Проверочный расчет на контактную выносливость при действии максимальной нагрузки

12. Проверочный расчет на контактную выносливость при действии максимальной нагрузки

Действительное напряжение s_Hmax определяют по формуле:

где К_AS = 3 – коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность от максимальной нагрузки;

К_A = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, (определен ранее);

Т_мах / T_H = К_пер = 1,45(исходные данные).

Таким образом:

 МПа.

Допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя s_HPmax, зависит от способа химико-термической обработки зубчатого колеса и от характера изменения твердости по глубине зуба. Для зубьев, подвергнутых улучшению, принимают:

s_HPmax1,2= 2,8s_Т

тогда

s_HPmax1= 2,8·690 =1932 МПа, s_HPmax2= 2,8·540 =1512 МПа.

Проверка условия прочности:

s_Hmax≤ s_HPmax1 → 553,312 МПа ≤ 1932 МПа – условие выполнено;

s_Hmax≤ s_HPmax2 → 553,312 МПа ≤ 1512 МПа – условие выполнено.

13. Расчет зубьев на выносливость при изгибе

13.1. Определение расчетного изгибного напряжения

Расчетом определяют напряжение в опасном сечении на переходной поверхности зуба для каждого зубчатого колеса.

Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения усталостного излома зубьев, устанавливают сопоставлением расчетного местного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого напряжения:

s_F £ s_FP.

Расчетное местное напряжение при изгибе определяют по формуле, МПа:

s_F = ×K_F×Y_FS×Y_β×Y_ε

где F_tF = 820,342– окружная сила на делительном цилиндре, Н;

b_ω = 39– рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм;

m = 2,5– нормальный модуль, мм;

Y_FS– коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений определяется по формуле:

,

где x₁ = x₂ = 0 – коэффициенты смещения;

z_u1 = z₁ / cos³β = 28/0,97³ = 30,679 – эквивалентное число зубьев шестерни,

z_u2 = z₂ / cos³β = 69/0,97³ = 75,602 – эквивалентное число зубьев колеса.

Тогда:

,

,

Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зуба определяется по формуле: ,

Y_ε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

где ε_β– коэффициент осевого перекрытия (определен при расчете расчетного контактного напряжения), т.к. e_b= 1,207 ³ 1,то

K_F– коэффициент нагрузки принимают по формуле:

K_F = K_A×K_Fu×K_Fb×K_Fa, где K_A = 1– коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (не учтенную в циклограмме нагружения); K_Fu= 1,4– коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возни­кающую в зацеплении до зоны резонанса определяется по таблице. K_Fb = 1,07 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения на­грузки по длине контактных линий (по графику); K_Fa – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями определяется в зависимости от значения ε_β. так как ε_β =1,245> 1, то K_Fa определяется по следующей формуле: ,

где n – степень точности по нормам контакта (уже определена);

e_a– коэффициент торцового перекрытия.

Таким образом:

K_F = K_A×K_Fu×K_Fb×K_Fa = 1×1,4×1,07×1 = 1,494.

Тогда:

s_F1 = ×K_F×Y_FS1×Y_β×Y_ε= ×1,494×3,9×0,858∙0,606 = 25,49 МПа,

s_F2 = ×K_F×Y_FS2×Y_β×Y_ε= ×1,494×3,645×0,0,858∙0,606 = 23,823 МПа.

13.2 Допускаемые напряжения в проверочном расчете на изгиб. Допускаемым напряжением s_FP определяются по формуле: s_FP = ×Y_N×Y_δ×Y_R×Y_X , где s_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа определяется по формуле: s_Flimb =s⁰_Flimb×Y_T×Y_z×Y_g×Y_d×Y_A , где s⁰_Flimb – предел выносливости при отнулевом цикле изгиба,

для колес из стали марки 40Х, подверженных улучшению s⁰_Flimb = 1,75Н_НВ МПа.

s⁰_Flimb1 = 1,75*265 = 463,75МПа. s⁰_Flimb2 = 1,75*250=437,5 МПа.

Y_T принимают Y_T1 = Y_T2 = 1, поскольку в технологии изготовления шестерни и колеса нет отступлений от примечаний к соответствующим табл. – коэффициент, учитывающий технологию изготовления; Y_z – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса для поковки Y_z1 = 1 и Y_z2 = 1; Y_g– коэффициент, учитывающий влияние шлифования передней поверхности зуба Y_g1 = Y_g2 = 1, так как шлифование не используется; Y_d – коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности, Y_d1 = Y_d2 = 1, так как отсутствует деформационное упрочнение;

Y_A = 1– коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки так как одностороннее приложение нагрузки.

