвлет;

psi_size – размер исходного вейвлета;

psi_scaled – смаштабированный (передискретизированный) вейвлет;

res – результат вейвлет анализа;

resample – оператор передискретизации вейвлета (см. п. 2.2);

multiply – оператор перемножения сигнала (см. п. 2.3).

2.5. Описание подпрограммы «Wavelet.Resample» 2.5.1. Вводная часть

Подпрограмма Wavelet.Resample служит для масштабирования дисретизированного вейвлета. Подпрограмма производит изменение шага дискретизации вейвлета и соответсвующее усреднение значения сигнала в полученных интервалах. Текст программы приведен в приложении 1.2.

2.5.2. Функциональное назначение

Подпрограмма Wavelet.Resample предназначена для реализации алгоритма передискретизации сигнала.

2.5.3. Описание информации

Входные данные для данной подпрограммы представлены:

int [] data – массив, содержащий значения исходного вейвлета;

int size – требуемый размер вейвлета.

Выходные данные для данной подпрограммы представлены:

double [] res – передискретизированный вейвлет.

  2.5.4. Используемые программы

В подпрограмме не используется других подпрограмм.

2.5.5. Схема подпрограммы «Wavelet.Resample»

Схема подпрограммы «Wavelet.Resample» приведена на рис. 2.2.

Схема программы Wavelet.Resample

Рис. 2.2