Проверочный расчет на контактную выносливость при действии максимальной нагрузки

12. Проверочный расчет на контактную выносливость при действии максимальной нагрузки

Действительное напряжение s_Hmax определяют по формуле:

≤s_HPmax

где К_AS = 3 – коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность от максимальной нагрузки;

К_A = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, (определен ранее);

Т_мах / T_H = К_пер = 1,45(исходные данные).

Таким образом:

 МПа.

Допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя s_HPmax, зависит от способа химико-термической обработки зубчатого колеса и от характера изменения твердости по глубине зуба. Для зубьев, подвергнутых улучшению, принимают:

s_HPmax1,2= 2,8s_Т

тогда s_HPmax1= 28·690 =1932 МПа, s_HPmax2= 28·540 =1512 МПа.

Проверка условия прочности:

s_Hmax≤ s_HPmax1 → 812,258 МПа ≤ 1932 МПа – условие выполнено;

s_Hmax≤ s_HPmax2 → 812,258 МПа ≤ 1512 МПа – условие выполнено.

 

13. Расчет зубьев на выносливость при изгибе

13.1 Определение расчетного изгибного напряжения

Расчетом определяют напряжение в опасном сечении на переходной поверхности зуба для каждого зубчатого колеса.

Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения усталостного излома зубьев, устанавливают сопоставлением расчетного местного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого напряжения:

s_F £ s_FP.

Расчетное местное напряжение при изгибе определяют по формуле, МПа:

s_F = ×K_F×Y_FS×Y_β×Y_ε

где F_tF =1990,538– окружная сила на делительном цилиндре, Н;

b_ω = 50– рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм;

m = 2,5– нормальный модуль, мм;

Y_FS– коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений определяется по формуле:

,

где x₁ = x₂ = 0 – коэффициенты смещения;

z_u1 = z₁ / cos³β = 29/1³ = 29 – эквивалентное число зубьев шестерни,

z_u2 = z₂ / cos³β = 71/1³ = 71 – эквивалентное число зубьев колеса.

Тогда:

,

,

Y_β = 1(т.к. β = 0)– коэффициент, учитывающий наклон зуба;

Y_ε =1(т.к. передача прямозубая) – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

K_F– коэффициент нагрузки принимают по формуле:

K_F = K_A×K_Fu×K_Fb×K_Fa, где K_A = 1– коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (не учтенную в циклограмме нагружения); K_Fu= 1,225– коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса определяется по таблице. K_Fb = 1,07 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения на­грузки по длине контактных линий (по графику); K_Fa = 1(т.к. прямозубая передача)– коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;

Таким образом:

K_F = K_A×K_Fu×K_Fb×K_Fa = 1×1,225×1,07×1 = 1,311.

Тогда:

s_F1 = ×K_F×Y_FS1×Y_β×Y_ε= ×1,311×3,925×1∙1 = 81,941 МПа,

s_F2 = ×K_F×Y_FS2×Y_β×Y_ε= ×1,311×3,656×1∙1 = 76,325 МПа.

13.2 Допускаемые напряжения в проверочном расчете на изгиб Допускаемым напряжением s_FP определяются по формуле: s_FP = ×Y_N×Y_δ×Y_R×Y_X , где s_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа определяется по формуле: s_Flimb =s⁰_Flimb×Y_T×Y_z×Y_g×Y_d×Y_A , где s⁰_Flimb – предел выносливости при отнулевом цикле изгиба,

для колес из стали марки 40Х, подвергшейся улучшению s⁰_Flimb = 1,75Н_НВ МПа.

s⁰_Flimb1 = 1,75*265 = 463,75 МПа. s⁰_Flimb2 = 1,75*250=437,5 МПа.

Y_T принимают Y_T1 = Y_T2 = 1, поскольку в технологии изготовления шестерни и колеса нет отступлений от примечаний к соответствующим табл. – коэффициент, учитывающий технологию изготовления; Y_z – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса для поковки Y_z1 = 1 и Y_z2 = 1; Y_g– коэффициент, учитывающий влияние шлифования передней поверхности зуба Y_g1 = Y_g2 = 1, так как шлифование не используется; Y_d – коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности, Y_d1 = Y_d2 = 1, так как отсутствует деформационное упрочнение;

Y_A = 1– коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки так как одностороннее приложение нагрузки.

