Контактный расчет кулачкового механизма

5.1       Контактный расчет кулачкового механизма

Оценка контактной прочности рабочей поверхности кулачкового механизма проводится по формуле:

(5.1.1)

где Р – сила воздействия кулачка на толкатель (см. п.4.3)

Епр – приведенный модуль упругости, зависящий от модулей упругости материалов кулачка Ек и толкателя Ет:

(5.1.2)

Ек=2.1*10⁵ МПа. (Сталь 50).

Ет=2.1*10⁵ МПа. (Сталь 45).

=2.1 ГПа.

_пр – приведенный радиус кривизны:

(5.1.3)

r – радиус закругления толкателя.

радиус кривизны кулачка.

_пр=4*20/(4+20)=3.33. мм.

[]_к – допустимые контактные напряжения. Назначаются с учетом предела прочности материала кулачка _пр.

[]_к=495 МПа.

=11 МПа < 495 МПа.

Из полученных значений видим, что условие контактной прочности выполняется.

5.2       Контактный расчет червячной передачи

Приближенно зацепление червячного колеса с червяком в осевом сечении червяка можно рассматривать как зацепление косозубого колеса с червячной рейкой. Отсюда формула для определения контактных напряжений будет иметь вид [1]:

(5.2.1)

Мк – момент на в выходном валу (см. п.2) Мк=44.55 Н*мм.

Кк и Кд – см. п.2. Кк=1, Кд=1.1.

Епр рассчитывается аналогично предыдущему пункту:

Для червяка Е=2.15*10⁵ МПа, для колеса Е=0.9*10⁵ МПа. Приведенный модуль упругости с учетом этого составляет Е=1.27*10⁵ МПа.

Таким образом формула принимает вид:

d_1, d₂ - делительные диаметры червяка и червячного колеса.

[]_к – допускаемые контактные напряжения для зубьев червячных колес.

[]_к=182 МПа.

=2.1 МПа.<182 МПа.

Таким образом, видно, что условие контактной прочности выполняется.

6. Расчет опор выходного вала. Выбор шарикоподшипников

Рассмотрим выходной (вторичный) вал программного механизма. Представим вал в виде балки, закрепленной в опорах A и B (см. рис.3). К валу приложен крутящий моментМкр, приводимый с червячного колеса.

Рис. 3. Силовая схема выходного вала.

На схеме:

Р_ох,Р_оу – составляющие нормальной реакции кулачка по осям X и Y (см. п. 4.3).

R_аx, R_аy, R_аx, R_аy – составляющие реакции опор А и В.

P_ox==1.46 H.

P_oy==5.65 H.

Исходя из условия равновесия запишем системы уравнений

в плоскости хОу:

(6.1)

в плоскости yOz:

(6.2)

a – расстояние между кулачком и левой опорой. а=15 мм.

b – расстояние между опорами. b=85 мм.

Из систем уравнений определяем реакции опор

=1.46*(15+85).85=1.72 Н.

=1.46-1.72=-0.26 Н.

=5.65*(15+85).85=6.65 Н.

=5.65-6.65=-1.00 Н.

Запишем выражения для полных реакций опор:

==1.03 Н.

==6.86 Н.

Выберем для выходного вала по ГОСТ 8338-75 [6] шариковые радиальные однорядные подшипники сверхлегкой серии диаметров 9 следующих типов:

-            Для правой опоры – 1000098 со следующими парамтрами:

-- внутренний диаметр d=8 мм.

-- наружний диаметр D=19 мм.

-- ширина колец B=6 мм.

-- диаметр шариков Dw=3 мм.

-- статическая грузоподъемность C₀=885 Н.

-            Для левой опоры – 1000900 со следующими параметрами:

-- внутренний диаметр d=10 мм.

-- наружний диаметр D=22 мм.

-- ширина колец B=6 мм.

-- диаметр шариков Dw=3.969 мм.

-- статическая грузоподъемность C₀=1350 Н.

Рассчитаем эквивалентную статическую нагрузку (т.к. скорость вращения кулачка довольно мала – 5800/22=264 сек/оборот) для обоих шарикоподшипников:

P₀=X₀F_r+Y₀F_a(6.3)

Где X₀ – коэффициент радиальной статической нагрузки.

F_r - наибольшая радиальная составляющая статической нагрузки.

Y₀ - коэффициент осевой статической нагрузки.

F_a - наибольшая осевая составляющая статической нагрузки.

