Проверочный расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев

11. Проверочный расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев

11.1. Определение расчетного контактного напряжения. Контактная выносливость устанавливается сопоставлением, действующим в полосе зацепления расчетного и допускаемого контактного напряжений: σ_H = σ_H0×≤ σ_HP, где K_H – коэффициент нагрузки; σ_H0 – контактное напряжение в полюсе зацепления при K_H = 1. Контактное напряжение в полюсе зацепления при K_H = 1 определяют следующим образом, МПа: σ_H0 = Z_E×Z_H×Z_e, где Z_E = 190– коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес, для стальных зубчатых колес; Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления определяется по формуле:

где делительный угол профиля в торцовом сечении:

°;

основной угол наклона:

β_b = arcsin(sinβ×cos20°) = arcsin(0,243×0,94) = 13,2°;

угол зацепления:

,

так как х₁ + х₂ = 0, то a_tw = a_t = 20,57°.

Коэффициент осевого перекрытия e_bопределяется по формуле: e_b= b_w/ p_X = 39/32,305= 1,207,

где осевой шаг:

.

Z_e – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий определяется по формуле:

,

где коэффициент торцового перекрытия: e_a =e_а1 + e_а2,

составляющие коэффициента торцового перекрытия:

,

,

где углы профиля зуба в точках на окружнос­тях вершин:

тогда e_a =e_а1 + e_а2= 0,787 + 0,863 = 1,65.

F_tH = 2000×T_1H/d₁ = 2000×29,6/72,165 = 820,342– окружная сила на делительном цилиндре, Н; b_ω = b₂ = 39– рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм; d₁ = 72,165– делительный диаметр шестерни, мм.

Подставив полученные данные в формулу, получим:

σ_H0 = Z_E×Z_H×Z_e230,038 МПа.

Коэффициент нагрузки K_H определяют по зависимости: K_H = K_А×K_Ha×K_Hβ×K_Hu, где K_А = 1– коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку; K_Ha = 1,13– коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, зависит от окружной скорости и степени точности по нормам плавности (по графику); K_Hβ = 1,04– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба зависит от параметра y_bd, схемы передачи и твердости активных поверхностей зубьев; K_Hu – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку определяется по формуле:

K_Hu= 1 + ω_Hu×b_ω /(F_tH×K_A) = 1 + 2,778×39 /(820,342×1) = 1,132,

где

= 2,778,

где w_Hu – удельная окружная динамическая сила, Н/мм;

u = 2,691м/с – окружная скорость на делительном цилиндре;

d_Н = 0,02 – коэффициент, учитывающий влияние зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев (т.к. зубья косые);

g₀ = 7,3 – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса .

Таким образом:

K_H = K_A∙ K_Ha K_Hb∙ K_Hu∙ = 1×1,13×1,04×1,132 = 1,33

Тогда:

σ_H = σ_H0×= 230,038∙ = 265,293 МПа.

11.2 Допускаемые контактные напряжения в проверочном расчете Допускаемые контактные напряжения σ_HР определяют раздельно для шестерни и колеса, МПа: σ_HР =×Z_R×Z_u×Z_L×Z_X×,

где σ_Hlimb– предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжении;

s_Hlimb1,2=2×Н_HB+70 МПа:

s_Hlimb1=2×265+70 = 600 МПа, s_Hlimb2=2×250+70 = 570 МПа.

S_H = 1,1 – минимальный коэффициент запаса прочности (для однородной структуры);

Z_N – коэффициент долговечности;

Суммарное число циклов перемены напряжений N_К при постоянной нагрузке определяется следующим образом:

N_K = 60×c×n×t,

где с – число зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом, n – частота вращения, рассчитываемого зубчатого колеса (шестерни), об/мин, t = 25000– срок службы передачи, в часах.

Таким образом:

N_K1 = 60×c×n₁×t = 60∙1∙712,5∙25000 = 1069∙10⁶ циклов,

N_K2 = 60×c×n₂×t = 60∙1∙285∙25000 = 428∙10⁶ циклов.

Базовые числа циклов напряжений, со­ответствующие пределу вынос­ливости, определяется по формуле:

N_Hlim1,2 = 30×H_HB1,2^2,4_,

N_Hlim1 = 30×H_HB1^2,4=30·265^2,4=20·10⁶

N_Hlim2 = 30×H_HB1^2,4 = 30·250^2,4 = 17·10⁶

Так как N_K1 > N_Hlim1 и N_K2 < N_Hlim2 определяем значение Z_N1,2 по формуле:

Z_N1 = = 0,82 принимаем 0,9,

Z_N2 = = 0,85 принимаем 0,9,

Z_L= 1– коэффициент, учитывающий влияние вязкости смазочного материала (т.к. отсутствуют экспе­риментальные данные);

Z_R= 1 – коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости сопря­жен­ных поверхностей зубьев (т.к. отсутствуют экспериментальные данные);

Z_u = 1– коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости (т.к. скорость < 5 м/с);

Z_X1,2 = 1 – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса поскольку d₁ < 700 и d₂ < 700

Тогда допускаемые контактные напряжения, МПа:

,

.

В качестве допускаемого контактного напряжения передачи, которое сопоставляют с расчетным, принимают:

s_HP = 0,45×( s_HP1 + s_HP2) ³ s_НРmin

s_HP = 0,45×( 466,39 + 443,045) ³ 443,045

s_HP = 409,246 ³ 443,045

Сопоставим расчетное и допускаемое контактное напряжение:

σ_H ≤ σ_HP,

265,293 ≤ 409,246 – условие выполнено.

Так как ведётся расчёт быстроходной ступени двухступенчатого соосного редуктора, то процент недогруза значения не имеет.