Тогда:

s_Flimb1 =s⁰_Flimb1×Y_T×Y_z×Y_g×Y_d×Y_A = 463,75×1×1×1×1×1 = 463,75 МПа;

s_Flimb2 =s⁰_Flimb2×Y_T×Y_z×Y_g×Y_d×Y_A= 437,5×1×1×1×1×1 = 437,5 МПа.

S_F = 1,7 – коэффициент запаса прочности определяется в зависимости от способа термической и химико-термической обработки;

Y_N – коэффициент долговечности находится по формуле:

 но не менее 1,

где q_F – показатель степени;

N_Flim – базовое число циклов перемены напряжений, N_Flim= 4×10⁶ циклов;

N_К – суммарное число циклов перемены напряжений, уже определены:

N_K1 = 427,5∙10⁶ циклов,

N_K2 = 171∙10⁶ циклов.

Так как N_K1 > N_Flim = 4×10⁶ и N_K2 > N_Flim, то Y_N1 = Y_N2 =1.

Y_δ – коэффициент, учитывающий градиент напряжения и чувствительность материала к концентрации напряжений находится в зависимости от значения модуля m по формуле:

Y_δ = 1,082 – 0,172∙lgm = 1,082 – 0,172∙lg2,5 = 1,014

Y_R – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности: при улучшении Y_R1,2 = 1,2.

Y_X – коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса определяется по формуле:

Y_X1 = 1,05 – 0,000125∙d₁ = 1,05 – 0,000125×72,5 = 1,041,

Y_X2 = 1,05 – 0,000125∙d₂ = 1,05 – 0,000125×177,5 = 1,028

Таким образом:

МПа,

МПа.

Сопоставим расчетные и допускаемые напряжения на изгиб:

s_F1 = 80,941 < s_FP1 = 345,545,

s_F2 =76,325 < s_FP2 = 321,915.

Условие выполняется.

13.3 Расчет на прочность при изгибе максимальной нагрузкой

Прочность зубьев, необходимая для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома или образования первичных трещин в поверхностном слое, определяют сопоставлением расчетного (максимального местного) и допускаемого напряжений изгиба в опасном сечении при действии максимальной нагрузки:

s_Fmax £ s_FPmax.

Расчетное местное напряжение s_Fmax, определяют по формуле:

,

где К_AS = 3– коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность от максимальной нагрузки;

К_A = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, (определен ранее);

Т_мах / T_F = К_пер = 1,45(исходные данные).

Таким образом:

МПа,

МПа.

Допускаемое напряжение s_FPmax определяют раздельно для зубчатых колес (шестерни и колеса) по формуле:

,

где σ_FSt – предельное напряжение зубьев при изгибе максимальной нагрузкой, МПа; определяем по приближённой зависимости:

σ_FSt ≈ σ_Flimb×Y_Nmax×K_St

где σ_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа;

σ_Flimb1 = 463,75 МПа σ_Flimb2 = 437,5 МПа

Y_Nmax1,2 = 4 (т.к. q_F = 6)– коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения.

K_St1,2 = 1,3 (т.к. q_F = 6)– коэффициент, учитывающий различие между предельными напряжениями, определёнными при ударном, однократном нагружении и при числе ударных нагружений N = 10³;

Тогда:

σ_FSt1 ≈ σ_Flim1×Y_Nmax1×K_St1 = 463,75∙4∙1,3 = 2411,5 МПа,

σ_FSt2 ≈ σ_Flimb2×Y_Nmax2×K_St2 = 437,5×4×1,3 = 2275 МПа.

S_FSt = 1,75 – коэффициент запаса прочности;

Y_X – коэффициент учитывающий размер зубчатого колеса, определяется по формуле. Y_X1 = 1,041, Y_X2 = 1,028 (определены ранее).

коэффициент Y_RSt= 1 и отношение Y_dSt/Y_dStT = 1.

Получим:

Проверка условия прочности:

s_Fmax1 ≤ s_FPmax1 → 352,093МПа ≤ 1434,498 МПа – условие выполнено;

s_Fmax2 ≤ s_FPmax2 → 332,014 МПа ≤ 1336,4 МПа – условие выполнено.