Тогда:

s_Flimb1 =s⁰_Flimb1×Y_T×Y_z×Y_g×Y_d×Y_A = 463,75×1×1×1×1×1 = 463,75 МПа;

s_Flimb2 =s⁰_Flimb2×Y_T×Y_z×Y_g×Y_d×Y_A= 437,5×1×1×1×1×1 = 437,5 МПа.

S_F = 1,7 – коэффициент запаса прочности определяется в зависимости от способа термической и химико-термической обработки;

Y_N – коэффициент долговечности находится по формуле:

 но не менее 1,

где q_F – показатель степени;

N_Flim – базовое число циклов перемены напряжений, N_Flim= 4×10⁶ циклов;

N_К – суммарное число циклов перемены напряжений, уже определены:

N_K1 = 1069∙10⁶ циклов,

N_K2 = 428∙10⁶ циклов.

Так как

N_K1 > N_Flim = 4×10⁶ и N_K2 > N_Flim, то Y_N1 = Y_N2 =1.

Y_δ – коэффициент, учитывающий градиент напряжения и чувствительность материала к концентрации напряжений находится в зависимости от значения модуля m по формуле:

Y_δ = 1,082 – 0,172∙lgm = 1,082 – 0,172∙lg2,5= 1,014.

Y_R – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности: при улучшенииY_R1,2 = 1,2.

Y_X – коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса определяется по формуле:

Y_X1 = 1,05 – 0,000125∙d₁ = 1,05 – 0,000125×72,165 = 1,041,

Y_X2 = 1,05 – 0,000125∙d₂ = 1,05 – 0,000125×177,835 = 1,028.

Таким образом:

МПа,

МПа.

Сопоставим расчетные и допускаемые напряжения на изгиб:

s_F1 = 25,49 < s_FP1 = 345,545,

s_F2 =23,823 < s_FP2 = 321,915.

Условие выполняется.

13.3 Расчет на прочность при изгибе максимальной нагрузкой

Прочность зубьев, необходимая для предотвращения остаточных де­формаций, хрупкого излома или образования первичных трещин в поверхностном слое, определяют сопоставлением расчетного (максимального местного) и допускаемого напряжений изгиба в опасном сечении при действии максималь­ной нагрузки:

s_Fmax £ s_FPmax.

Расчетное местное напряжение s_Fmax, определяют по формуле:

,

где К_AS = 3 – коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность от максимальной нагрузки;

К_A = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, (определен ранее);

Т_мах / T_F = К_пер = 1,45(исходные данные).

Таким образом:

МПа,

МПа.

Допускаемое напряжение s_FPmax определяют раздельно для зубчатых колес (шестерни и колеса) по формуле:

,

где σ_FSt – предельное напряжение зубьев при изгибе максимальной нагрузкой, МПа; определяем по приближённой зависимости:

σ_FSt ≈ σ_Flimb×Y_Nmax×K_St

где σ_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа;

σ_Flimb1 = 463,75 МПа σ_Flimb2 = 437,5 МПа

Y_Nmax1,2 = 4 (т.к. q_F = 6)– коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения.

K_St1,2 = 1.3 (т.к. q_F = 6)– коэффициент, учитывающий различие между предельными напряжениями, определёнными при ударном, однократном нагружении и при числе ударных нагружений N = 10³;

Тогда:

σ_FSt1 ≈ σ_Flim1×Y_Nmax1×K_St1 = 463,75∙4∙1,3 = 2411,5МПа,

σ_FSt2 ≈ σ_Flimb2×Y_Nmax2×K_St2 = 437,5×4×1,3 = 2275 МПа.

S_FSt = 1,75 – коэффициент запаса прочности;

Y_X – коэффициент учитывающий размер зубчатого колеса, определяется по формуле. Y_X1 = 1,041, Y_X2 = 1,028 (определены ранее).

коэффициент Y_RSt= 1 и отношение Y_dSt/Y_dStT = 1.

Получим:

Проверка условия прочности:

s_Fmax1 ≤ s_FPmax1 → 110,882 МПа ≤ 1434,498 МПа – условие выполнено;

s_Fmax2 ≤ s_FPmax2 → 103,63 МПа ≤ 1336,4 МПа – условие выполнено.

Проектный расчет валов редуктора

Расчет выполняем на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.

