Вычисляем наибольшие напряжения изгиба и кручения для опасного сечения С. Суммарный изгибающий момент по [3, с. 311], определяется по формуле

4. Вычисляем наибольшие напряжения изгиба и кручения для опасного сечения С. Суммарный изгибающий момент по [3, с. 311], определяется по формуле

М_И = , (78)

где М_Fr и M_Ft – изгибающие моменты, Н ∙ м.

Тогда

М_И =  = 20,2 Н∙м.

Напряжение изгиба по [3, с. 311], определяется по формуле

σ_И = М_И/W_X = 32 М_И/(πd_f1³), (79)

где М_И – суммарный изгибающий момент, Н∙м;

W_X – осевой момент сопротивления круглого сечения вала, м³;

W_X = πd_f1³/32, (80)

d_f1 – диаметр впадин шестерни, мм.

Подставив известные величины в формулы (79) и (80) получим

σ_И = 32 М_И/(πd_f1³) = 32·20,2 / (3,14· (65,25·10^-3)³) = 0,74·10⁶ Па.

Допускаемое касательное напряжение на кручение определяется по формуле

τ_К = Т/ W_Р, (81)

где Т – крутящий момент, Н∙м;

W_Р – полярный момент сопротивления круглого сечения вала, м³;

W_Р = πd_f1³/16 (82)

d_f1 – диаметр впадин шестерни, мм.

Подставив известные величины в формулы (81) и (82) получим

τ_К = 16·41,8 / (3,14· (65,25·10^-3)³) = 0,77·10⁶ Па.

5. Согласно рекомендациям [3, с. 194], определяем эквивалентное напряжение по гипотезе наибольших касательных напряжений:

σ_Э = ≤ [σ_И]_-1, (83)

где σ_И – напряжение изгиба, Па;

τ_К – касательное напряжение на кручение, Па;

[σ_И]_-1 – допускаемое напряжение, МПа.

Тогда

σ_Э = = 1,7 МПа,

что значительно меньше [σ_И]_-1 = 62,1 МПа.

Тихоходный вал.

1. Материал для изготовления тихоходного вала – сталь 35 , для которой по [3, табл. П3] при d < 100 мм предел прочности σ_В = 510 МПа.

Предел выносливости, согласно рекомендациям [3, с.195] определяется по формуле

σ_-1 = 0,43σ_В, (84)

σ_В – предел прочности, МПа.

Тогда по формуле (84) предел выносливости

σ_-1 = 0,43 ∙510 = 219МПа.

2. Допускаемое напряжение изгиба при симметричном цикле напряжений, согласно рекомендациям [3, с. 195], определяется по формуле

[σ_И]_-1 = [σ_-1 / ([n]K_σ] k_РИ, (85)

где σ_-1 – предел выносливости, МПа;

n – коэффициент запаса прочности (n = 2,2);

K_σ – эффективный коэффициент концентрации напряжений (K_σ = 2,2 по [3, с. 310]); k_РИ – коэффициент режима нагрузки при расчете на изгиб (k_РИ = 1 по [3, с. 310]).

Тогда по формуле (85) получаем

[σ_И]_-1 = [219/(2,2 ∙ 2,2)] ∙1 = 45,25 МПа.

3. Вычерчиваем схему нагружения вала и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 3.):

а) определяем реакции опор в вертикальной плоскости yOz от сил F_r и F_а

∑М_А = – F_r a₂ – F_a0,5d₂ + Y_B·2 a₂ = 0, (86)

где a₂ – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;

F_r – радиальная сила, сжимающая зуб, Н;

F_a – осевая сила, Н.

Тогда из уравнения (86) следует, что

Y_B =  (87)

Подставив известные величины в формулу (87) получим

Y_B = = 200 Н

∑М_В = – Y_А·2 a₂ – F_a0,5d₂ + F_r a₂ = 0, (88)

где a₂ – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;

F_r – радиальная сила, сжимающая зуб, Н; F_a – осевая сила, Н.

Выразив из уравнения (88) Y_А получим

Y_А =  (89)

Подставив известные величины в формулу (89) получим

Y_А = = 200 Н.

б) определяем реакции опор в горизонтальной плоскости xOz от силы F_t:

Рис. 3.