Так как характер нагружения выходного вала носит радиальный характер, осевая составляющая достаточно мала, чтобы оказывать существенное влияние (Помимо того, собственно ее определение достаточно трудоемко). Поэтому принимаем X₀=1, Y₀=0. Соответственно эквивалентная нагрузка для каждого шарикоподшипника:

1.         P₀=F_r1=1.03 Н << C₀=885 Н.

2.         P₀=F_r1=6.86 Н << C₀=1350 Н.

Как видно, статическая нагрузка не превышает статической грузоподъемности, из чего делаем вывод о том, что подшипники выбраны верно.

Заключение

В результате выполнения курсового проекта разработана конструкция программного механизма с шаговым электродвигателем. Проведен кинематический расчет механизма, рассчитаны параметры деталей храпового механизма, деталей зубчатых передач, кулачкового механизма и валов. Проведено обоснование выбора шарикоподшипников вторичного вала.

Список используемой литературы

1.ПервицкийЮ.Д. Расчет и конструирование точных механизмов. - Л.: «Машиностроение». 1976. ----- 456 с.

2.Вопилкин Е.А. Расчет и конструирование механизмов, приборов и систем. - М.: Высшая Школа. 1980. -523 с.

3.Левятов Д.С. Расчет и конструирование деталей машин. - М.: Высшая Школа. 1979.303 с.

4.Тищенко О.Ф. и др. Элементы приборных устройств. Курсовое проектирование. В 2х частях. Под ред. Тищенко О.Ф. - М.: Высшая Школа. 1978. Ч1 -327 с. и Ч2 -230 с.

5. Заплетохин В.А. Конструирование деталей механических устройств. - Л.: «Машиностроение».

1990. -672 с.

6. Подшипники качения: Справочник-каталог/ Под ред. В.Н. Нарышкина и Р.В. Коросташевского. – М.: Машиностроение, 1984. –280 с.

7. Электромагнитный привод робототехнических систем/ Афонин А.А. и др. – Киев: Наук. Думка, 1983. –272с.

8. Справочное руководство по черчению/ В.Н. Богданов и др. –М.: Машиностроение, 1989. –864 с.

9. ГОСТ 2.703-68 Правила выполнения кинематических схем.

Приложение

1.Программа расчета формы профиля кулачка.

Язык программирования: Паскаль (Borland Pascal 7.0)

program fist;

uses Crt;

var gm,smax,alpha,gamma,q,rmin,rminr,r,step,stepst,phi,phist:real;

i:integer;

begin

ClrScr;

write ('Введите ход толкателя Smax:'); readln(smax);

write ('Введите угол давления alpha:'); readln(alpha);

write ('Введите минимальный радиус Rmin:'); read(rmin);

rminr:=q*cos(alpha/180*pi)/sin(alpha/180*pi);

if rmin<rminr then writeln (' Rmin слишком мал.')

else writeln (' Rmin выбран верно.');

write ('Введите рабочий угол gamma:'); readln(gamma);

gm:=gamma/180*pi;

q:=smax/(gm);

write ('Введите шаг step:'); readln(step);

r:=rmin;

ClrScr;

writeln(' Угол',' ':14,'Радиус R');

stepst:=step/180*pi;

phi:=0; phist:=0;i:=0;

repeat

writeln (phi:9:1,' ':9,r:9:1);

phi:=phi+step; phist:=phist+stepst;

r:=rmin+q*phist;

i:=i+1; if i=20 then begin readln; ClrScr; i:=0; end;

until phi>gamma;

q:=smax/(2*pi-gm-stepst);

phist:=0;

repeat

phi:=phi+step; phist:=phist+stepst;

r:=rmin+smax-q*phist;

writeln (phi:9:1,' ':9,r:9:1);

i:=i+1; if i=20 then begin readln; ClrScr; i:=0; end;

until phi>359;

readln

end.

Результат работы программы:

Угол Радиус R

--------------------------

0.0 20.0

10.0 20.3

20.0 20.5

30.0 20.8

40.0 21.0

50.0 21.3

60.0 21.6

70.0 21.8

80.0 22.1

90.0 22.3

100.0 22.6

110.0 22.8

120.0 23.1

130.0 23.4

140.0    23.6

150.0 23.9

160.0 24.1

170.0 24.4

180.0 24.7

190.0 24.9

200.0 25.2

210.0 25.4

220.0 25.7

230.0 26.0

240.0 26.2

250.0 26.5

260.0 26.7

270.0 27.0

290.0 26.1

300.0 25.3

310.0 24.4

320.0 23.5

330.0 22.6

340.0 21.8

350.0 20.8

360.0 20.0