Крутящие моменты в поперечных сечениях валов:

ведущего Т_к1=29,6^.10³ Н^.мм;

промежуточного Т_к2=72,157^.10³Н^.мм;

выходного Т_к3=175,901^.10³Н^.мм;

Ведущий вал.

Диаметр выходного конца при допускаемом напряжении [τ_к] = 25МПа

Принимаем d_в1=18мм.

Диаметр под подшипниками примем d_п1=25мм; диаметр шейки для упора подшипника d_dn1=25мм.

Промежуточный вал.

Определяем диаметр под колесо d_к2 при допускаемом напряжении [τ_к] = 25МПа

Принимаем d_к2=235мм; диаметр под подшипники d_п2=30мм.

Выходной вал.

Определяем диаметр выходного конца вала d_в3 при допускаемом напряжении [τ_к] = 15МПа

Примем d_в3=40мм; диаметр под подшипники d_п3=45мм; диаметр под цилиндрическое зубчатое колесо d_к3=48мм; диаметр шейки для упора подшипника d_δn3=51мм

Проверочный расчет тихоходного (выходного) вала

Рассчитаем нагрузки, возникающие в зубчатом зацеплении [3].

Окружное усилие:

.

Радиальное усилие:

Осевое усилие равно нулю, так как передача прямозубая.

Определим реакции в опорах.

; ,

; .

Из эпюры изгибающих моментов видно, что наиболее опасное сечение – в месте шпоночного паза для установки зубчатого колеса. Рассчитаем коэффициент запаса в этом сечении.

Условие прочности вала имеет вид

,

где n – общий коэффициент запаса в рассматриваемом сечении вала;

[n] – допускаемый коэффициент запаса, [n] = 2,5;

Общий коэффициент запаса определяется по формуле (стр. 95 [2])

,

где n_s – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

n_t –коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

При длительном сроке службы вала по [2]

,

,

где s_т,t_т – средние значения цикла нормальных напряжений изгиба и кручения,по [2]:

t_т=t_v=,

где М_к – крутящий момент на валу;

W_кнетто – момент сопротивления кручению, по [2]:

,

где b – ширина шпоночного паза;

t₁ – глубина шпоночного паза вала;

d – диаметр вала под колесом.

s_v и t_v – амплитуды циклов нормальных и касательных напряжений.

,

где М_и – изгибающий момент на валу;

W_кнетто – момент сопротивления изгибу, по [2]:

s_-1 и t_-1 – пределы выносливости материала вала при симметричном цикле изгиба и кручения, для углеродистой стали по [2]:

s_-1 = 0,43s_в =0,43*610=262,3Н/мм², t_-1 =0,58s_-1 =0,58*262,3=152 Н/мм²;

s_т=0, так как осевое усилие на колесе равно нулю;

y_s и y_t – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла изменения напряжений изгиба и кручения, для для углеродистых сталей, y_t= 0,1;

b – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

e_s, e_t – масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, по таб. [2] e_s=0,82, e_t =0,7;

k_s, k_t- эффективный коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжений по таб. [2] k_s=1,6, k_t=1,5;

После подстановки:

Коэффициент запаса прочности:

> [n]=2,5

Условие прочности выполнено.

Выбор подшипников

На ведущем валу по справочнику [1] выбираем шариковые радиальные однорядные подшипники средней серии диаметров ГОСТ 8338-75.

D=62мм; d=25мм; В=17мм, где

D – диаметр наружного кольца подшипника,

d – диаметр внутреннего кольца подшипника,

В – ширина подшипника.

На промежуточном валу по справочнику [1] выбираем шариковые радиальные однорядные подшипники средней серии диаметров ГОСТ 8338-75.

D=72мм; d=30мм; В=19мм.

На выходном валу по справочнику [1] выбираем шариковые радиальные однорядные подшипники особолегкой серии диаметров ГОСТ 8338-75.

D=85мм; d=45мм; В=19мм.

Расчет подшипников выходного вала на долговечность.

Расчет подшипников на долговечность производится по формуле [2]:

, где

С – динамическая грузоподъемность подшипника, С=16000

р – показатель степени. При точечном контакте р=3,

Р – эквивалентная нагрузка.

Р= ,при  и F_a,

F_r – радиальная нагрузка, действующая на подшипник,

Х – коэффициент радиальной нагрузки, Х=1,

V – коэффициент вращения. Так как вращается внутреннее кольцо, то V=1,

К_σ – коэффициент безопасности, К_σ=1,

К_т – температурный коэффициент, К_т=1.

