Методика решения задачи

2.2 Методика решения задачи

Методику решения задач на основе модели 2.2–2.5 рассмотрим на следующем примере. Допустим, имеется три предприятия по производству запасных частей и пять пунктов потребления. Объемы производства будем измерять в тоннах, а затраты в тысячах рублей.

Показатели, характеризующие производственные мощности, имеют следующие значения:

А₁ = 500 т; А₂ = 400 т; А₃ = 700 т

З₁= 45 тыс. руб.;З₂ = 49 тыс. руб.; З₃ = 40 тыс. руб.

Потребности в пунктах потребления:

В₁ = 350 т; В₂ = 320 т; В₃ = 190 т; В₄ = 270 т; В₅ = 230 т.

Затраты на транспортировку одной тонны запасных частей между пунктами производства и потребления представлены в матрице (табл. 2.1).

Таблица 2.1

На основе модели 2.1–.5 применительно к нашему примеру строим матрицу, отражающую особенности решаемой задачи. При этом следует учитывать, что ограничение 2.4 соответствует открытой модели транспортной задачи. В процессе ее решения открытая модель сводится к закрытой за счет искусственной балансировки ресурсов и потребностей. Для этого в модель вводится фиктивный потребитель и ему назначается спрос равный разнице суммарных мощностей и потребностей:

.

Матрица, отражающая особенности решаемой задачи, принимает следующий вид (табл. 2.2).

Таблица 2.2

По строкам матрицы отражены мощности по производству запасных частей. По столбцам отражены потребители и их спрос. В клетках матрицы, в маленьких квадратиках, представлены показатели критерия оптимальности модели – суммарные затраты на производство и транспортировку продукции между предприятиями и потребителями. В столбце фиктивного потребителя показатели критерия оптимальности приравниваются нулю. Объемы перевозок между пунктами производства и потребления, которые находятся в результате решения, помещаются в клетки матрицы.

Сформулированная таким образом задача решается с помощью одного из известных алгоритмов транспортной задачи линейного программирования. Для ручного решения может быть рекомендован так называемый метод потенциалов в матричной постановке [1, 3, 5]. Тем не менее, даже для относительно небольших матриц решение транспортной задачи вручную весьма трудоемко. Рекомендуется использовать для этой цели средство EXCEL «Поиск решения».

Рассмотрим технологию использования «Поиска решения» на рассматриваемом примере.

Вначале вводятся исходные данные (рис. 9).

Рис. 9

На рисунке 9 в поле с единицами располагаются изменяемые ячейки. В ячейке целевой функции содержится формула суммы произведений матрицы изменяемых ячеек на матрицу затрат.

Далее заполняется окно Поиск решения по пунктам, рассмотренным в части 1. При этом следует учитывать, что при вводе ограничений должны быть введены равенства содержимого ячеек первых столбцов и верхней и нижней строк таблиц, представленных на рисунке 10 (балансовые ограничения транспортной задачи).

Рис. 10

После ввода параметров и нажатия кнопки «выполнить» получаем решение, которое представлено в матрице изменяемых ячеек на рис. 10.

В целевой ячейке записывается величина целевой функции – функционал.

Для наглядности переносим результат решения в клетки матрицы (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Анализ результатов решения показывает следующее. Предприятие А₁ отправляет реальным потребителям В₁ и В₃ соответственно по 350 и 150 т запасных частей, что в сумме составляет 500 т. Иначе говоря, мощности предприятия А₁ полностью вошли в оптимальный план. Следовательно загрузка мощностей этого предприятия а₁ равна также 500 т, то есть 100 %. То же самое имеет место для предприятия А₃. Предприятие А₂ реальному потребителю В₄ отправляет 160 т продукции. Оставшиеся мощности 240 т, как видно из табл. 2.3, приходятся на фиктивный потребитель. Это говорит о том, что мощности А₂ востребованы не полностью. Следовательно, загрузка А₂ составляет 160 т, то есть 40 %.

Из рис. 2.3. видно, что функционал, то есть суммарные производственные и транспортные затраты, составляет 65050 тыс. руб. Из них производственная составляющая – первый член целевой функции (формула 2.1) – равна 53340 тыс. руб., на транспортную составляющую приходится соответственно 11710 тыс. руб., или 18 %. Высокий удельный вес транспортной составляющей – свыше 5 % – свидетельствует о том, что транспортный фактор оказывает существенное значение на загрузку производственных мощностей для рассматриваемого примера.

Похожие работы

Математическое моделирование услуг Интернет

Скачать

222848

26

34

... своевременное распределение средств на развитие. Данными вопросами я и занимаюсь в настоящей дипломной работе. 4. Математическое моделирование Интернет - услуг 4.1 Математическое моделирование dial-up подключений Сначала рассмотрим моделирование услуги предоставления доступа в Интернет по dial-up, так как данная услуга является показателем потенциальных абонентов для монопольной услуги ...

Вклад российских учёных в развитие мировой экономической мысли

Скачать

105351

0

0

... , вызвало необходимость анализа и обобщения теоретических основ математического моделирования народнохозяйственных процессов. Вклад представителей экономико-математической школы в развитие мировой экономической мысли очень велик. Признанный мировой экономической наукой и практикой феномен российской интеллектуальной мысли - разработка теоретических экономических идей, основанных на применении ...

Основы управления перевозочным процессом

Скачать

94300

1

5

... а также дотирования субъектами РФ убытков от пригородных перевозок. Таким образом, реформа предусматривает сохранение единой государственной системы железных дорог РФ, централизации управления перевозочным процессом и безопасностью движения в условиях разделения функций государственного и хозяйственного регулирования. В будущем, впрочем, вполне вероятно строительство не только подъездных путей, ...

Влияние железнодорожного транспорта на социально-экономическое развитие Вологодской области

Скачать

37669

0

10

... это планируется сделать на основных направлениях пассажирских перевозок и на линиях, входящих в международные транспортные коридоры, на которых также предусматривается организация контейнерных перевозок. Влияние железнодорожного транспорта на социально-экономическое развитие Вологодской области. Для того, чтобы оценить влияние железных дорог на население и хозяйство области был выбран метод ...