2.4. Сложное движение точки

В предыдущих параграфах рассматривалось движение точки относительно неподвижной системы отсчета, так называемое абсолютное движение. В практике встречаются задачи, в которых известно движение точки относительно системы координат, которая движется относительно неподвижной системы. При этом требуется определить кинематические характеристики точки относительно неподвижной системы.

Принято называть: движение точки относительно подвижной системы – относительным, движение точки вместе с подвижной системой – переносным, движение точки относительно неподвижной системы – абсолютным. Соответственно называют скорости и ускорения:

 -относительные;- переносные; -абсолютные.

 Согласно теореме о сложении скоростей абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей (рис.).

, (2.20)

Абсолютное значение скорости определяется по теореме косинусов

, (2.21)


Рис.2.17

Ускорение по правилу параллелограмма определяется только при поступательном переносном движении

, (2.22)

При непоступательном переносном движении появляется третья составляющая ускорения, называемое поворотным или кориолисовым.

, (2.23)

 

где

Кориолисово ускорение численно равно

,

 где a – угол между векторами и

Направление вектора кориолисова ускорения удобно определять по правилу Н.Е. Жуковского: вектор  спроектировать на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, проекцию повернуть на 90 градусов в сторону переносного вращения. Полученное направление будет соответствовать направлению кориолисова ускорения.

2.5 Вопросы для самоконтроля по разделу

1. В чем состоят основные задачи кинематики? Назовите кинематические характеристики.

2. Назовите способы задания движения точки и определение кинематических характеристик.

3. Дайте определение поступательного, вращательного вокруг неподвижной оси, плоскопараллельного движения тела.

4. Как задается движение твердого тела при поступательном, вращательном вокруг неподвижной оси и плоскопараллельном движении тела и как определяется скорость и ускорение точки при этих движениях тела?


3. Динамика

3.1 Задачи динамики

В динамике решаются два типа задач. Первая состоит в определении действующих сил при заданном законе движения материального объекта (точки или системы). Вторая задача обратная первой: определяется закон движения материального объекта при известных действующих на него силах.

 

3.2. Основные понятия динамики

 

Инерционность - свойство материальных тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока внешние силы не изменят этого состояния.

Масса - количественная мера инерционности тела. Единица измерения массы - килограмм (кг).

Материальная точка - тело, обладающее массой, размерами которого при решении данной задачи пренебрегают.

Центр масс механической системы - геометрическая точка, координаты которой определяются формулами.

 (3.1 )

где mk, xk, yk, zk- масса и координаты k - той точки механической системы,

m - масса системы.

В однородном поле тяжести положение центра масс совпадает с положением центра тяжести.

Момент инерции материального тела относительно оси – количественная мера инертности при вращательном движении.

Момент инерции материальной точки относительно оси равен произведению массы точки на квадрат расстояния точки от оси.

 

JZ = m×r2 (3.2)

Момент инерции системы (тела ) относительно оси равен арифметической сумме моментов инерции всех точек.

 

JZ = åmk×rk2  (3.3 )

 

Сила инерции материальной точки - векторная величина, равная по модулю произведению массы точки на модуль ускорения и направленная противоположно вектору ускорения

(3.4)

 

Сила инерции материального тела - векторная величина, равная по модулю произведению массы тела на модуль ускорения центра масс тела и направленная противоположно вектору ускорения центра масс

 

 , (3.5)

где - ускорение центра масс тела.

Элементарный импульс силы - векторная величина , равная произведению вектора силы  на бесконечно малый промежуток времени dt


, (3.6)

Полный импульс силы за Dt равен интегралу от элементарных импульсов

 

 (3.7)

 

Элементарная работа силы - скалярная величина dA, равная скалярному произведению вектора силы  на бесконечно малое перемещение d.

Скалярное произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между направлениями векторов.

 

dA = F×ds×cosa, (3.8)

где a - угол между направлениями векторов перемещения и силы.

Работа силы  на конечном перемещении точки её приложения равна интегралу от элементарной работы, взятому по перемещению.

 (3.9)

Единица измерения работы - Джоуль (1 Дж=1 Н×м).

Количество движения материальной точки - векторная величина , равная произведению массы m на её скорость .

 = (3.10)

Количество движения механической системы  равно векторной сумме количества движения её точек.

 (3.11)

 или с учетом формул ( 3.1 ).

 , (3.12)

где: m- масса механической системы,

- вектор скорости центра масс системы.

Кинетическая энергия материальной точки - скалярная величина Т, равная половине произведения массы точки на квадрат её скорости.

 

 T= (3.13)

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех её точек.

 (3.14)

 


Информация о работе «Теоретическая механика»
Раздел: Физика
Количество знаков с пробелами: 35662
Количество таблиц: 9
Количество изображений: 28

Похожие работы

Скачать
14241
9
29

... , а в ходе решения обрести уверенность, что ответ получен правильный. Для этого решение необходимо проверить, специалисты сказали бы – «провести экспертизу проекта». В пособии показано, как в задачах статики можно провести подобную экспертизу, то есть путем проверки убедиться в правильности решения. Общие методические указания Основная практическая задача статики - определение реакций связей, ...

Скачать
2016
0
16

... : Составить кинетические соотношения: Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении: Найдем сумму работ всех внешних сил на заданном перемещении: Для определения скорости  воспользуемся уравнением:   Ответ: 4. D19. Применение общего управления динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы   Дано: ...

Скачать
27935
4
184

... Сербо «Сборник задач по теоретической механике», - М.: «Наука», 1977 г., - 320 с. И.В. Мещерский «Сборник задач по теоретической механике», - М.: «Наука», 1986 г., - 448 с. Л.П. Гречко, В.И. Сугаков, О.Ф. Томасевич, А.М. Федоренко «Сборник задач по теоретической физике», - М.: «Высшая школа» 1984 г., - 319 с. Студент-практикант: Филатов А.С.7 “Согласовано” “Утверждено” Преподаватель Джежеря ...

Скачать
68032
2
4

... условий взаимной уравновешенности системы сил является одной из основных задач статики. На основе изложенной в первой главе курсовой работы алгоритм конструкции языка программирования Паскаль составим и решим ряд задач по прикладной механике. Сформулируем задачу по статике первому разделу прикладной механики. Задача. Найти центр тяжести тонкого круглого однородного стержня изогнутого по дуге ...

0 комментариев


Наверх