Исходя из данных, полученных при расчете вала на прочность определяем суммарные реакции:

Подставляем все необходимые значения в формулу для нахождения эквивалентной нагрузки:

Р=(=1^.1^.1055^.1^.1=7243,5Н.

Рассчитываем долговечность млн. об.:

,

Рассчитываем долговечность, ч:

,

где n=114 об/мин – частота вращения ведомого вала.

Подбор и расчет шпонок.

Ведущий вал.

Диаметр шейки вала, соединяемой со ступицей звездочки цепной передачи, d=18мм. По таблице [1] выбираем призматическую шпонку по ГОСТ 8788-68, сечение и длина шпонки  глубина паза t₁=3,5.

Проверяем шпоночное соединение на смятие по формуле:

, где

Т₂ – крутящий момент на ведущем валу, Т₂=29,6^.10³Н^.мм,

d – диаметр шейки вала, соединяемой со звездочкой,

h – высота шпонки,

t₁ – глубина паза вала,

b – ширина шпонки

Промежуточный вал.

Диаметр шейки вала, на которую насажено колесо, d=35мм. По таблице [1] выбираем призматическую шпонку по ГОСТ 8788-68, сечение и длина шпонки  глубина паза t₁=5.

Проверяем шпоночное соединение на смятие:

Т₃ – крутящий момент на промежуточном валу, Т₃=72,157^.10³Н^.мм,

Выходной вал.

Диаметр шейки вала, на которую насажено цилиндрическое колесо, d=48мм. По таблице [1] выбираем призматическую шпонку по ГОСТ 8788-68, сечение и длина шпонки  глубина паза t₁=5,5.

Проверяем шпоночное соединение на смятие

Т₄ – момент на выходном валу, Т₄=175,901^.10³Н^.мм,

Диаметр шейки вала, на котором расположена муфта МУВП, d=40мм. По таблице [1] выбираем призматическую шпонку по ГОСТ 8788-68, сечение и длина шпонки  глубина паза t₁=5.

Проверяем шпоночное соединение на смятие

Компоновка редуктора

Конструктивные размеры корпуса редуктора по [2].

Толщина стенок корпуса и крышки.

δ = 0,025 ^. a_w +3 = 0,025^.125+3 = 6.125мм. Принимаем δ = 8мм.

δ₁ = 0,02 ^. a_w +3 = 0,02^.125+3 = 5,5мм. Принимаем δ₁ = 7,5мм.

Толщина фланцев корпуса и крышки:

- верхнего фланца корпуса:

S = 1,5^.δ = 1,5^.8 = 12мм. Принимаем S = 12мм.

- фланца крышки редуктора:

S₁ = 1,5^.δ₁ = 1,5^.7,5 = 11,25мм.

-нижнего фланца корпуса:

S₂ = 2,35^.δ = 2,35^. 8 = 18,8мм. Принимаем S₂ = 19мм.

Диаметры болтов:

ü  фундаментных:

d₁ = 0,033^.a_w+12 = 0,033^.125+12 = 16,125мм.

Принимаем фундаментные болты М18.

крепящих крышку к корпусу у подшипника:

d₂ = 0,725^.d₁ = 0,725^.18 = 13,05мм.

Принимаем болты с резьбой М14.

ü  Болтов, соединяющих крышку и корпус:

d₃ = 0,55^.d₁ = 0,55^.18 = 9,9мм.

Принимаем болты с резьбой М10.

Ширина опорной поверхности нижнего фланца корпуса

m= K+1,5d=37+1,5×8= 49

Принимаем 50.

Толщина ребер корпуса

c₁=0,9^.δ = 0,9^.8 = 7,2

Минимальный зазор между колесом и корпусом

в = 1,2^.δ = 1,2^.8 = 9,6

Принимаем 10

Выбор муфты

Для соединения валов редуктора сдругими узлами имеханизмами применяем муфту упругую втулочно-пальцевую. Эта муфта обладает достаточной податливостью, позволяющей компенсировать значительную несоосность валов.

Расчетный вращающий момент определим по формуле (4.1):

,

где Т = 175,901 Н×м для тихоходного вала.

По диаметру конца быстроходного вала d = 40 мм и расчетному моменту Т_р = 255 Н×м выбираем муфту с номинальным вращающим моментом Т = 500 Н×м [2, табл. 11.5, с. 277].

При предельно допустимых для муфты смещениях радиальная сила и изгибающий момент от нее невелики, поэтому при расчете валов и их опор этими нагрузками можно пренебречь.

Выбор способа смазки редуктора

Смазывание зубчатых зацеплений осуществляется окунанием в масло, заливаемое внутрь корпуса до погружения конического колеса на всю длину зуба.

