Анализ модели на чувствительность

Анализ модели на чувствительность

План

АННОТАЦИЯ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МОДЕЛИ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ КАК СПОСОБ МИНИМИЗАЦИИ РИСКА

1.1 Понятие риска и необходимость его снижения

1.2 Анализ чувствительности модели как способ восстановления финансового равновесия

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ МОДЕЛИ

2.1 Анализ чувствительности оптимального решения

2.2 Изменения, влияющие на допустимость решения

2.3 Изменения, влияющие на оптимальность решения

2.4 Добавление в модель ЛП нового вида производственной деятельности

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Аннотация

Тема курсового проекта, представленная в пояснительной записке, звучит как «Анализ чувствительности модели».

Объём данной пояснительной записки к курсовому проекту по дисциплине «Исследование операций» составляет 25 страниц, количество используемых источников 7.

Данная пояснительная записка содержит 2 (два) раздела, содержащих следующую информацию: теоретические основы анализа чувствительности модели и место этого анализа в исследовании операций и в экономике в целом, а также описание практического применения указанных методов в исследовании операций.

Глава 1. Анализ модели на чувствительность как способ минимизации риска

1.1  Понятие риска и необходимость его снижения

Для начала рассмотрим определение экономических рисков разными авторами.

Б. А. Лагоша. Экономический риск – это вероятность (угроза) потери лицом или организацией части своих ресурсов, недополучения доходов или появления дополнительных расходов в результате осуществления определенной производственной и финансовой политики.

В. В. Витлинский. Экономический риск – это категория в деятельности субъектов хозяйствования, связанная с преодолением неопределенности, конфликтности в ситуациях оценивания, управления, неминуемого выбора. Он имеет диалектическую объективно-субъективную структуру. Оценка риска является многомерной величиной, которая характеризует возможные отклонения от целей, от желательного (ожидаемого) результата, возможную неудачу (ущерб) с учетом влияния контролируемых (управляемых) и неконтролируемых (неуправляемых) факторов, прямых и обратных связей.

Независимо от вида существует два типа рисков:

1.  Динамический риск - непредусмотренный риск при изменении стоимости основного капитала фирмы при принятии решения или изменению рыночных условий, политических обстоятельств. Такой риск может привести как к потерям, так и к прибылям.

2.  Статический риск - риск потерь реальных активов в следствие нанесения вреда собственности, а также потерь доходов. Этот риск приводит лишь к потерям.

Риск существует тогда, когда имеются возможности активного оценивания, управления, принятие решений. Когда отсутствуют альтернативы решений, то отсутствующий и риск. Источниками риска являются факторы (предметы, явления, процедуры), которые вызывают неопределенность и конфликтность.

Для понимания природы экономического риска фундаментальное значение имеет связь риска и прибыли. Чтобы получить єкономическую прибыль, предприниматель должен заведомо пойти на принятие рискованного решения, так как вместе с риском потерь существует возможность получения дополнительных доходов. “Кто не рискует, тoт не віигрівает”. Можно выбрать решение, содержащее меньше риска, ири этом будет получена и меньшая прибыль, высший риск чаще всего связан с получением и высшей прибыли.

Принципиальное решение о принятии рискованного проекта зависит от преимуществ между прибыльностью вложенных средств в проект и их надежностью, что, в свою очередь, понимается как не рискованность получения доходов.

 

1.2  Анализ чувствительности модели как способ восстановления финансового равновесия.

Основой сохранения и восстановления финансового равновесия предприятия и снижения уровня риска является анализ чувствительности предложенной модели. Анализ чувствительности состоит из следующих этапов:

1.  Выбор ключевого показателя, т.е. такого параметра, относительно которого и рассчитывается чувствительность проекта (чаще всего это чистый приведенный доход и внутренняя норма доходности).

2.  Выбор факторов, которые влияют на эти показатели.

3.  Расчет значений ключевых показателей на разных этапах реализации проекта (поиск, проектирование, строительство, эксплуатация).

Чем выше чувствительность показателей к факторам внешней среды, тем более рискованным является проект. Для каждого показателя определяется чувствительность каждого момента времени или отрезка времени. Определяется эффективность проекта.

Часто во время анализа чувствительности определяется точка безубыточности проекта, т.е. определяется тот объем выпуска продукции, при котором предприятие выходит из зоны убытка.

Анализ чувствительности проекта разрешает специалистам учитывать риск и неопределенность. Например, если цена продукции оказалась критической, то возможно усилить программу маркетинга или снизить стоимость проекта. Если критическим окажется объем выпущенной продукции, то необходимо повысить квалификацию рабочих, уделить внимание обучению персонала, менеджерам и другим факторам повышения производительности.

Недостатки метода анализа чувствительности:

1.  Метод не рассчитан на все случайное и возможное обстоятельства.

2. Метод не уточняет вероятность реализации альтернативных проектов.

Глава 2. Практическое применение анализа чувствительности модели

2.1 Анализ чувствительности оптимального решения

Анализ чувствительности выполняется уже после получения оптимального решения задачи линейного программирования (ЛП). Его цель — определить, приведет ли изменение коэффициентов исходной задачи к изменению текущего оптимального решения, и если да, то, как эффективно найти новое оптимальное решение (если оно существует).

В общем случае изменение коэффициентов исходной задачи может привести к одной из следующих четырех ситуаций.

1.   Текущее базисное решение остается неизменным.

2.   Текущее решение становится недопустимым.

3.   Текущее решение становится неоптимальным.

4.   Текущее решение становится неоптимальным и недопустимым.

