Проверка воспроизводимости эксперимента

1.3 Проверка воспроизводимости эксперимента

Проверка воспроизводимости эксперимента есть не что иное, как проверка выполнения второй предпосылки регрессионного анализа об однородности выборочных дисперсий . Задача состоит в проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий  при опытах соответственно в точках . Оценки дисперсий находят по известной формуле

. (4)

Рассчитанные для рассматриваемого примера по формуле (4) значения  занесены в последний столбец табл. 1.2.

Так как все оценки дисперсий получены по выборкам одинакового объема т = 5, то число степеней свободы для всех них одинаково и составляет

n_1вос = m – 1. (5)

В этом случае для проверки гипотезы об однородности оценок  дисперсий следует пользоваться критерием Koxpэнa, который основан на законе распределения отношения максимальной оценки дисперсии к сумме всех сравниваемых оценок дисперсий, т.е.

. (6)

Если вычисленное по данным эксперимента (эмпирическое) значение критерия G окажется меньше критического значения G_кр, найденного по таблице для n_1вос = m – 1 и n_2вос = N и выбранного уровня значимости q_вос = 0,05 (в данном случае Gкр=0,391), то гипотеза об однородности выборочных дисперсий отвечает результатам наблюдений.

1.4 Получение математической модели объекта

При ПФЭ получаются независимые оценки b₀, b_i, b_il соответствующих коэффициентов модели b₀, b_i, b_il, т.е. b₀ ® b₀, b_i ® b_i, b_il ® b_il. Эти оценки легко найти по формулам

, , , (9)

, . (10)

Таблица 1.3

Рассчитанные значения коэффициентов приведены в таблице 1.3.

После определения оценок b коэффициентов регрессии необходимо проверить гипотезы об их значимости, т.е. проверить соответствующие нуль-гипотезы b = 0. Проверку таких гипотез производят с помощью критерия Стьюдента, эмпирическое значение которого

, (11)

где

 – (12)

дисперсия оценки b коэффициента уравнения регрессии. Если найденная величина параметра t_i превышает значение t_кр, определенное из таблицы для числа степеней свободы n_зн = N(m – 1), при заданном уровне значимости q_зн = 0,05, то проверяемую нуль-гипотезу Н₀: b = 0 отвергают и соответствующую оценку b_i коэффициента признают значимой. В противном случае, нуль-гипотезу не отвергают и оценку b считают статистически незначимой, т.е. b = 0.

Рассчитанные значения критерия и значимость коэффициентов указаны в таблице 1.4.

Таблица 1.4

В данном варианте статистически незначимыми являются коэффициенты b₁₂, b₁₂₃, т.к. t₁₂,t₁₂₃<t_табл.

Математическую модель объекта составляют в виде уравнения связи отклика у и факторов x_i, включающего только значимые оценки коэффициентов.

 (13)

Похожие работы

Основы проектирования и конструирования

Скачать

460103

24

39

... ребрами) изображают конструктивные и потоковые функциональные структуры [14]. Принципы построения функциональных структур технических объектов рассматриваются в последующих главах курса "Основы проектирования им конструирования" не включенных в настоящее пособие. Для систем управления существуют характеристики, которые можно использовать в качестве критериев для оценки структур. Одна из них - ...

Кандидатский по философии

Скачать

876227

1

2

... Замечат. С.: Полемон, Герод Аттик, Аристид, Либаний. Ср. Schmid, "Der Atticismus in seinen Hauptvertretern" (1887-97). 17. Принцип детерминизма в философии. Индетерминизм. Детерминизм (от лат. determino - определяю), философское учение об объективной закономерной взаимосвязи и взаимообусловленности явлений материального и ...

Социология в системе гуманитарных наук

Скачать

250330

0

0

... административно-приказное вмешательство в развитие этой науки. Закономерным стало признание плюрализма точек зрения на предмет социологии и её места в системе социальных и гуманитарных наук. Вопрос о дальнейшем развитии социологии как самостоятельной науки и использовании социологических исследований в решении задач социально-экономического развития страны был поднят до общегосударственного уровня ...

Идентификация технологических объектов управления

Скачать

56510

1

22

... , а 3 формируется путем умножения построчно колонок 1 и 2. Модель в абсолютных единицах после определения коэффициентов записывается в виде Динамическая идентификация Многие технологические объекты управления, функционирование которых в динамике еще недостаточно изучено, не могут быть описаны аналитически. Для получения их динамических моделей также применяются экспериментальные методы. ...