Объем масляной ванны (принимается из расчета 1дм³ на 1кВт передаваемой мощности):

Устанавливаем вязкость масла [2, табл. 8.8, с. 253]:

В быстроходной паре при окружной скорости V=2,69 м/с рекомендуемвязкость масла равна 81,5 сСт; в тихоходной V=1,08 м/с и рекомендуемая вязкость масла равна 118 сСт. Среднее значение: υ= 100 сСт.

По табл. 8.10 [2] принимаем масло индустриальное И-100А (по ГОСТ 20799-75*).Подшипники смазываются тем же маслом за счет разбрызгивания.

Уровень масла контролируется жезловым маслоуказателем при остановке редуктора.

Выбор уплотнений

В качестве уплотнений принимаем манжеты резиновые армированные (по ГОСТ 8752 – 70) – манжета 1-32´52-3, манжета 1-40´60-3.

Выбор шероховатости поверхностей.

Шейки валов под подшипники и шестерни – 1,25...2,5, под манжеты – 0,32.

Торцы буртов под подшипники и шестерни – 2,5.

Поверхность зубьев – 2,5.

Остальные обработанные поверхности – 12,5.

Выбор посадок.

Посадки назначаем в соответствии с указаниями, данными в [2, табл. 8,11].

Посадки зубчатых колес на валы .

Посадки муфт на валы .

Посадки распорных втулок на валы .

Посадки крышек в гнезда под подшипники .

Шейки валов под подшипники выполняем с отклонением вала k6.

Шейки валов под уплотнения – с отклонением h8.

Отклонение отверстий в корпусе под наружные кольца подшипников H7.

Сборка редуктора.

Перед сборкой внутреннюю полость корпуса редуктора тщательно очистить и покрыть маслостойкой краской.

Сборка производится в соответствии со сборочным чертежом редуктора, начиная с узлов валов:

- на ведущий вал насаживают шарикоподшипники, предварительно нагретые в масле до 80 – 100 °С, и монтируют в стакане, обеспечивая натяг подшипников; на месте соединения вала со звездочкой закладывают шпонку 6 х 6 х 18.

- в промежуточный вал закладывают шпонку 10 х 8 х 32 и напрессовывают зубчатое колесо до упора в бурт; затем надевают распорную втулку, устанавливают щарикоподшипники, предварительно нагретые в масле;

- в выходной вал закладывают две шпонки 14 х 9 х 45 и 12 х 8 х 70 напрессовывают зубчатое колесо до упора в бурт вала; затем надевают распорную втулку и устанавливают шарикоподшипники, предварительно нагретые в масле.

Собранные валы укладывают в основание корпуса редуктора и надевают крышку корпуса, покрывая предварительно поверхности стыка крышки и корпуса пастой «Герметик» УЗО-М. Для центровки устанавливают крышку на корпус с помощью двух конических штифтов; затягивают болты, крепящие крышку к корпусу.

После этого ставят крышки подшипников с комплектом металлических прокладок для регулировки.

Перед постановкой сквозных крышек в проточки закладывают манжеты. Проверяют проворачиванием валов отсутствие заклинивания подшипников (валы должны проворачиваться от руки) и закрепляют крышки винтами.

Затем ввертывают пробку маслоспускного отверстия и жезловый маслоуказатель.

Заливают в корпус масло и закрывают смотровое отверстие крышкой с прокладкой из технического картона; закрепляют крышку болтами.

Собранный редуктор обкатывают и подвергают испытанию на стенде по программе, устанавливаемой техническими условиями.

ЛИТЕРАТУРА

1.  Анурьев В.И. Справочник конструктора – машиностроителя. Куйбышев. М.: Машиностроение 1978.

2.  Курсовое проектирование деталей машин: Учеб. Пособие для техникумов/С.А. Чернавский, Г.М. Ицкович, К.Н. Боков и др. – М.: Машиностроение, 1979. – 351 с.: ил. - 357 экз.

3.  Основы проектирования деталей машин. В.Л. Устиненко, Н.Ф. Киркач, Р.А. Баласанян.- Харьков: Вища школа. 1983.- 184 с.

4.  Методическое пособие по расчету цепных передач. Сост. Авдонченкова Г.Л., Пахоменко А.Н. Тольятти: ТолПИ, 1998 г.

Расчет и проектирование цилиндрических зубчатых передач: метод. указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Детали машин» /сост. Мельников П. А., Пахоменко А. Н. – Тольятти, ТГУ, 2003г.