∑М_А = – F_t a₂ + Х_B·2 a₂ = 0, (90)

a₂ – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;

F_t – окружная сила, изгибающая зуб, Н.

Выразив из уравнения (90) Х_В получаем

Х_В = F_t a₂/2 a₂ (91)

Подставив известные величины в формулу (91) получим

Х_В = 1200/2 = 600 Н,

Х_А = Х_В = 600 Н;

в) для построения эпюр определяем размер изгибающих моментов в характерных точках (сечениях) А, С и В;

в плоскости yOz

М_А = М_В = 0; (92)

М_С^ЛЕВ = Y_А· a₂, (93)

М_С^ПРАВ = Y_В· a₂, (94)

где a₂ – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;

Y_А , Y_В – опорные реакции, Н.

Тогда по формуле (93) получаем

М_С^ЛЕВ = 200 ∙ 0,024 = 4,8 Н ∙ м;

По формуле (94) имеем

М_С^ПРАВ = 200 · 0,024 = 4,8 Н ∙ м;

(М_FrFa)_max = 4,8 Н ∙ м;

в плоскости хOz

М_А = М_В = 0; (95)

М_С = Х_А· a₂, (96)

где a₂ – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;

Х_А – опрная реакция, Н.

Тогда по формуле (96) получаем

М_С = 600 · 0,024 = 14,4 Н ∙ м;

М_Ft = 14,4 Н ∙ м;

г) крутящий момент Т = Т₂ = 66,8 Н∙м;

д) выбираем коэффициент масштаба и строим эпюры (рис. 3.).

4. Вычисляем наибольшие напряжения изгиба и кручения для опасного сечения С. Суммарный изгибающий момент, согласно рекомендациям [3, с. 311], определяется по формуле

М_И = , (97)

где М_FrFaи M_Ft – изгибающие моменты, Н ∙ м.

Подставляем значения изгибающих моментов в формулу (97) получаем

М_И = = 15,1Н∙м.

Диаметр вала в опасном сечении d₂^''' = 38 мм ослаблен шпоночной канавкой. Поэтому в расчет вводим значение d, меньшее на 8…10% d₂^'''. Принимаем расчетный диаметр вала в опасном сечении d = 35 мм.

Напряжение изгиба по [3, с. 311], определяется по формуле

σ_И = М_И/W_X (98)

где М_И – суммарный изгибающий момент, Н•м;

W_X – осевой момент сопротивления круглого сечения вала, м³

W_X - расчетный диаметр вала в сечении С, мм.

W_X = πd ³/32, d (99)

Тогда подставляя значения суммарного изгибающего момента и расчетного диаметра вала в формулу (98) и (99) получаем

σ_И = 32·15,1∙10³/ (3,14∙ (35)³) = 3,58 МПа.

Допускаемое касательное напряжение на кручение определяется по формуле

τ_К = Т / W_Р, (100)

где Т – крутящий момент, Н∙м;

W_Р – полярный момент сопротивления круглого сечения вала, м³;

W_Р = πd³/16 (101)

d – расчетный диаметр вала в сечении С, мм.

Тогда подставляя значения крутящего момента и расчетного диамера вала в формулы (100) и (101) получаем

τ_К = 16·66,8·10³/ (3,14· (35)³) = 7,9 МПа.

5. Согласно рекомендациям [3, с. 194], определяем эквивалентное напряжение по гипотезе наибольших касательных напряжений и сравниваем его значение с допускаемым:

σ_Э = ≤ [σ_И]_-1, (102)

где σ_И – напряжение изгиба, Па;

τ_К – касательное напряжение на кручение, Па;

[σ_И]_-1 – допускаемое напряжение, МПа.

Тогда по формуле (102) получаем

σ_Э = = 16,2 МПа,

что значительно меньше [σ_И]_-1 = 45,25 МПа.

2.11 Второй этап эскизной компоновки редуктора

Задача второго этапа компоновки – конструктивно оформить механизм редуктора (шестерню, зубчатое колесо, валы, корпус, подшипники) для последующей проверки прочности валов и других деталей (рис.П.1.2). Вычерчивание производится в одной проекции (разрез по осям валов при снятой крышке редуктора в масштабе 1:2).

1. Оформляем конструкции шестерни и зубчатого колеса (разрез) по конструктивным размерам, найденным ранее.

