Вычислить критерий оптимальности в системе

3.2 Вычислить критерий оптимальности в системе

Величина критерия с удельным регулятором вычисляется

Отклонение параметров на 10 процентов

Отклонение параметров на 5 процентов

Матрицы чувствительности будут рассчитаны в пункте 3.4:

В конечном счете, получаем

3.3 Оценить потерю качества от децентрализации

Коэффициент передачи децентрализованного регулятора найден в пункте 2.5

Для определения критерия

3.4 Вычислить чувствительность системы

dJ/dA, dJ/dВ, dJ/dС, dJ/dК для системы (А1,В, С), где А1=А+В*К, К=*Р.

Матрицы А1 и P (решение уравнения Риккати) Pлп (решение уравнения Ляпунова ) рассчитывались ранее

Для расчета матрицы V следует решить уравнение Ляпунова вида:

А₁*V+V* А₁+I=0

Таким образом :

; ;

Все необходимые составляющие для расчета чувствительности у нас есть:

dJ/dA=2∙P∙V==;

dJ/dВ=2∙P∙V∙=;

dJ/dС=2∙∙∙P∙V+2∙∙K∙V=;

dJ/dК =2∙K∙V+2∙∙P∙V=

3.5 Анализ робастности системы с надежным регулятором

Матрицы отклонения начальной системы

То есть аа=0.0081; bb=0.0289; cc=0.004.

Подставляя значения, полученные в пункте 2.6

в уравнение Scherzinger найдем из нее новую матрицу

Т.к. определенная матрица положительно определенная

то сконструированная система робастная поэтом стационарная и при изменении параметров в расчетных диапазонах величина критерия изменяется очень мало.

3.6 Решение обратной задачи конструирования

Записав расцеплояющей регулятор в виде

Далее используя соотношение

где W – произвольная матрица выбирается из условия S>0

В конечном счете, получаем

4. Результат вспомогательных расчетов

1.Решение уравнения Риккати первого типа

Заданы матрицы

Сформируем матрицу М

Найдем ее собственные значения

Выполним преобразование подобия

Решение уравнения Риккати

2.Решение уравнения Ляпунова

3. Вычисление матричной экспоненты

4.Опеделение Фробениусовой матрицы

5. Определение Вандермодовой матрицы

Выводы

Исследован технический объект – смесительный бак. Получен спектр модели: линейная, нелинейная, экспериментальная и аналитическая модель. Проведены эквивалентное аппроксимационое преобразование модели агрегата

Исследованы качественные и количественные свойства системы. Разработаны регуляторы управления объектом: П. – регулятор;

апериодический регулятор; надежный регулятор; блочно – иерархический регулятор; регулятор для билинейной и для нелинейной модели; программный регулятор; регулятор с компенсатором взаимосвязей. А также компенсаторы возмущений и компенсаторы на задании.

Проанализированы процессы в сконструированной системе с регулятором в качественном и количественном отношении (построен процесс в системе с регулятором, вычислен критерий оптимальности, проанализирована робастность, решена обратная задачи конструирования ).

На основании данного анализа можно сделать вывод о том, что наиболее подходящим регулятором для рассмотренной системы является оптимальный П. – регулятор. Хотя он и обладает некоторым перерегулированием, имеет небольшую статическую ошибку (при отсутствии компенсатора на задание), однако все эти недостатки компенсируются его простотой в установке и обслуживании. Помимо этого он обладает наименьшим временем переходного процесса, неплохим показателем критерия оптимальности. В силу своей простоты он является более надежным в том плане, что вероятность выхода из строя самого регулятора мала.

Литература

1.  Стопакевич А.А., Методические указания к практическим занятиям по курсу « Основы системного анализа и теория систем » для бакалавров по автоматики. – Одесса: ОНПУ, 1997.

2.  Стопакевич А.А. Сложные системы: анализ, синтез, управление. – Одесса: ОНПУ 2004