Расчет цилиндрической передачи

 

Расчет косозубой быстроходной ступени.

Исходные данные:

Выбираем материалы для изготовления зубчатых колёс и способы из термообработки:

Выбираем в зависимости от выходной мощности

Так как

N_ВЫХ =кВт,

тогда материалы зубчатых колес – Сталь 40Х.

Термообработка:

шестерни – улучшение, твердость Н₁ = Н₂ (269…262)=265НВ;

колеса – улучшение, твердость Н₂ = (235…262)=250НВ.

u = 2,5 – передаточное число.

n₁ = 712,5об/мин – частота вращения шестерни,

n₂ = 285об/мин – частота вращения колеса,

T₁ = 29,6 Н∙м – вращающий момент на шестерне,

T₂ = 72,157Н∙м – вращающий момент на колесе,

Коэффициент перегрузки при пуске двигателя К_пер = 1,45.

1. Выбираем коэффициент ширины зуба y_ba с учетом того, что имеем несимметричное расположение колес относительно опор: y_ba = 0,315

Тогда коэффициент ширины зуба по диаметру y_bd определяем по формуле:

y_bd = 0,5×y_ba×(u+1) = 0,5×0,315×(2,5+1) = 0,55.

2. Проектный расчет заключается в определении межосевого расстояния проектируемой передачи: , ак, как редуктор соосный, следовательно принимаем межосевое расстояние равное межосевому расстоянию тихоходной ступени (прямозубой передачи), тогда = 125 мм. 3. Рассчитываем значение модуля:

m = (0,01…0,02)×a_ω = (0,01…0,02)×125 = 1,25…2,5 мм.

По ГОСТ 9563-80 принимаем стандартный нормальный модуль: m = 2,5 мм. 4. Задаёмся углом наклона b = 16° и определяем суммарное z_C число зубьев шестерни z₁ и колеса z₂ : z_C= (2×a_ω×сosb)/m = 2∙125∙сos(13°)/2,5 = 97,43, Полученное значение округляем до целого числа: z_C = 97. Тогда: z₁ = z_C/(1+u) = 97/(2,5+1) = 27,714, z₂ = z_С – z₁ = 97 – 28 = 69. где z_min = 17 для передач без смещения. 5. Уточняем передаточное число и его погрешность по формулам:

,

что меньше допустимых максимальных 3%.

6. Уточняем значение угла b по формуле:

 , тогда b = 14°04’12”

7. Основные размеры шестерни и колеса: 7.1 Делительные диаметры шестерни и колеса определяются по формуле, мм: 7.3  Диаметры вершин зубьев определяются по формуле с учетом того, что зубья изготовлены без смещения (х = 0), мм: d_a1 = d₁ + 2×m= 72,165 + 2×2,5 = 77,165, d_a2 = d₂ + 2×m = 177,835 + 2×2,5 = 182,835; 7.6  Диаметры впадин, мм: d_f1=d₁ – 2,5×m = 72,165 – 2,5×2,5 = 66,915, d_f2=d₂ – 2,5×m = 177,835– 2,5×2,5 = 171,585; 7.7  Основные диаметры, мм:

d_b1 = d₁∙cosa_t = 72,165×0,936 = 67,564,

d_b2 = d₂∙cosa_t = 177,835×0,936 = 166,497,

где делительный угол профиля в торцовом сечении:

°.

Проверим полученные диаметры по формуле: a_ω= (d₁ + d₂)/2 = (72,165+ 177,835)/2 = 125 мм, что совпадает с ранее найденным значением. 7.8  Ширина колеса определяется по формуле:

b₂ = y_ba×a_ω = 0,315∙125 = 39,375 мм.

Полученное значение ширины колеса округляем до нормального линейного размера: b₂ = 39 мм. 7.6 Ширина шестерни определяется по формуле, мм:

b₁ = b₂ + (5...10) = 39 + (5...10) = 44…49.

Полученное значение ширины округляем до нормального линейного размера: b₁ = 46 мм. 10.  Определим окружную скорость зубчатых колес по формуле:

 м/c.

По окружной скорости колес назначаем 9-ю степень точности зубчатых колес.