2. Разрабатываем конструкцию узла ведущего вала:

а) оставив неизменным зазор y = 6 мм между торцом шестерни и внутренней стенкой корпуса, очерчиваем часть этой стенки, разрывая ее в соответсвующих местах на величину, равную наружному диаметру подшипников;

б) вычерчиваем подшипники в разрезе. Для экономии времени в разрезе вычерчиваем одну половину подшипника, а для второй наносим лишь габариты;

в) далее вычерчиваем вал, крышки подшипников и т.д.

3. Разрабатываем конструкцию узла ведомого вала:

а) для фиксации зубчатого колеса от осевых перемещений предусматриваем утолщение вала с одной стороны и установку распорного кольца – с другой;

б) сохраняя намеченный в первом этапе компоновки зазор между торцом ступицы зубчатого колеса и внутренней стенкой корпуса, очерчиваем часть этой стенки, разрывая ее в соответсвующих местах на величину, равную наружному диаметру подшипников;

в) вычерчиваем вал, подшипники, крышки подшипников с болтами крепления крышек и.т.д.

2.12 Подбор шпонок и проверочный расчет шпоночных соединений

Шпонки подбираем по таблицам ГОСТа в зависимости от диаметра вала и проверяем расчетом соединения на смятие.

Быстроходный вал. Для консольной части вала при d_В1 = 24 мм по [3, табл. П49] подбираем призматическую шпонку b × h = 8 × 7 мм. Длину шпонки принимаем из ряда стандартных длин так, чтобы она была меньше длины посадочного места вала l₁ = 42 мм на 3…10 мм и находилась в границах предельных размеров длин шпонок.

Согласно рекомендациям [3, с 312], принимаем l = 36 мм – длина шпонки со

скругленными торцами. Расчетная длина шпонки определяется по формуле

l_Р = l – b, (103)

где l – длина шпонки, мм;

b – ширина шпонки, мм.

Тогда по формуле (103) получаем

l_Р = 36 – 8 = 28 мм.

Допускаемые напряжения смятия в предположении посадки полумуфты, изготовленной из стали, [σ_СМ] = 100…150 МПа.

Согласно рекомендациям [3, с. 234] вычисляем расчетное напряжение смятия по формуле

σ_СМ = 4,4Т₁/(d l_Р h), (104)

где Т₁ – крутящий момент, Н∙м;

d – диаметр вала, мм;

l_Р – расчетная длина шпонки, мм;

h – высота шпонки, мм.

Тогда подставляя значения крутящего момента, диаметра вала, длины и высоты шпонки в формулу (104) получаем

σ_СМ = 4,4Т₁/(d l_Р h) = 4,4·41,8 / (24·28·7·10 ^–9) = 39 МПа < [σ_СМ].

Итак, принимаем шпонку 8×7×36 (СТ СЭВ 189 – 75).

Тихоходный вал. 1.Для выходного конца вала при d_В2 = 28 мм по [3, табл. П49] подбираем призматическую шпонку b × h = 8 × 7 мм. Длину шпонки принимаем из ряда стандартных длин так, чтобы она была меньше длины посадочного места вала l₂ =48 мм на 3…10 мм и находилась в границах предельных размеров длин шпонок.

Согласно рекомендациям [3, с 312], принимаем l = 40 мм – длина шпонки со скругленными торцами. Расчетная длина шпонки определяется по формуле (103)

l_Р = 40 – 8 = 32 мм.

Допускаемые напряжения смятия в предположении посадки полумуфты, изготовленной из стали, [σ_СМ] = 100…150 МПа.

Согласно рекомендациям [3, с. 234] вычисляем расчетное напряжение смятия по формуле

σ_СМ = 4,4Т₂/(d l_Р h), (105)

где Т₂ – крутящий момент, Н∙м;

d – диаметр вала, мм;

l_Р – расчетная длина шпонки, мм;

h – высота шпонки, мм.

Тогда по формуле (108) имеем

σ_СМ = 4,4·66,8 / (28·32·7·10 ^–9) = 46,8 МПа < [σ_СМ].

Принимаем шпонку 8×7×40 (СТ СЭВ 189 – 75).