Во второй ситуации можно использовать двойственный симплекс-метод для восстановления допустимости решения. В третьей ситуации мы используем прямой симплекс-метод для получения нового оптимального решения. В четвертой для получения нового оптимального и допустимого решения следует воспользоваться как прямым, так и двойственным симплекс-методом.

Для объяснения различных процедур анализа чувствительности используем модель фабрики игрушек TOYCO. Фабрика TOYCO собирает три вида детских игрушек: модели поездов, грузовиков и легковых автомобилей. Сборка модели каждого вида требует последовательного применения трех операций. В задаче необходимо определить объемы производства каждого вида игрушек, максимизирующие общий доход. Для удобства изложения материала повторим формулировки прямой и двойственной задач (табл.2.1).

Таблица 2.1.

Прямая задача	Двойственная задача
Максимизировать  при ограничениях , (операция 1) , (операция 2) , (операция 3) .	Минимизировать  при ограничениях , , , .
Оптимальное решение	Оптимальное решение

Приведем симплекс-таблицу, содержащую оптимальное решение прямой задачи.

Таблица 2.2.

Базис       Решение

        

        

        

        

Изменения, влияющие на допустимость решения.

К недопустимости текущего оптимального решения может привести (1) изменение правых частей ограничений (т.е. изменение элементов вектора ) и (2) введение в множество ограничений задачи нового ограничения. В любом случае недопустимость решения проявится в том, что, по крайней мере, один элемент в векторе  станет отрицательным, т.е. одна или несколько базисных переменных примут отрицательные значения.

Изменение элементов вектора  правых частей ограничений. В следующем примере проиллюстрирован подход к исследованию ситуации, когда изменяется несколько элементов вектора Ь, содержащего значения правых частей ограничений.

Предположим, что фабрика игрушек TOYCO планирует расширить произ­водство своей продукции путем увеличения возможностей сборочных линий на , что даст следующий фонд рабочего времени для каждого вида сборочной операции: ,  и  минут соответственно. Эти изменения влияют только на правые части неравенств ограничений. По формуле  найдем новое решение задачи.

Таким образом, текущие базисные переменные ,  и  с новыми значениями ,  и  по-прежнему составляют допустимое решение. Соответствующее этому решению оптимальное значение целевой функции (максимальный доход) равно .

Хотя новое решение и приводит к увеличению дохода фабрики, реализация мероприятий, необходимых для такого наращивания производства, требует определенного времени. Временной альтернативой такой модернизации производства может служить «перенос» неиспользуемого фонда рабочего времени третьей операции ( минут) в фонд первой. Тогда фонд рабочего времени трех сборочных операций будет равен ,  и  минут соответственно. С учетом новых ограничений получаем следующее решение.

Полученное решение не является допустимым, поскольку теперь . Для возврата в область допустимых решений применим двойственный симплекс-метод. Сначала изменим значения в столбце «Решение» симплекс-таблицы (эти новые значения выделены в следующей симплекс-таблице). Отметим, что соответствующее значение целевой функции равно .

Базис       Решение

        

        

        

        

В соответствии с двойственным симплекс-методом исключаемой переменной будет , а вводимой – . В результате получим следующую симплекс-таблицу с оптимальным допустимым решением. (В общем случае для получения допустимого решения может потребоваться несколько итераций двойственного симплекс-метода).

Базис       Решение

        

        

        

        

По существу, оптимальное решение осталось неизменным. Это означает, что в данном случае «перенос» части фонда рабочего времени третьей операции в фонд рабочего времени первой операции не приводит к улучшению целевой функции.

Интервалы допустимых изменений для элементов вектора . Другой способ исследования влияния изменения доступности ресурсов (т.е. элементов вектора  правых частей неравенств ограничений) заключается в определении интервалов допустимости для этих элементов, сохраняющих текущее решение допустимым. Следующий пример иллюстрирует метод анализа чувствительности.

Пусть в задаче о фабрике игрушек TOYCO нас интересует интервал допустимости для значения фонда рабочего времени первой операции. Заменим вектор  вектором

.

Переменная  представляет изменения фонда рабочего времени первой операции по сравнению с текущим уровнем в  минут. Для того чтобы текущее базисное решение осталось недопустимым, необходимо выполнение неравенства . Отсюда получаем следующую систему неравенств.

.

Первое неравенство  порождает , второе неравенство  не зависит от , третье  дает условие . Таким образом, текущее базисное решение останется допустимым при выполнении неравенств . Это эквивалентно следующему интервалу допустимости для фонда рабочего времени первой операции.

 Фонд рабочего времени операции

или

 Фонд рабочего времени операции

Изменения значения целевой функции, соответствующее изменение , равно , где  – стоимость (в долларах) одной минуты фонда рабочего времени первой операции (т.е. двойственная цена этого ресурса).

Чтобы проиллюстрировать использование данного интервала допустимости, предположим, что фонд рабочего времени первой операции изменился от  до  минут. Текущее базисное решение остается допустимым, поскольку новое значение фонда рабочего времени первой операции принадлежит интервалу допустимости. Для вычисления новых значений переменных воспользуемся значением . Далее получим следующее.

.

Для вычисления нового значения целевой функции сначала найдем значения двойственных цен.

.

Таким образом, стоимость одной минуты фонда рабочего времени первой операции равна . Тогда изменение оптимального дохода составит . Следует помнить, что данная стоимость минуты фонда рабочего времени первой операции, равная , справедлива только для указанного выше интервала изменения . Любое изменение, выходящее за этот интервал, приводит к недопустимому решению. В таком случае следует использовать двойственный симплекс-метод для нахождения нового решения, если оно существует.