Получение квадратичной модели

1.1.3 Получение квадратичной модели

Уравнение квадратичной системы имеет вид:

Матрицы с подстановкой номинального режима:

1.1.4 Запись билинейной модели

Уравнение билинейной системы записывается в виде

Приняв допущение, что критерий оптимальности в форме О.А. Красовского

регулятор определяется по зависимости

Где матрица определена как

1.1.5 Линеаризованная модель

Линеаризуем зависимость , разложив ее на ряд Тейлора.

С учетом ранее изложенного запишем:

; (т.к. ), где ;

Припустив в случае остатка . Тогда, подставив производную , получим

Представим систему в матричной форме:

Тогда матрицы А и В запишутся в виде

,

Для определения матрицы С необходимо установить связь между векторами x и y. Т.к. , , то

;  , то

Тогда

Система будет иметь вид

Коэффициенты модели системы:

1.1.6 Модель в дискретном времени

Система в дискретном времени имеет вид:

dt= 24 c.

Зададим , , получим значения на выходах дискретной системы.

Таблица 4 Значение выходов дискретной системы