2. Для вала под ступицу зубчатого колеса при d₂^''' = 38 мм по [3, табл. П49] подбираем призматическую шпонку b × h = 10 × 8 мм. Так как l_СТ = 36 мм, то принимаем длину призматической шпонки l = 30 мм со скругленными торцами. Расчетная длина шпонки определяется по формуле (103)

l_Р = 30 – 10 = 20 мм.

Допускаемые напряжения смятия в предположении посадки полумуфты, изготовленной из стали, [σ_СМ] = 100…150 МПа. Согласно рекомендациям [3, с. 234] вычисляем расчетное напряжение смятия по формуле (105)

σ_СМ = 4,4Т₂/( d₂^'''l_Р h) d₂^'''= 4,4·66,8 / (38·20·8·10 ^–9) = 48,3 МПа < [σ_СМ].

Под ступицу колеса принимаем шпонку 10×8×30 (СТ СЭВ 189 – 75).

  2.13 Подбор подшипников

Подшипники качения подбираем по таблицам ГОСТа в зависимости от размера и направления действующих на подшипник нагрузок; диаметра цапфы, на которую насаживается подшипник; характера нагрузки; угловой скорости вращающегося кольца подшипника; желательного срока службы подшипника и его наименьшей стоимости.

Быстроходный (ведущий) вал.

1 Определяем нагрузки, действующие на подшипники:

осевая сила

F_a = 0 Н;

определяем результирующие радиальные реакции подшипников, согласно рекомендациям [3, с. 313], по формулам

F_rA = , (106)

F_rВ = , (107)

где X_A и Y_A – опорные реакции, Н.

Тогда по формулам (106) и (107) получаем

F_rA = = 632 Н.

F_rВ = = 632Н.

2. Выбираем тип подшипников. Так как у нас отсутсвует осевая сила Fa ,а присутствует только радиальная, то следует применить родиальные роликоподшипники с кароткими цилиндрическими роликами [3, с. 208].

3. Согласно рекомендациям [3, с. 313], вычисляем требуемую динамическую грузоподъемность подшипника по формуле

С_ТР = (XVF_r )K_бK_T(6·10 ^–5nL_h)^1/α, (108)

где X, Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок соответственно;

F_r – фактическая радиальная нагрузка подшипника, Н;

F_а – осевая нагрузка подшипника, Н;

V – коэффициент вращения;

K_б – коэффициент безопасности, зависящий от типа механизма, в котором подшипник установлен;

K_T – температурный коэффициент;

n – частота вращения, мин ^-1;

L_h – требуемая долговечность подшипника, ч;

α – величина, зависящая от формы кривой контактной усталости.

Принимаем: V = 1 по [3, табл. П45]; K_б = 1,2 по [3, табл. П46]; K_T = 1 по [3, табл. П47]; согласно рекомендациям [3, с. 213], коэффициент радиальной нагрузки X = 1; для роликовых подшипников по [3, с. 214] α = 10/3; требуемая долговечность подшипников L_h = 20000 ч.

По формуле (108) вычисляем динамическую грузоподъемность подшипника:

С_ТР = (1·1·632)·1,2·1·(6·10^-5·960·20·10³)^0,3= = 6285,4 Н = 6,3 кН.

Согласно рекомендациям [3, табл. П41], окончательно принимаем роликоподшипник 2206 легкой серии для которого d = 30 мм, D = 62, Т_max = 16 мм,

С = 16,9 кН., что >> С_ТР требуемой.

Тихоходный (ведомый) вал.

1 Определяем нагрузки, действующие на подшипники:

осевая сила

F_a = 0 Н;

определяем результирующие радиальные реакции подшипников, согласно рекомендациям [3, с. 313], по формулам (106) и (107)

F_rA = = 632 Н.

F_rВ = = 632 Н

2. Выбираем тип подшипников. Так как у нас отсутсвует осевая сила Fa ,а присутствует только радиальная, то следует применить родиальные роликоподшипники с кароткими цылиндрическими роликами [3, с. 208].

3. Согласно рекомендациям [3, с. 313], вычисляем требуемую динамическую грузоподъемность подшипника по формуле (108).

Принимаем: V = 1 по [3, табл. П45]; K_б = 1,2 по [3, табл. П46]; K_T = 1 по [3, табл. П47]; согласно рекомендациям [3, с. 213], коэффициент радиальной нагрузки X = 1; для роликовых подшипников по [3, с. 214] α = 10/3; требуемая долговечность подшипников L_h = 20000 ч.

