Вычисление статистических характеристик способом произведений

3. Вычисление статистических характеристик способом произведений.

Результаты измерений толщины кожи в мм:

При числе испытаний n=40 применяем упрощённый способ подсчёта среднего арифметического, среднего арифметического отклонения и коэффициента вариации, результаты первичных наблюдений разбиваем на разряды с определённым интервалом и определяем частоту встречаемости результатов наблюдений в каждом разделе.

По таблице 2 определяем кол-во классов, т.к. n=40, то выбираем 10 классов.

Таблица 2

Определяем размах результатов испытаний R. Для этого из всей совокупности результатов выбирает наибольшую Х_maxи наименьшую Х_min величины и определяем разницу между ними:

Далее определяем интервал класса (разряда):

После определения интервала класса первичные результаты группируют по разрядам и определяют частоту n_i (табл.3).

Таблица 3

 Определяем условное среднее значение x₀ как полусумму значений нижней границы класса:

Среднее арифметическое результатов испытаний:

Определяем сумму квадратов отклонений:

Вычисляем среднеквадратическое отклонение:

Далее определяем коэффициент вариации:

Выводы: в процессе выполнения лабораторной работы были изучены принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов, способы вычисления основных статистических характеристик.

Были определены структурные характеристики, поверхностная плотность и толщина кожи классическим и упрощённым методом. При оценке толщины кожи упрощённым методом получили высокий показатель коэффициента вариации С_В. Это можно объяснить тем, что при измерении толщины был большой размах результатов испытаний R. При этом в процессе статистической обработки были удалены случайные и грубые ошибки, которые могли появиться в результате невнимательного снятия и записи показаний толщиномера, наличия погрешности в измерении прибора, неровноты толщины кожи.

Лабораторная работа №2.

Тема: Однофакторный эксперимент. Определение линейного уравнения регрессии первого порядка

Цель работы

Освоение методов математической обработки результатов исследования свойств текстильных материалов; определение уравнения регрессии по данным однофакторного эксперимента.

Пособия и инструменты: таблицы значений критериев Кочрена, Стьюдента, Фишера; микрокалькулятор.

Содержание работы

1. Статистическая обработка первичных результатов эксперимента.

2. Расчет критерия Кочрена и проверка однородности дисперсии в опытах матрицы.

3. Определение средней дисперсии выходного параметра в опытах матрицы.

4. Определение коэффициентов регрессии и составление уравнения регрессии.

5. Определение адекватности уравнения регрессии. Расчет критерия Фишера.

6. Оценка значимости коэффициентов регрессии.

7. Определение доверительных интервалов средних и индивидуальных значений выходного параметра.

8. Построение графика полученного уравнения регрессии.

9. Анализ результатов работы. Формулировка выводов.

Общие сведения

В настоящее время при исследовании свойств текстильных материалов и других видов продукции широкое применение получили математико-статистические методы планирования экспериментов.

В задачу планирования эксперимента входят: выбор необходимых для эксперимента опытов, т.е. построение матрицы планирования, выбор методов математической обработки результатов эксперимента.

Существует два вида планирования активного эксперимента: традиционное (классическое) однофакторное и многофакторное (факторное).

В традиционном однофакторном планировании изучается влияние на выходной параметр одного входного параметра (фактора).

В результате обработки экспериментальных данных определяют взаимосвязь между выходным параметром (Y) и варьируемым на нескольких уровнях фактором (X). Математическая модель в общем виде описывается функцией отклика:

y = f(x) (1)

При существовании линейной связи между входными и выходными параметрами уравнение регрессии имеет следующий вид:

y = d_o+d₁(x-x̃), (2)

где d₀,d₁ – коэффициенты уравнения регрессии.

Адекватность уравнения регрессии проверяется по критерию Фишера [1,4]. Если расчетное значение критерия Фишера (F_p) меньше табличного (F_m), то гипотеза об адекватности линейной модели не отвергается.

Выполнение работы