Расчёт критерия Кочрена и проверка однородности дисперсии в опытах матрицы

2. Расчёт критерия Кочрена и проверка однородности дисперсии в опытах матрицы

Для проверки однородности дисперсии и воспроизводимости эксперимента при одинаковой повторности (m) всех опытов рассчитываем значение критерия Кочрена G_p по формуле

 (3)

где  - максимальная дисперсия из всех опытов;

 - сумма всех дисперсий эксперимента.

Далее расчётное значение G_p сравниваем с табличным значением G_T. Дисперсии однородны и число повторных опытов одинаково, т.к. G_p< G_T(0.039<0.3632).

3. Определение средней дисперсии выходного параметра в опытах матрицы

Т.к. в опытах матрицы дисперсии однородны и число повторных опытов одинаково, то среднюю дисперсию определяют по формуле

 (4)

После этого определяем число степеней свободы средней дисперсии;

F(S²₍₁₎{y})=N(m-1)=30 (5)

Средняя дисперсия характеризует средний разброс значений выходного параметра относительно его средних значений, т.е. ошибку опытов в эксперименте.

4. Определение коэффициентов регрессии и составление уравнения регрессии

Дисперсии выходного параметра для каждого уровня фактора однородны, следлвательно, применяем метод наименьших квадратов.

Коэффициенты уравнения регрессии определяем по формулам:

 (6)

 (7)

где  - среднее значение результата эксперимента;

x_u - значение фактора на определенном u-уровне;

 - среднее значение фактора.

Для удобства все промежуточные расчеты сводят в табл. 2.

Таблица 2

Расчет коэффициентов уравнения регрессии

После определения коэффициентов составляют искомое уравнение регрессии:

y_R = d_o+d₁(x-x̃). (8)

5. Определение адекватности уравнения регрессии. Расчеты критерия Фишера. Для определения адекватности полученного уравнения (8) используют критерий Фишера, расчетное значение которого определяем по формуле

 (9)

где S²₍₁₎ – средняя дисперсия или дисперсия воспроизводимости, определяемая но формуле (4);

S²₍₂₎ – дисперсия, характеризующая рассеивание средних экспериментальных значений у_u относительно прямой линии, определяемой по формуле (8) (дисперсия адекватности).

Дисперсия S²₍₂₎ характеризует точность аппроксимации зависимости ỹ=f(X) прямой линией, ее определяют по формуле

 (10)

где  и  экспериментальное и расчетное значения выходного параметра.

После этого определяют число степеней свободы дисперсии адекватности

F{S²₍₂₎}=N-2=28 (11)

Далее подставляем в формулу (9) значения дисперсии S²₍₁₎{y} и S²₍₂₎{y} рассчитывают критерий Фишера. F_p сравниваем с табличным значением критерия Фишера F_T, которое определяют из [1.4] при доверительной вероятности α=0,95 и число степеней свободы f {S²₍₂₎} и f { S²₍₁₎}

F_T=2.38, а Fр = 0.029

Fр < F_T

Т.к. Fр < F_T, то линейное уравнение адекватно.

Расчет суммы в формуле (10) сводим в табл. 3. Расчетные значения выходного параметра  определяем из уравнения (8), подставляя значения Х_u.

Таблица 3

Расчёт дисперсии адекватности