По формуле (108) вычисляем динамическую грузоподъемность подшипника:

С_ТР = (1·1·632)·1,2·1·(6·10^-5·600·20·10³)^0,3 = 15458,8 Н =5,4 кН.

Согласно рекомендациям [3, табл. П41], принимаем конический роликоподшипник 2207 легкой серии для которого d = 35 мм, D = 72, Т_max = 17 мм, С = 25 кН. ,что>> С_ТР требуемой.

  2.14 Уточненный расчет валов

Определение коэффициентов запаса прочности производим для особо опасных сечений каждого из валов, принимая при этом, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные по пульсирующему.

Ведущий вал

Так как быстроходный вал изготовляют вместе с шестерней, то его материал известен – сталь 45, для которой предел выносливости σ_-1 = 301 МПа.

Определяем предел выносливости при симметричном цикле кручения по формуле

τ_-1 = 0,58 σ_-1, (109)

где σ _-1 – предел выносливости, МПа.

Тогда подставляя значение предела выносливости в формулу (109) получаем

τ_-1= 0,58∙301 = 174,158МПа.

1. Рассмотрим сечение в точке А (рис.2). Считаем, что эта часть вала при передаче вращающего момента через муфту от электродвигателя работает только на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям определяется по формуле

n = n_τ = , (110)

где τ_-1 – предел выносливости при симметричном цикле кручения, МПа;

τ_υи τ_m – амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений;

ψ_τ – коэффициент, отражающий соотношения пределов выносливости при пульсирующем цикле кручения [ 2, с. 166];

κ_τ – коэффициент концентрации напряжения кручения [2,табл.8.5];

ε_τ – масштабный фактор для нормальных и касательных напряжений [2, табл. 8.1].

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений определяются по формуле

τ_υ= τ_m= Т₁ / 2W_{к нетто}, (111)

где Т₁ – крутящий момент, Н∙м;

W_{к нетто} – момент сопротивления кручению по сечению нетто, м³.

Момент сопротивления кручению по сечению нетто определяется по формуле

W_{к нетто} = , (112)

где b – ширина шпоночной канавки, мм;

d – диаметр вала, мм;

t – глубина шпоночной канавки в ведущем вале, мм.

Тогда подставляя значения ширины, высоты шпоночной канавки и значение диаметра вала в формулу (112) получаем

W_{к нетто} = = 2,3·10 ^–6 м³.

По формуле (111) определяем амплитуду и среднее напряжение цикла касательных напряжений

τ_υ= 41,8/(2·2,3·10^-6) = 9,1 МПа.

Согласно рекомендациям [2, с.345], принимаем коэффициенты снижения пределов выносливости: ψ_τ = 0,1 по [2, с. 158]; ε_τ = 0,88 по [2, табл. 8.1]; κ_τ = 1,6 по [2, табл. 8.5].

Тогда по формуле (110) определяем коэффициент запаса прочности

n = n_τ =

Ведомый вал.

Материал для изготовления тихоходного вала – сталь 35 , для которой предел выносливости σ_-1 = 219МПа. Определяем предел выносливости при симметричном цикле кручения по формуле (109)

τ_-1 = 0,58 σ_-1 = 0,58·219 = 127 МПа.

Рассмотрим сечение в точке А (рис.3). В этом сечении возникает наибольший изгибающий момент. Концентрация напряжений в данном сечении обусловлена наличием шпоночной канавки.

1. Суммарный изгибающий момент М_И = 15,1 Н·м.

2. Определяем момент сопротивления сечения нетто по формуле

W_нетто = , (113)

где b – ширина шпонки, мм;

d – диаметр вала, мм;

t – глубина шпоночной канавки, мм.

Тогда по формуле (113) получаем

W_нетто =  1,8·10^{-6 м3}.

3. Амплитуда номинальных напряжений изгиба определяется по формуле

σ_υ= σ_max= М_И / W_нетто, (114)

где М_И – суммарный изгибающий момент, Н∙м; W_нетто – момент сопротивления сечения нетто, м³.

Тогда по формуле (114) получаем

σ_υ= 15,1/1,8·10^-6 = 8,39 МПа.